【走向高考】全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強化練 專題21 排列、組合與二項式定理 理含解析

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1、【走向高考】(全國通用)2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強化練 專題21 排列、組合與二項式定理 理(含解析)一、選擇題1(2014甘肅省三診)我校要從4名男生和2名女生中選出2人擔(dān)任H7N9禽流感防御宣傳工作,則在選出的宣傳者中男、女都有的概率為()A B C D 答案A解析從4名男生和2名女生選出2人共有C15種不同選法,男、女都有的選法有428種,故所求概率P.方法點撥用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時,最重要的是在開始計算之前對問題進行仔細分析,確定需要分類還是分步分類要做到“不重不漏”,分類后再分別對每一類進行計數(shù),最后用分類加法計數(shù)原理求和,得到總數(shù)分步要做到“步驟完整”,只有

2、完成所有步驟,才算完成任務(wù),當(dāng)然步與步之間要相互獨立分步后再計算每一步的方法數(shù),最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理把完成每一步的方法數(shù)相乘,得到總數(shù)對于復(fù)雜的問題,有時可依據(jù)題目特點列出示意圖或表格以助分析2(2015湖北理,3)已知(1x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A29 B210 C211 D212答案A解析由題意可得,二項式的展開式滿足Tr1Cxr,且有CC,因此n10.令x1,則(1x)n210,即展開式中所有項的二項式系數(shù)和為210;令x1,則(1x)n0,即展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)與偶數(shù)項的二項式系數(shù)之差為0,因此奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(210

3、0)29.故本題正確答案為A方法點撥解決二項式定理問題時,一要熟記通項公式Tr1Canrbr,它是第r1項,且不要顛倒a、b的順序,二要明確求某些特定項或其系數(shù)時用通項公式,與二項式系數(shù)有關(guān)的命題或各項系數(shù)和的問題用賦值法結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)求解,不等式問題主要用放縮法求解3(2014唐山市二模)將6名男生,4名女生分成兩組,每組5人,參加兩項不同的活動,每組3名男生和2名女生,則不同的分配方法有()A240種 B120種 C60種 D 180種答案B解析不同的分配方法有CC120.412名同學(xué)合影,站成了前排4人后排8人,現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,其他人的相對順序不變,則不同調(diào)

4、整方法的種數(shù)是()ACA BCA CCA DCA答案C解析要完成這件事,可分兩步走:第一步可先從后排8人中選2人共有C種;第二步可認為前排放6個座位,先選出2個座位讓后排的2人坐,由于其他人的順序不變,所以有A種坐法綜上,由分步乘法計數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)為CA種方法點撥1.熟記兩個記數(shù)原理、排列組合數(shù)公式及性質(zhì)(1)排列數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1),A,An!,0!1(nN*,mN*,mn)(2)組合數(shù)公式及性質(zhì)C,C1,CC,CCC.2區(qū)分某一問題是排列還是組合問題,關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān),若交換某兩個元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響,則是排列問題;若交換任意兩個元素的位置對結(jié)果

5、沒有影響,則是組合問題,也就是說排列問題與選取元素的順序有關(guān),組合問題與選取元素的順序無關(guān)3解排列組合問題常用方法有特殊元素優(yōu)先考慮與特殊位置優(yōu)先考慮兩種遵循基本原則:先選后排,即先組合后排列注意做到不重復(fù)不遺漏5(2015河南省高考適應(yīng)性測試)3對夫婦去看電影,6個人坐成一排,若女性的鄰座只能是其丈夫或其他女性,則坐法的種數(shù)為()A54 B60C66 D72答案B解析記3位女性為a、b、c,其丈夫依次為A、B、C,當(dāng)3位女性都相鄰時可能情形有兩類:第一類男性在兩端,如XAabcC有2A種,第二類男性在一端,如XXAabc,有2AA種,共有A(2A2)36種,當(dāng)僅有兩位女性相鄰時也有兩類,第一

6、類這兩人在一端如abBACc,第二類這兩人兩端都有其他人,如AabBCc,共有4A24種,故滿足題意的坐法共有362460種6(2015河北唐山市一模)3展開式中的常數(shù)項為()A8 B12 C20 D20答案C解析36,Tr1Cx6rrC(1)rx62r,令62r0,得r3,常數(shù)項為C(1)320.7由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成且沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有()A210個 B300個 C464個 D600個答案B解析由于組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),個位小于十位的與個位大于十位的一樣多,故有300(個)方法點撥解決數(shù)字問題時,要特別注意“奇數(shù)”、“偶數(shù)”、“被某數(shù)整除”

7、,有無“重復(fù)數(shù)字”、“大于”或“等于”某數(shù)等字眼8(2015湖南理,6)已知5的展開式中含x的項的系數(shù)為30,則a()A B C6 D6答案D解析Tr1C(1)rarxr,令r得r1,可得5a30a6,故選D9.如圖,M、N、P、Q為海上四個小島,現(xiàn)要建造三座橋,將這四個小島連接起來,則不同的建橋方法有()A8種 B12種C16種 D20種答案C解析把四個小島看作四個點,可以兩兩之間連成6條線段,任選3條,共有C種情形,但有4種情形不滿足題意,不同的建橋方法有C416種,故選C10研究性學(xué)習(xí)小組有4名同學(xué)要在同一天的上、下午到實驗室做A、B、C、D、E五個操作實驗,每位同學(xué)上、下午各做一個實驗

