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1、23.3.2實踐與探索二實踐與探索二 學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率. 設這兩年的年平均增長率為x, 去年去年 今年今年 明年明年 5萬冊 5(1x)萬冊 5(1x)(1x)萬冊 x x 由題意得: 5(1x)2=7.2 5(1x)2萬冊 7.2萬冊 引入引入 關于兩次平均增長關于兩次平均增長(降低降低)率問題的一般關系率問題的一般關系: A(1x)2=B(其中其中A表示基數(shù)表示基數(shù),x表表示增長表表示增長(或降低或降低)率率,B表示新數(shù)表示新數(shù)) 例1：陽江市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率
2、應為多少？ （精確到0.1%） 嘗試探索，合作交流，解決問題嘗試探索，合作交流，解決問題 1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即為原凈收入的2倍，若設原值為1，那么兩年后的值就是2） 2、“平均年增長率”你是如何理解的。 （“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分數(shù)是一個相同的值。即每年按同樣的百分數(shù)增加，而增長的絕對數(shù)是不相同的） 3、獨立思考后，小組交流，討論。 4、展示成果，相互補充。 2(1)2x12x 121x 22 1x 10.414x 23.414x 41.4%解：設平均年增長率應為x，依題意，得 因為增長率不能為負數(shù) 所以增長率應為 解這個方程，得 嘗試探索，合作交流，
3、解決問題嘗試探索，合作交流，解決問題 在例在例1中，（中，（1）翻一番是什么意思？設原）翻一番是什么意思？設原值為值為1，方程應該如何列？設原值為，方程應該如何列？設原值為A，方程又，方程又應該如何列？應該如何列？ （2）若調整計劃，兩年后的財政凈收入值為）若調整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的原值的1.5倍、倍、1.2倍、倍、，那么兩年中的平均年，那么兩年中的平均年增長率相應地調整為多少？增長率相應地調整為多少？ 又若第二年的增長率為第一年的又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第倍，那么第一年的增長率一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？入翻一番？ 拓
4、展應用拓展應用 拓展應用拓展應用 若調整計劃，兩年后的財政凈收入值為若調整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的原值的1.51.5倍、倍、1.21.2倍、倍、，那么兩年中的平均年，那么兩年中的平均年增長率相應地調整為多少？增長率相應地調整為多少？ 又若第二年的增長率為第一年的又若第二年的增長率為第一年的2 2倍，那么第倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？一番？ 例2：某商品經兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率一樣。求每次降價的百分率。（精確到0.1%） 分析：“兩次降價的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價的百分數(shù)
5、是一個相同的值，即兩次按同樣的百分數(shù)減少，而減少的絕對數(shù)是不相同的，設每次降價的百分率為x，若原價為a，則第一次降價后的零售價為a-ax=a(1-x)，又以這個價格為基礎，再算第二次降價后的零售價。 思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請同學們聯(lián)系已有的知識討論、交流。 問題思考問題思考 解:設原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據題意，得 21)1 (2x解這個方程，得 222x問題解答問題解答 由于降價的百分率不可能大于由于降價的百分率不可能大于1，所以，所以 222x不符合題意，因此符合本題要求的不符合題意，因此符合本題要求的x為為 222x29.3 答：每次降價的百分率
6、為答：每次降價的百分率為29.3%. 問題解答問題解答 1 1、黨的十六大提出全面建設小康黨的十六大提出全面建設小康社會社會，加快推進社會主義現(xiàn)代化建設加快推進社會主義現(xiàn)代化建設，力爭國民生產總值到力爭國民生產總值到20202020年比年比20002000年年翻兩番翻兩番，在本世紀的頭二十年在本世紀的頭二十年（20012001年至年至20202020年年），要實現(xiàn)這一目標要實現(xiàn)這一目標，以以十年為單位計算十年為單位計算，設每個十年的國民設每個十年的國民生產總值的平均增長率為生產總值的平均增長率為x x，那么那么x x滿滿足的方程為足的方程為_ 小試身手 (1+x)2=4 2 2、某經濟開發(fā)區(qū)今
