基于時(shí)間序列ARIMA模型的人民幣匯率走勢(shì)預(yù)測(cè)

基于時(shí)間序列ARIMA模型的人民幣匯率走勢(shì)預(yù)測(cè) 摘要：2010年6月19日，央行為進(jìn)一步增強(qiáng)人民幣匯率彈性，推出第二次人民幣匯率形成機(jī)制改革。本文旨在研究第二次匯改后的人民幣兌美元匯率的波動(dòng)情況。本文為探究時(shí)間序列長(zhǎng)度對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的影響，使用R軟件選擇出一個(gè)較為適用的模型即ARIMA模型，使用2010年6月19日至2011年7月19日的的人民幣兌美元中間價(jià)進(jìn)行擬合，并對(duì)未來(lái)半月匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)，為對(duì)比長(zhǎng)短與樣本對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，又使用2011年1月1日至7月19日的交易日匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩中ARIMA模型對(duì)匯率預(yù)測(cè)均有效，而短樣本預(yù)測(cè)精度較長(zhǎng)樣本更優(yōu)。據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩中ARIMA模型對(duì)匯率預(yù)測(cè)均有效，而短樣本預(yù)測(cè)精度較長(zhǎng)樣本更優(yōu)。關(guān)鍵詞：ARIMA模型 匯率改革 匯率預(yù)測(cè)一、研究背景從時(shí)間序列角度研究人民幣匯率的前期研究成果并不罕見(jiàn)。1997年，王祥云、范正琦使用ARMA模型對(duì)匯改前1996年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)研究。得出的結(jié)論是人民幣匯率將在短期內(nèi)穩(wěn)定。該結(jié)論是正確的，但在匯改過(guò)后，由于政策性的變化，人民又在一次對(duì)人民幣匯率進(jìn)行了時(shí)間序列模型的擬合。2010年，趙天榮、李成使用了匯改后數(shù)據(jù)，利用二元VAR-GARCH模型，對(duì)匯率波動(dòng)與利率波動(dòng)的關(guān)系進(jìn)行了研究，模型成功擬合并預(yù)測(cè)了匯率未來(lái)走勢(shì)。同年，相瑞、陶士貴在GARCH 模型檢驗(yàn)人民幣匯率趨勢(shì)的有效性研究得出結(jié)論，人民匯率水平將在短期內(nèi)保持在現(xiàn)有水平。而從現(xiàn)階段來(lái)看，從10年下半年開(kāi)始到現(xiàn)在，人民幣再一次進(jìn)入了升值期。由此來(lái)看，預(yù)測(cè)是否成功與時(shí)間段的選取有重要關(guān)系，因此本文基于ARIMA模型使用長(zhǎng)樣本與段樣本兩種數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文選用的長(zhǎng)樣本數(shù)據(jù)是2011年6月19日-2011年7月19日的美元兌人民幣數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而短樣本則是2011年以后的數(shù)據(jù)1。以下對(duì)模型的建立、擬合、預(yù)測(cè)進(jìn)行詳細(xì)的說(shuō)明。二、ARIMA模型擬合預(yù)測(cè)的基本步驟2（一）、根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，或用ADF單位根檢驗(yàn)判斷序列方差、趨勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)律，對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識(shí)別。一般來(lái)說(shuō)，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的時(shí)間序列都不是平穩(wěn)序列。（二）、對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，并存在一定的增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)，則需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無(wú)顯著地異于零。（三）、根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則，建立相應(yīng)的ARMA模型。（四）、進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義。（五）、進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，診斷殘差序列是否為白噪聲。