8、,且不重復(fù),若上午不能做D實驗,下午不能做E實驗,則不同的安排方式共有()A144種 B192種 C216種 D264種答案D解析根據(jù)題意得,上午要做的實驗是A,B,C,E,下午要做的實驗是A,B,C,D,且上午做了A,B,C實驗的同學(xué)下午不再做相同的實驗先安排上午,從4位同學(xué)中任選一人做E實驗,其余三人分別做A、B、C實驗,有CA24種安排方式再安排下午,分兩類:上午選E實驗的同學(xué)下午選D實驗,另三位同學(xué)對A、B、C實驗錯位排列,有2種方法,則不同的安排方式有N1122種;上午選E實驗的同學(xué)下午選A、B、C實驗之一,另外三位從剩下的兩項和D一共三項中選,但必須與上午的實驗項目錯開,有3種方法

9、,則不同的安排方式有N2C39種于是,不同的安排方式共有N24(29)264種故選D方法點撥“分類”與“分步”的區(qū)別:關(guān)鍵是看事情完成情況,如果每種方法都能將事件完成則是分類;如果必須要連續(xù)若干步才能將事件完成則是分步分類要用分類加法計數(shù)原理;分步要用分步乘計數(shù)原理11(2015河北衡水中學(xué)三調(diào))在4的二項展開式中,如果x3的系數(shù)為20,那么ab3()A20 B15 C10 D5答案D解析Tr1Ca4rbrx247r,令247r3,得r3,則4ab320,ab35.12有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽,每項比賽至少有一人參加,其中甲同學(xué)不能參加跳舞比賽,則參賽方案的種數(shù)為()A112 B

10、100C92 D76答案B解析甲同學(xué)有2種參賽方案,其余四名同學(xué),若只參加甲參賽后剩余的兩項比賽,則將四名同學(xué)先分為兩組,分組方案有CC7,再將其分到兩項比賽中去,共有分配方案數(shù)為7A14;若剩下的四名同學(xué)參加三項比賽,則將其分成三組,分組方法數(shù)是C,分到三項比賽上去的分配方法數(shù)是A,故共有方案數(shù)CA36.根據(jù)兩個基本原理共有方法數(shù)2(1436)100(種)方法點撥1.把握求解排列組合問題及應(yīng)用題的基本策略解排列組合問題應(yīng)遵循的原則:先特殊后一般,先選后排,先分類后分步常用策略:(a)相鄰問題捆綁法;(b)不相鄰問題插空法;(c)定序問題屬組合;(d)至少或至多問題間接法;(e)選排問題先取后

11、排法;(f)局部與整體問題排除法;(g)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法2區(qū)分排列與組合的關(guān)鍵是看元素是否與順序有關(guān),“定序”為組合,“有序”為排列,“分堆”為組合,“分配”為排列二、填空題13(2014北京理,13)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有_種答案36解析本題考查了計數(shù)原理與排列組合知識先只考慮A與產(chǎn)品B相鄰,此時用捆綁法,將A和B作為一個元素考慮,共有A24種方法,而A和B有2種擺放順序,故總計24248種方法,再排除既滿足A和B相鄰,又滿足A與C相鄰的情況,此時用捆綁法,將A、B、C作為一個元素考慮,共有A6種方法,而A、B、C有2種可能的擺放順

12、序,故總計6212種方法綜上,符合題意的擺放共有481236種14若對于任意實數(shù)x,有x5a0a1(x2)a5(x2)5,則a1a3a5a0_.答案89解析令x3得a0a1a535,令x1得a0a1a51,兩式相減得a1a3a5121,令x2得a02532,故a1a3a5a01213289.15有四種不同的顏色,現(xiàn)用這些顏色給棱長分別為3、4、5的四棱柱的表面涂色,要求相鄰的面涂不同的顏色,共有不同涂色方案_個答案96解析由于相鄰兩面不同色,故可以涂相同顏色的只有對面,四棱柱有3對對面,故至少要用3色來涂,因此分兩類:第一類:用三種顏色涂,有CA種;第二類:用四種顏色涂,四棱柱有六個面,則必有

13、兩個面與對面同色,故有一對面不同色先從3對對面中選取2對,有C處選法,再從4種顏色中選取2種涂這2對對面,有A種涂法,然后用剩下的2色涂剩下的一對對面有A種涂法,因此共有CAA種,綜上共有CACAA96種16(2015沈陽質(zhì)量監(jiān)測)將7支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中,每個筆筒中至少放兩支筆,有_種放法(用數(shù)字作答)答案112解析設(shè)有A,B兩個筆筒,放入A筆筒有四種情況,分別為2支,3支,4支,5支,一旦A筆筒的放法確定,B筆筒的放法隨之確定,且對同一筆筒內(nèi)的筆沒有順序要求,故為組合問題,總的放法為CCCC112.易錯分析本題是分配問題,考生不能按照正確的順序,即先分組再分配導(dǎo)致錯誤,同時要注意均勻分配與不均勻分配是不同的

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