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1、23.3.2實(shí)踐與探索二實(shí)踐與探索二 學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求這兩年的年平均增長率. 設(shè)這兩年的年平均增長率為x, 去年去年 今年今年 明年明年 5萬冊(cè) 5(1x)萬冊(cè) 5(1x)(1x)萬冊(cè) x x 由題意得: 5(1x)2=7.2 5(1x)2萬冊(cè) 7.2萬冊(cè) 引入引入 關(guān)于兩次平均增長關(guān)于兩次平均增長(降低降低)率問題的一般關(guān)系率問題的一般關(guān)系: A(1x)2=B(其中其中A表示基數(shù)表示基數(shù),x表表示增長表表示增長(或降低或降低)率率,B表示新數(shù)表示新數(shù)) 例1：陽江市市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番，那么這兩年中財(cái)政凈收入的平均年增長率
2、應(yīng)為多少？ （精確到0.1%） 嘗試探索，合作交流，解決問題嘗試探索，合作交流，解決問題 1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即為原凈收入的2倍，若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2） 2、“平均年增長率”你是如何理解的。 （“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長的絕對(duì)數(shù)是不相同的） 3、獨(dú)立思考后，小組交流，討論。 4、展示成果，相互補(bǔ)充。 2(1)2x12x 121x 22 1x 10.414x 23.414x 41.4%解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為x，依題意，得 因?yàn)樵鲩L率不能為負(fù)數(shù) 所以增長率應(yīng)為 解這個(gè)方程，得 嘗試探索，合作交流，
3、解決問題嘗試探索，合作交流，解決問題 在例在例1中，（中，（1）翻一番是什么意思？設(shè)原）翻一番是什么意思？設(shè)原值為值為1，方程應(yīng)該如何列？設(shè)原值為，方程應(yīng)該如何列？設(shè)原值為A，方程又，方程又應(yīng)該如何列？應(yīng)該如何列？ （2）若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的財(cái)政凈收入值為）若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的財(cái)政凈收入值為原值的原值的1.5倍、倍、1.2倍、倍、，那么兩年中的平均年，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？ 又若第二年的增長率為第一年的又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第倍，那么第一年的增長率一年的增長率為多少時(shí)可以實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收為多少時(shí)可以實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番？入翻一番？ 拓
4、展應(yīng)用拓展應(yīng)用 拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用 若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的財(cái)政凈收入值為若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的財(cái)政凈收入值為原值的原值的1.51.5倍、倍、1.21.2倍、倍、，那么兩年中的平均年，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？ 又若第二年的增長率為第一年的又若第二年的增長率為第一年的2 2倍，那么第倍，那么第一年的增長率為多少時(shí)可以實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一年的增長率為多少時(shí)可以實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番？一番？ 例2：某商品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半，已知兩次降價(jià)的百分率一樣。求每次降價(jià)的百分率。（精確到0.1%） 分析：“兩次降價(jià)的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)
5、是一個(gè)相同的值，即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少，而減少的絕對(duì)數(shù)是不相同的，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，若原價(jià)為a，則第一次降價(jià)后的零售價(jià)為a-ax=a(1-x)，又以這個(gè)價(jià)格為基礎(chǔ)，再算第二次降價(jià)后的零售價(jià)。 思考：原價(jià)和現(xiàn)在的價(jià)格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系已有的知識(shí)討論、交流。 問題思考問題思考 解:設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得 21)1 (2x解這個(gè)方程，得 222x問題解答問題解答 由于降價(jià)的百分率不可能大于由于降價(jià)的百分率不可能大于1，所以，所以 222x不符合題意，因此符合本題要求的不符合題意，因此符合本題要求的x為為 222x29.3 答：每次降價(jià)的百分率
