2020陜西中考數(shù)學(xué)試卷及答案

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1、 陜西中考模擬試題一、選擇題(咸陽數(shù)學(xué)魏老師,中學(xué)一級數(shù)學(xué)教師)1. -12 的絕對值等于 A. -2B. 2C. -12D. 122. 如圖所示的幾何體的俯視圖是 A. B. C. D. 3. 下列計算正確的是 A. a2a3=a6B. a6a3=a2C. -2a23=-8a6D. 4x3-3x2=14. 將一副三角板如圖放置,使點 A 在 DE 上,BCDE,C=45,D=30,則 ABD 的度數(shù)為 A. 10B. 15C. 20D. 255. 正比例函數(shù) y=2k+1x,若 y 的值隨 x 值增大而增大,則 k 的取值范圍是 A. k-12B. k0 與 y=43x-1 圖象之間的距離等

2、于 3,則 b 的值為 A. 2B. 3C. 4D. 68. 如圖,正方形 ABCD 的對角線 AC,BD 相交于點 O,DE 平分 ODA 交 OA 于點 E,若 AB=4,則線段 OE 的長為 A. 432B. 4-22C. 2D. 2-29. 如圖,O 的半徑 OD弦AB 于點 C,連接 BO 并延長交 O 于點 E,連接 CE,若 AB=4,CD=1,則 CE 的長為 A. 13B. 4C. 10D. 1510、已知拋物線y=x2+(m+1)x+m,當x=1時,y0,且當x0 經(jīng)過 A 點,雙曲線 y=-2mx 經(jīng)過 C 點,則 m 的值為 14. 如圖,APB 中,AB=22,APB

3、=90,在 AB 的同側(cè)作正 ABD 、正 APE 和正 BPC,則四邊形 PCDE 面積的最大值是 三、解答題(共11小題;共72分)15. 計算:12+-20150+12-1-6tan3016. 解方程 x+1x-1+41-x2=1 .17. 如圖,點 P 是 O 上一點,請用尺規(guī)過點 P 作 O 的切線(不寫畫法,保留作圖痕跡)18. 某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“服務(wù)社會獻愛心”的活動,為了了解九年級學(xué)生參加活動情況,從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,統(tǒng)計了該天他們打掃街道,去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù),并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調(diào)

4、查的九年級學(xué)生人數(shù)的 310,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息,回答下列問題:(1)本次調(diào)查共抽取了多少名九年級學(xué)生?(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)若該中學(xué)九年級共有 1400 名學(xué)生,請你估計該中學(xué)九年級去敬老院的學(xué)生 有多少名?19. 如圖,已知:在矩形 ABCD 中,點 E 在邊 CD 上,點 F 在邊 BC 上,且 BF=CE,EFAF,求證:AB=CF20. 如圖,在航線 l 的兩側(cè)分別有觀測點 A 和 B,點 B 到航線 l 的距離 BD 為 4km,點 A 位于點 B 北偏西 60 方向且與 B 相距 20km 處現(xiàn)有一艘輪船從位于點 A 南偏東 74 方向的 C 處,沿該航線自東向西航行至

5、觀測點 A 的正南方向 E 處求這艘輪船的航行路程 CE 的長度(結(jié)果精確到 0.1km)(參考數(shù)據(jù):31.73,sin740.96,cos740.28,tan743.49)21. 小李是某服裝廠的一名工人,負責加工A,B兩種型號服裝,他每月的工作時間為 22 天,月收入由底薪和計件工資兩部分組成,其中底薪 900 元,加工A型服裝 1 件可得 20 元,加工B型服裝 1 件可得 12 元已知小李每天可加工A型服裝 4 件或B型服裝 8 件,設(shè)他每月加工A型服裝的時間為 x 天,月收入為 y 元(1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)服裝廠要求,小李每月加工A型服裝數(shù)量應(yīng)不少于B型服裝數(shù)