7、年一月份工某經濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產值達業(yè)產值達5050億元億元，第一季度總產值第一季度總產值達達175175億元億元，問二問二、三月份平均每三月份平均每月的增長率為多少月的增長率為多少？設平均每月增設平均每月增長 率 為長 率 為 x x， 根 據 題 意 得 方 程 ：根 據 題 意 得 方 程 ：_ 小試身手 50+50(1+x)+50(1+x) 2=175 練習練習1：某藥品經兩次降價，零售價降為原來某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率降價的百分率.（精確到（精確到0.1%） 解：設原價為解：設原價
8、為1個單位，個單位， 每次降價的百分率為每次降價的百分率為 x. 根據題意，得根據題意，得 2112x解這個方程，得解這個方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價的百分率為29.3%. 練習練習2.2.某種藥劑原售價為某種藥劑原售價為4 4元元, , 經過兩次降經過兩次降價價, , 現(xiàn)在每瓶售價為現(xiàn)在每瓶售價為2.562.56元元, ,問平均每次降價問平均每次降價百分之幾百分之幾? ? 得得根據題意根據題意數(shù)為數(shù)為設每次平均降價的百分設每次平均降價的百分解解, x:.56. 2)x1( 42 :解這個方程解這個方程).,(18. 01x%;
9、208. 01x21舍去舍去不合題意不合題意,64. 0)x1(2 , 8. 0)x1(, 8. 01x%.20:分數(shù)為分數(shù)為每次平均平均降價的百每次平均平均降價的百答答 練習練習3 3、某鋼鐵廠去年、某鋼鐵廠去年1 1月某種鋼產量為月某種鋼產量為50005000噸，噸，3 3月上升到月上升到72007200噸，這兩個月平均每月增長的百噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？分率是多少？ 25 0 0 0 ( 1 ) 7 2 0 0 x 2(1)1.44x11 .2x 10.2x 22.2x 22.2x 10 .2 2 0 %x解：設平均每月增長的百分率為解：設平均每月增長的百分率為x x，依
10、題意，得，依題意，得 解這個方程，得解這個方程，得 因為因為 不合題意，所以只能取不合題意，所以只能取 答：平均每月增長的百分率是答：平均每月增長的百分率是 20%小結 拓展 列方程解應用題的一般步驟是列方程解應用題的一般步驟是: : 1.1.審審: :審清題意審清題意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ? 2.2.設設: :設未知數(shù)設未知數(shù), ,語句要完整語句要完整, ,有單位有單位( (同一同一) )的要注明單位的要注明單位; ; 3.3.列列: :列代數(shù)式列代數(shù)式, ,找出相等關系列方程找出相等關系列方程; ; 4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ; 5.5.驗驗: :
11、是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合題意是否符合題意; ; 6.6.答答: :答案也必需是完整的語句答案也必需是完整的語句, ,注明單位且要貼近生活注明單位且要貼近生活. . 列方程解應用題的列方程解應用題的關鍵關鍵是是: : 找出找出相等關系相等關系. . 關于兩次平均增長關于兩次平均增長( (降低降低) )率問題的一般關系率問題的一般關系: : A A(1(1x)x)2 2=B=B( (其中其中A A表示基數(shù)表示基數(shù),x,x表表示增長表表示增長( (或降低或降低) )率率,B,B表示新數(shù)表示新數(shù)) ) 關于量的變化率問題，不管是增加還是減關于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據為基礎，每次按相同的少，都是變化前的數(shù)據為基礎，每次按相同的百分數(shù)變化，若原始數(shù)據為百分數(shù)變化，若原始數(shù)據為a，設平均變化率為，設平均變化率為x，經第一次變化后數(shù)據為，經第一次變化后數(shù)據為a(1x)；經第二次；經第二次變化后數(shù)據為變化后數(shù)據為a(1x)2。在依題意列出方程并解。在依題意列出方程并解得得x值后，還要依據值后，還要依據0 x1的條件，做符合題的條件，做符合題意的解答。意的解答。 小結 拓展
一元二次方程平均增長率1
