2020年陜西高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2020年陜西高考文科數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng):1答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,在選涂其它答案標(biāo)號(hào)框?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=x|x|1,xZ,則AB=AB3,2,2,3)C2,0,2D2,22(1i)4=A4B4C4iD4i3如圖,將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1,a2,a12.設(shè)1ij0

2、,b0)的兩條漸近線分別交于D,E兩點(diǎn)若ODE的面積為8,則C的焦距的最小值為A4B8C16D3210設(shè)函數(shù)f(x)=x3,則f(x)A是奇函數(shù),且在(0,+)單調(diào)遞增B是奇函數(shù),且在(0,+)單調(diào)遞減C是偶函數(shù),且在(0,+)單調(diào)遞增D是偶函數(shù),且在(0,+)單調(diào)遞減11已知ABC是面積為的等邊三角形,且其頂點(diǎn)都在球O的球面上若球O的表面積為16,則O到平面ABC的距離為ABC1D12若2x2y0Bln(y-x+1)0Dlnx-yb0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合,C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合過(guò)F且與x軸重直的直線交C1于A,B兩點(diǎn),交C2于C,D兩點(diǎn),且|CD|=|AB|(1)求C1的離

3、心率;(2)若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12,求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程20(12分)如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形,側(cè)面BB1C1C是矩形,M,N分別為BC,B1C1的中點(diǎn),P為AM上一點(diǎn)過(guò)B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F(1)證明:AA1/MN,且平面A1AMN平面EB1C1F;(2)設(shè)O為A1B1C1的中心,若AO=AB=6,AO/平面EB1C1F,且MPN=,求四棱錐BEB1C1F的體積21(12分)已知函數(shù)f(x)=2lnx+1(1)若f(x)2x+c,求c的取值范圍;(2)設(shè)a0時(shí),討論函數(shù)g(x)=的單調(diào)性(二)選考題:共10分請(qǐng)考生在第22、2

4、3題中選定一題作答,并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分,不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分;多答按所答第一題評(píng)分22選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)已知曲線C1,C2的參數(shù)方程分別為C1:(為參數(shù)),C2:(t為參數(shù))(1)將C1,C2的參數(shù)方程化為普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)C1,C2的交點(diǎn)為P,求圓心在極軸上,且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程23選修45:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)4的解集;(2)若f(x)4,求a的取值范圍參考答案1D2A3C4B5

5、D6B7C8B9B10A11C12A131425 158 1617解:(1)由已知得,即所以,由于,故(2)由正弦定理及已知條件可得由(1)知,所以即,由于,故從而是直角三角形18解:(1)由己知得樣本平均數(shù),從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60200= 12 000(2)樣本的相關(guān)系數(shù)(3)分層抽樣:根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層,再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大,采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性,從而可

6、以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)19解:(1)由已知可設(shè)的方程為,其中.不妨設(shè)在第一象限,由題設(shè)得的縱坐標(biāo)分別為,;的縱坐標(biāo)分別為,故,.由得,即,解得(舍去),.所以的離心率為.(2)由(1)知,故,所以的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,的準(zhǔn)線為.由已知得,即.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為,的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20解:(1)因?yàn)镸,N分別為BC,B1C1的中點(diǎn),所以MNCC1又由已知得AA1CC1,故AA1MN因?yàn)锳1B1C1是正三角形,所以B1C1A1N又B1C1MN,故B1C1平面A1AMN所以平面A1AMN平面EB1C1F(2)AO平面EB1C1F,AO平面A1AMN,平面A1AMN平面EB1C1F = P

7、N,故AOPN,又APON,故四邊形APNO是平行四邊形,所以PN=AO=6,AP = ON=AM=,PM=AM=2,EF=BC=2因?yàn)锽C平面EB1C1F,所以四棱錐B-EB1C1F的頂點(diǎn)B到底面EB1C1F的距離等于點(diǎn)M到底面EB1C1F的距離作MTPN,垂足為T,則由(1)知,MT平面EB1C1F,故MT =PM sinMPN=3底面EB1C1F的面積為所以四棱錐B-EB1C1F的體積為21解:設(shè)h(x)=f(x)2xc,則h(x)=2lnx2x+1c,其定義域?yàn)?0,+),.(1)當(dāng)0x0;當(dāng)x1時(shí),h(x)0.所以h(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+)單調(diào)遞減.從而當(dāng)x=1時(shí),h(x)取得最大值,最大值為h(1)=1c.故當(dāng)且僅當(dāng)1c0,即c1時(shí),f(x)2x+c.所以c的取值范圍為1,+).(2),x(0,a)(a,+).取c=1得h(x)=2lnx2x+2,h(1)=0,則由(1)知,當(dāng)x1時(shí),h(x)0,即1x+lnx0.故當(dāng)x(0,a)(a,+)時(shí),從而.所以在區(qū)間(0,a),(a,+)單調(diào)遞減.22解:(1)的普通方程為由的參數(shù)方程得,所以故的普通方程為(2)由得所以的直角坐標(biāo)為設(shè)所求圓的圓心的直角坐標(biāo)為,由題意得,解得因此,所求圓的極坐標(biāo)方程為23解:(1)當(dāng)時(shí),因此,不等式的解集為(2)因?yàn)?,故?dāng),即時(shí),所以當(dāng)a3或a-1時(shí),所以a的取值范圍是

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