6、為答：每次降價(jià)的百分率為29.3%. 問題解答問題解答 1 1、黨的十六大提出全面建設(shè)小康黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)，力爭國民生產(chǎn)總值到力爭國民生產(chǎn)總值到20202020年比年比20002000年年翻兩番翻兩番，在本世紀(jì)的頭二十年在本世紀(jì)的頭二十年（20012001年至年至20202020年年），要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以以十年為單位計(jì)算十年為單位計(jì)算，設(shè)每個(gè)十年的國民設(shè)每個(gè)十年的國民生產(chǎn)總值的平均增長率為生產(chǎn)總值的平均增長率為x x，那么那么x x滿滿足的方程為足的方程為_ 小試身手 (1+x)2=4 2 2、某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今
7、年一月份工某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)業(yè)產(chǎn)值達(dá)5050億元億元，第一季度總產(chǎn)值第一季度總產(chǎn)值達(dá)達(dá)175175億元億元，問二問二、三月份平均每三月份平均每月的增長率為多少月的增長率為多少？設(shè)平均每月增設(shè)平均每月增長 率 為長 率 為 x x， 根 據(jù) 題 意 得 方 程 ：根 據(jù) 題 意 得 方 程 ：_ 小試身手 50+50(1+x)+50(1+x) 2=175 練習(xí)練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率降價(jià)的百分率.（精確到（精確到0.1%） 解：設(shè)原價(jià)為解：設(shè)原價(jià)
8、為1個(gè)單位，個(gè)單位， 每次降價(jià)的百分率為每次降價(jià)的百分率為 x. 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 2112x解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價(jià)的百分率為29.3%. 練習(xí)練習(xí)2.2.某種藥劑原售價(jià)為某種藥劑原售價(jià)為4 4元元, , 經(jīng)過兩次降經(jīng)過兩次降價(jià)價(jià), , 現(xiàn)在每瓶售價(jià)為現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2.562.56元元, ,問平均每次降價(jià)問平均每次降價(jià)百分之幾百分之幾? ? 得得根據(jù)題意根據(jù)題意數(shù)為數(shù)為設(shè)每次平均降價(jià)的百分設(shè)每次平均降價(jià)的百分解解, x:.56. 2)x1( 42 :解這個(gè)方程解這個(gè)方程).,(18. 01x%;
9、208. 01x21舍去舍去不合題意不合題意,64. 0)x1(2 , 8. 0)x1(, 8. 01x%.20:分?jǐn)?shù)為分?jǐn)?shù)為每次平均平均降價(jià)的百每次平均平均降價(jià)的百答答 練習(xí)練習(xí)3 3、某鋼鐵廠去年、某鋼鐵廠去年1 1月某種鋼產(chǎn)量為月某種鋼產(chǎn)量為50005000噸，噸，3 3月上升到月上升到72007200噸，這兩個(gè)月平均每月增長的百噸，這兩個(gè)月平均每月增長的百分率是多少？分率是多少？ 25 0 0 0 ( 1 ) 7 2 0 0 x 2(1)1.44x11 .2x 10.2x 22.2x 22.2x 10 .2 2 0 %x解：設(shè)平均每月增長的百分率為解：設(shè)平均每月增長的百分率為x x，依
10、題意，得，依題意，得 解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 因?yàn)橐驗(yàn)?不合題意，所以只能取不合題意，所以只能取 答：平均每月增長的百分率是答：平均每月增長的百分率是 20%小結(jié) 拓展 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: : 1.1.審審: :審清題意審清題意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ? 2.2.設(shè)設(shè): :設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù), ,語句要完整語句要完整, ,有單位有單位( (同一同一) )的要注明單位的要注明單位; ; 3.3.列列: :列代數(shù)式列代數(shù)式, ,找出相等關(guān)系列方程找出相等關(guān)系列方程; ; 4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ; 5.5.驗(yàn)驗(yàn): :
11、是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合題意是否符合題意; ; 6.6.答答: :答案也必需是完整的語句答案也必需是完整的語句, ,注明單位且要貼近生活注明單位且要貼近生活. . 列方程解應(yīng)用題的列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵關(guān)鍵是是: : 找出找出相等關(guān)系相等關(guān)系. . 關(guān)于兩次平均增長關(guān)于兩次平均增長( (降低降低) )率問題的一般關(guān)系率問題的一般關(guān)系: : A A(1(1x)x)2 2=B=B( (其中其中A A表示基數(shù)表示基數(shù),x,x表表示增長表表示增長( (或降低或降低) )率率,B,B表示新數(shù)表示新數(shù)) ) 關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的百分?jǐn)?shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為百分?jǐn)?shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為a，設(shè)平均變化率為，設(shè)平均變化率為x，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為a(1x)；經(jīng)第二次；經(jīng)第二次變化后數(shù)據(jù)為變化后數(shù)據(jù)為a(1x)2。在依題意列出方程并解。在依題意列出方程并解得得x值后，還要依據(jù)值后，還要依據(jù)0 x1的條件，做符合題的條件，做符合題意的解答。意的解答。 小結(jié) 拓展
一元二次方程平均增長率1