6、量的 35,那么他的月收入最高能達到多少元?22. 某化妝品專賣店,為了吸引顧客,在“母親節(jié)”當天舉辦了某種品牌化妝品有獎酬賓活動,凡購物滿 188 元者,有兩種獎勵方案供選擇,一是直接獲得 18 元的禮金券,二是得到一次搖獎的機會已知在搖獎機內(nèi)裝有 2 個紅球和 2 個白球,除顏色外其它都相同,搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球,根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少(如表)(1)請你用列表法(或畫樹狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率(2)如果一名顧客當天在本店購物滿 188 元,若只考慮獲得最多的禮金券,請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠23. 如圖,PB 為 O 的切線,B 為切點,過

7、B 作 OP 的垂線 BA,垂足為 C,交 O 于點 A,連接 PA,AO,并延長 AO 交 O 于點 E,與 PB 的延長線交于點 D(1)求證:PA 是 O 的切線;(2)若 tanD=512,DE=16,求 PD 的長24. 如圖,拋物線 y=-x2+x+6 與 x 軸交于 A,B 兩點,點 A 在點 B 的左側(cè),拋物線與 y 軸交于點 C,拋物線的頂點為 D,直線 l 過點 C 交 x 軸于 E6,0(1)寫出頂點 D 的坐標和直線 l 的解析式;(2)點 Q 在 x 軸的正半軸上運動,過 Q 作 y 軸的平行線,交直線 l 于點 M,交拋物線于點 N,連接 CN,將 CMN 沿 CN

8、 翻轉(zhuǎn),M 的對應(yīng)點為 M探究:是否存在點 Q,使得 M 恰好落在 y 軸上?若存在,請求出 Q 的坐標;若不存在,請說明理由25. (1)如圖 ,點 A 、點 B 在直線 l 的同側(cè),請你在直線 l 上找一點 P,使得 AP+BP 的值最?。ú恍枰f明理由);(2)如圖 ,菱形 ABCD 的邊長為 6,對角線 AC=63,點 E,F(xiàn) 在 AC 上,且 EF=2,求 DE+BF 的最小值;(3)如圖 ,四邊形 ABCD 中,AB=AD=6,BAD=60,BCD=120,四邊形 ABCD 的周長是否存在最大值,若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由答案第二部分13. 316【解析】過點 A

9、作 AEx 軸于點 E,過點 C 作 CFx 軸于點 F,A 點的橫坐標是 1,且在雙曲線 y=4mx 上,A1,4m,ABC=90,ABE+CBF=BCF+CBF=90,ABE=BCF,ABEBCF,CFBE=BFAE=BCAB=13,CF=12,BF=4m3,C-12-4m3,12, 雙曲線 y=-2mx 經(jīng)過 C 點,12-12-4m3=-2m,m=31614. 2【解析】如圖,延長 EP 交 BC 于點 F,APB=90,APE=BPC=60,EPC=150,CPF=180-150=30,PF 平分 BPC,又 PB=PC,PFBC,設(shè) RtABP 中,AP=a,BP=b,則 CF=1

10、2CP=12b,a2+b2=8,APE 和 ABD 都是等邊三角形,AE=AP,AD=AB,EAP=DAB=60,EAD=PAB,在 EAD 和 PAB 中,AE=AP,EAD=PAB,AD=AB,EADPABSAS,ED=PB=CP,同理可得:APBDCBSAS,EP=AP=CD, 四邊形 CDEP 是平行四邊形,S四邊形CDEP=EPCF=a12b=12ab,又 a-b2=a2-2ab+b20,2aba2+b2=8,12ab2,即四邊形 PCDE 面積的最大值為 214. ba+b2第三部分15. 原式=23+1+2-633=3.16. 原方程可變?yōu)椋簒+1x-1-4x+1x-1=1.兩邊

11、同時乘以 x+1x-1 ,得:x+12-4=x+1x-1.解得:x=1.檢驗:把 x=1 代入 x+1x-1 得:x+1x-1=0.所以 x=1 不是方程的解,即原方程無解17. 連接 OP 并延長,過 P 作 OP 的垂線,即為 O 的切線,如圖所示:18. (1) 根據(jù)題意得:15310=50(名),則本次共抽取了 50 名九年級學(xué)生(2) 去敬老院服務(wù)的學(xué)生有 50-25+15=10(名)(3) 根據(jù)題意得:14001050=280(名),則該中學(xué)九年級去敬老院的學(xué)生約有 280 名19. 因為四邊形 ABCD 為矩形,所以 B=C=90,因為 EFAF,所以 AFE=90,所以 BAF

