《四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：邏輯問題二》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：邏輯問題二（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：邏輯問題 （ 二 ）編者的話：這道試題是由知名數(shù)學(xué)教師總結(jié)出來的四年級奧數(shù)題型的一個具有代表性的試題，供大家參考，希望對大家有所幫助！四年級奧數(shù)基礎(chǔ)第二十七講：邏輯問題 （ 二）本講介紹用假設(shè)法解邏輯問題。例 1 四個小朋友寶寶、星星、強強和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動了正在讀書的陸老師，陸老師跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻璃?”寶寶說：“是星星無意打破的。”星星說：“是樂樂打破的。”樂樂說：“星星說謊?！睆姀娬f：“反正不是我打破的?！比绻挥幸粋€孩子說了實話，那么這個孩子是誰?是誰打破了玻璃 ?分析與解：因為星星和樂樂說的正好相反，所
2、以必是一對一錯，我們可以逐一假設(shè)檢驗。假設(shè)星星說得對，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強強也說對了， 這與“只有一個孩子說了實話”矛盾， 所以星星說錯了。假設(shè)樂樂說對了，按題意其他孩子就都說錯了。由強強說錯了，推知玻璃是強強打破的。寶寶、星星確實都說錯了。符合題意。所以是強強打破了玻璃。由例 1 看出，用假設(shè)法解邏輯問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)。如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立; 如果推不出矛盾，那么符合題意，假設(shè)成立。例 2 甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測。甲說：“丙第1名，我第3名。”乙說：“我第1名，丁第4名?！北f：“丁第2名，我第3名。”
3、成績揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎 ?分析與解：我們以“他們每人只說對了一半”作為前提，進行邏輯推理。假設(shè)甲說的第一句話“丙第 1 名”是對的，第二句話“我第3 名”是錯的。由此推知乙說的“我第 1 名”是錯的，“丁第 4 名”是對的 ; 丙說的“丁第 2 名”是錯的， “丙第 3 名”是對的。這與假設(shè)“丙第1 名是對的”矛盾，所以假設(shè)不成立。再假設(shè)甲的第二句“我第3 名”是對的，那么丙說的第二句“我第 3 名”是錯的，從而丙說的第一句話“丁第 2 名”是對的 ; 由此推出乙說的“丁第 4 名”是錯的，“我第 1 名”是對的。至此可以排出名次順序：乙第 1 名、丁第 2
4、 名、甲第 3 名、丙第 4 名。例 3 甲、 乙、 丙、 丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地。甲說：“我和乙都住在北京，丙住在天津?！币艺f：“我和丁都住在上海，丙住在天津?！北f：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京?！倍≌f：“甲和乙都住在北京，我住在廣州?！奔俣ㄋ麄兠總€人都說了兩句真話，一句假話。問：不在場的何偉住在哪兒?分析與解：因為甲、乙都說“丙住在天津，”我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當(dāng)都是真話，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假設(shè)不成立，即“丙住在天津”是真話。因為甲的前兩句話中有一句假話，而甲、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句話“我住在廣州”是真的。由此
5、知乙的第二句話“丁住在上?！笔羌僭挘谝痪洹拔易≡谏虾！笔钦嬖?; 進而推知甲的第二句是假話，第一句“我住在北京”是真話; 最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉住在南京”是真話。所以，何偉住在南京。在解答邏輯問題時，有時需要將列表法與假設(shè)法結(jié)合起來。一般是在使用列表法中，出現(xiàn)不可確定的幾種選擇時，結(jié)合假設(shè)法，分別假設(shè)檢驗，以確定正確的結(jié)果。例 4 一天，老師讓小馬虎把甲、乙、丙、丁、戊的作業(yè)本帶回去， 小馬虎見到這五人后就一人給了一本， 結(jié)果全發(fā)錯了?，F(xiàn)在知道：(1) 甲拿的不是乙的，也不是丁的;(2) 乙拿的不是丙的，也不是丁的;(3) 丙拿的不是乙的，也不是戊的;(4) 丁拿的不是丙的，也不是戊的;(5) 戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，沒有兩人相互拿錯(例如甲拿乙的，乙拿甲的 ) 。問：丙拿的是誰的本?丙的本被誰拿走了?分析與解：根據(jù)“全發(fā)錯了”及條件 (1)(5),可以得到表1：由表 1 看出，丁的本被丙拿了。此時，再繼續(xù)推理分析不大好下手，我們可用假設(shè)法。由表1 知，甲拿的本不是丙的就是戊的。先假設(shè)甲拿了丙的本。于是得到表2，表2 中乙拿戊的本，戊拿乙的本。兩人相互拿錯，不合題意。再假設(shè)甲拿戊的本。于是可得表3，經(jīng)檢驗，表3 符合題意。所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿了。 第 5 頁
四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：邏輯問題二