若通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)，說(shuō)明序列的信息已被提取完整，停止進(jìn)一步分析。（六）、根據(jù)相應(yīng)規(guī)則判定模型有效性后，利用已通過(guò)檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。三、數(shù)據(jù)處理本文使用外匯管理局網(wǎng)站上公布的2010年6月19日至2011年7月19日共265個(gè)交易日人民幣兌美元中間價(jià)所轉(zhuǎn)換的間接匯率作為人民幣兌美元匯率的時(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。我們的研究將進(jìn)行兩組模型的對(duì)比分析，目的是判別出何種方法可以更好的做出短期預(yù)測(cè)。第一組對(duì)比主要探究用哪一種模型對(duì)匯率進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)效果更好。下面我們分別用ARIMA模型與GARCH模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。3.1 長(zhǎng)樣本ARIMA模型的選定以下，我們按照第二章中的ARIMA模型擬合預(yù)測(cè)基本步驟對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA模型擬合：我們首先對(duì)人民幣兌美元的265個(gè)日數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。可知，該數(shù)據(jù)存在非常明顯的上升趨勢(shì)，一定是不平穩(wěn)的。為避免主觀因素，我們用ADF單位根檢驗(yàn)對(duì)原序列進(jìn)行平穩(wěn)性判定。由R計(jì)算得，原序列ADF檢驗(yàn)的P值為0.8567，在1%的顯著性水平下無(wú)法拒絕序列存在單位根的原假設(shè)，即原序列不平穩(wěn)。第二步，我們對(duì)原序列進(jìn)行差分處理，試圖使序列平穩(wěn)。得出差分序列后，同樣通過(guò)ADF單位根檢驗(yàn)再次判定差分后的新序列的平穩(wěn)性?？芍?，新序列ADF檢驗(yàn)的p值為0.01，在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，則差分后序列已平穩(wěn)。第三步，在對(duì)原序列進(jìn)行了平穩(wěn)性識(shí)別以及平穩(wěn)化處理后，我們根據(jù)相應(yīng)的時(shí)間序列規(guī)則建立相應(yīng)的模型。這里我們選用的是常用的AIC赤池信息原則3來(lái)選定模型。AIC赤池信息原則是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)。模型所對(duì)應(yīng)的AIC值越小，模型的擬合程度越好。由R軟件計(jì)算出的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，可知自相關(guān)系數(shù)acf在前6階系數(shù)較大，而偏自相關(guān)系數(shù)則在前5階系數(shù)相對(duì)較大，因此在確定ARIMA模型的p，q階數(shù)時(shí)，應(yīng)該比較ARIMA(p,1,q)，其中p=1，2，5；q=1，2，6，三十種模型的AIC值，選取其中最小的一對(duì)系數(shù)作為我們擬合的模型系數(shù)。階數(shù)12345678910Acf0.153733-0.015290.00073-0.054510.0909790.089475-0.00311-0.07823-0.02477-0.05502Pacf0.9880450.037561-0.0412-0.020650.066592-0.01139-0.04224-0.018070.0257480.025464表3.1.1. 序列自相關(guān)系數(shù)及偏自相關(guān)系數(shù)通過(guò)R軟件編輯程序，計(jì)算得出30種模型的AIC值，可知當(dāng)p=2，q=1，時(shí)模型的AIC值最小為-3911.63，因此我們確定擬合模型為ARIMA（2，1，1）。在選定的ARIMA(2,1,1)模型作為擬合模型后，我們對(duì)原序列進(jìn)行擬合回歸的參數(shù)估計(jì)，見(jiàn)表3.1.2。ARIMA(2,1,1)ar1ar2ma1interceptCoefficients:-0.74470.14481.00010.00E+00s.e.0.06360.06370.01361.00E-04sigma2 estimated as 2.066e-08, log likelihood = 1959.81, aic = -3911.63表3.1.2. ARIMA(2,1,1)模型參數(shù)估計(jì)由上表的數(shù)據(jù)可運(yùn)算得出系數(shù)均顯著，因此符合統(tǒng)計(jì)意義。