12、+BFA=BFA+CFE=90,所以 BAF=CFE,在 ABF 和 FCE 中,BAF=CFE,B=C,BF=CE.所以 ABFFCE,所以 AB=CF20. 如圖,在 RtBDF 中,DBF=60,BD=4km,BF=BDcos60=8km,AB=20km,AF=12km,AEF=BDF,AFE=BFD,AEFBDF,AEAF=BDBF,AE=6km,在 RtAEC 中,CE=AEtan7420.9km故這艘輪船的航行路程 CE 的長度是 20.9km21. (1) 依題意得 y=204x+12822-x+900,即 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=-16x+3012.(2) 依題意得 4

13、x35822-x,x12在 y=-16x+3012 中,-1618, 顧客應(yīng)該選擇搖獎23. (1) 連接 OB,則 OA=OB,OPAB,AC=BC,OP 是 AB 的垂直平分線,PA=PB,在 PAO 和 PBO 中,AP=PB,OP=PO,OA=OB,PAOPBO,PBO=PAO,PB=PA,PB 為 O 的切線,B 為切點,PBO=90,PAO=90,即 PAOA,PA 是 O 的切線(2) tanD=512, 設(shè) AP=5x,AD=12x,則 PD=13x,BD=8x,由切割線定理得,BD2=DEAD,即 8x2=1612x,x=3,PD=3924. (1) 當 x=0 時,y=-x

14、2+x+6=6,則 C0,6,y=-x2+x+6=-x-122+234,則 D 點坐標為 12,234,設(shè)直線 l 的解析式為 y=kx+b,把 C0,6,E6,0 代入得 6k+b=0,b=6, 解得 k=-1,b=6, 直線 l 的解析式為 y=-x+6(2) 存在直線 CN 交 x 軸于點 P,作 PHl 于點 H,如圖,利用折疊的性質(zhì)得 CN 平分 MCM,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得 PO=PH,設(shè) OP=t,則 PH=t,PE=6-t,OC=OE,OCE 為等腰直角三角形,PEH=45,PEH 為等腰直角三角形,PE=2PH,即 6-t=2t,解得 t=62-1,P62-1,0,設(shè)直線

15、PC 的解析式為 y=mx+n,C0,6,P62-1,0 代入得 n=6,62-1m+n=0, 解得 m=-2+1,n=6, 直線 PC 的解析式為 y=-2+1x+6,解方程組 y=-x2+x+6,y=-2+1x+6, 得 x=0,y=6 或 x=2+2,y=2-32,N2+2,2-32,QNx 軸,Q2+2,025. (1) 如圖 中,作點 A 關(guān)于直線 l 的對稱點 A,連接 AB 交直線 l 于點 P,連接 PA,則點 P 即為所求的點(2) 如圖 中,作 DMAC,使得 DM=EF=2,連接 BM 交 AC 于點 F,DM=EF,DMEF, 四邊形 DEFM 是平行四邊形,DE=FM

16、,DE+BF=FM+FB=BM,根據(jù)兩點之間線段最短可知,此時 DE+FB 最短, 四邊形 ABCD 是菱形,ACBD,AO=OC=33,在 RtADO 中,OD=AD2-OA2=3,BD=6,DMAC,MDB=BOC=90,BM=BD2+DM2=62+22=210DE+BF 的最小值為 210(3) 四邊形 ABCD 的周長存在最大值如圖 中,連接 AC,BD,在 AC 上取一點,使得 DM=DCDAB=60,DCB=120,DAB+DCB=180,A,B,C,D 四點共圓,AD=AB,DAB=60,ADB 是等邊三角形,ABD=ACD=60,DM=DC,DMC 是等邊三角形,ADB=MDC=60,CM=DC,ADM=BDC,在 ADM 和 BDC 中,DM=DC,ADM=BDC,AD=BD,ADMBDC,AM=BC,AC=AM+MC=BC+CD, 四邊形 ABCD 的周長 =AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC,AD=AB=6, 當 AC 最大時,四邊形 ABCD 的周長最大, 當 AC 為 ABC 的外接圓的直徑時,四邊形 ABCD 的周長最大,易知 AC 的最大值 =43, 四邊形 ABCD 的周長最大值為 12+43

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