最后，我們對(duì)ARIMA（2，1，1）進(jìn)行殘差自相關(guān)檢驗(yàn)，此處我們用的檢驗(yàn)方法是ljung-box檢驗(yàn)，由ljung-box的P值為0.8302，且原假設(shè)為殘差各階自相關(guān)系數(shù)均為零可知：p值大于置信水平，故不能拒絕原假設(shè)，則殘差已為白噪聲序列，可停止對(duì)序列進(jìn)行分析。于是可寫(xiě)出ARIMA（2，1，1）的具體模型為：3.2半年樣本ARIMA模型選定為研究樣本長(zhǎng)度對(duì)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的影響，我們選取原樣本的后半段，即2011年1月1日至2011年7月19日共133個(gè)交易日人民幣兌美元中間價(jià)所轉(zhuǎn)換的間接匯率作為人民幣兌美元匯率的時(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。這里我們僅使用ARIMA模型進(jìn)行研究方法與上一節(jié)中長(zhǎng)樣本擬合方法類似得出模型具體形式為：四、模型對(duì)比分析與總結(jié)我們先分別計(jì)算出長(zhǎng)樣本ARIMA(2,1,1)與短樣本ARIMA(1,1,0)兩者的擬合值與實(shí)際值之間的差異，前者的平均誤差為2.501099e-05，而后者小于前者為1.947257e-05，即ARIMA(1,1,0)擬合的更好。 然后我們利用以上兩模型分別對(duì)7月19日之后半個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，作出折線圖4.1.1。可看出，短樣本ARIMA(1,1,0)擬合的更好，其平均預(yù)測(cè)誤差為0.00007788，長(zhǎng)樣本ARIMA(2,1,1)的平均預(yù)測(cè)誤差為0.0001025。圖4.1.1. 長(zhǎng)樣本ARIMA與短樣本ARIMA模型半月期預(yù)測(cè)與實(shí)際值比較從以上折線圖可看出短樣本預(yù)測(cè)值明顯更加接近實(shí)際值，這似乎與我們通常所認(rèn)為的樣本越多預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確的常識(shí)不相吻合。但從時(shí)間序列的基本原理來(lái)看，這樣的結(jié)果是可以接受的。時(shí)間序列的本質(zhì)即通過(guò)分析歷史數(shù)據(jù)的信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)的走勢(shì)。當(dāng)我們用長(zhǎng)樣本數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)時(shí)，一些久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)很可能對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)并沒(méi)有太多的參考價(jià)值，但我們卻使用了這些包含久遠(yuǎn)數(shù)據(jù)擬合出的模型對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，勢(shì)必會(huì)干擾預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。另一方面，ARIMA模型本身的一大缺陷即在于沒(méi)有考慮到一些外界可變因素的干擾作用，因此當(dāng)樣本較長(zhǎng)時(shí)很可能會(huì)因這些外界干擾而出現(xiàn)異常值，從而降低預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，于是此時(shí)將樣本長(zhǎng)度縮小可能可以對(duì)模型預(yù)測(cè)的效果有所改善。綜上所述，我們?cè)趯?duì)比長(zhǎng)樣本ARIMA模型以及短樣本ARIMA模型時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，短樣本數(shù)據(jù)更能幫助我們改善匯率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，原因可能是短期數(shù)據(jù)包含較少與未來(lái)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)相關(guān)性較小的久遠(yuǎn)數(shù)據(jù)，因此也不容易參雜可能的干擾數(shù)據(jù)。參考文獻(xiàn)：1人民幣匯率與利率之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系趙天榮，李成20102VAR-GARCH 模型檢驗(yàn)人民幣匯率趨勢(shì)的有效性研究 相瑞，陶士貴，20093ARCH類模型及其在時(shí)間序列分析中的應(yīng)用李奇松，20074影響人民幣匯率波動(dòng)因素的研究岳桂寧，楊柳芬，蔣桂湘，20055時(shí)間序列分析方法及人民幣匯率預(yù)測(cè)的應(yīng)用研究戴曉楓，肖慶憲，20056ARMA模型在匯率時(shí)間數(shù)列預(yù)測(cè)中的應(yīng)用范正琦，王祥云，1997