金版教程高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí)講義：第二編 專題整合突破 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 Word版含解析

《金版教程高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí)講義：第二編 專題整合突破 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《金版教程高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí)講義：第二編 專題整合突破 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第三講 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 Word版含解析（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三講導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 必記公式1基本初等函數(shù)的八個(gè)導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)C(C為常數(shù))f(x)0f(x)x(R)f(x)x1f(x)sinxf(x)cosxf(x)cosxf(x)sinxf(x)ax(a0，且a1)f(x)axln_af(x)exf(x)exf(x)logax(a0，且a1)f(x)logaef(x)ln xf(x)2.導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)重要概念1切線的斜率函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，因此曲線f(x)在點(diǎn)

2、P處的切線的斜率kf(x0)，相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)2函數(shù)的單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0(f(x)0)，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(單調(diào)遞減)3函數(shù)的極值設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近所有的點(diǎn)x，都有f(x)f(x0)，那么f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作y極小值f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值4函數(shù)的最值將函數(shù)yf(x)在a，b內(nèi)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值失分警示1判斷極值的條件掌握不清：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值時(shí)，忽視“導(dǎo)數(shù)等于零，并且兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反

3、”這兩個(gè)條件同時(shí)成立2混淆在點(diǎn)P處的切線和過點(diǎn)P的切線：前者點(diǎn)P為切點(diǎn)，后者點(diǎn)P不一定為切點(diǎn)，求解時(shí)應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)3關(guān)注函數(shù)的定義域：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極(最)值應(yīng)先求定義域 考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義典例示法典例1(1)20xx山東高考若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有T性質(zhì)下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()Aysinx Byln xCyex Dyx3解析設(shè)函數(shù)yf(x)圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2.由題意知只需函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(x2)1(x1x2)即可yf(x)sinx的導(dǎo)函數(shù)為f(x)cosx，f(0)f()1，故A滿足；yf

4、(x)ln x的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，f(x1)f(x2)0，故B不滿足；yf(x)ex的導(dǎo)函數(shù)為f(x)ex，f(x1)f(x2)ex1x20，故C不滿足；yf(x)x3的導(dǎo)函數(shù)為f(x)3x2，f(x1)f(x2)9xx0，故D不滿足故選A.答案A(2)20xx陜西高考設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為_解析yex，則yex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k切1，又曲線y(x0)上點(diǎn)P處的切線與yex在點(diǎn)(0,1)處的切線垂直，所以y(x0)在點(diǎn)P處的切線的斜率為1，設(shè)P(a，b)，則曲線y(x0)上點(diǎn)P處的切線的斜率為y|xaa21，可得a1，又P

5、(a，b)在y上，所以b1，故P(1,1)答案(1,1)1求曲線yf(x)的切線方程的三種類型及方法(1)已知切點(diǎn)P(x0，y0)，求yf(x)過點(diǎn)P的切線方程：求出切線的斜率f(x0)，由點(diǎn)斜式寫出方程(2)已知切線的斜率為k，求yf(x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，通過方程kf(x0)解得x0，再由點(diǎn)斜式寫出方程(3)已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求yf(x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f(x0)，然后由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程2利用切線(或方程)與其他曲線的關(guān)系求參數(shù)已知過某點(diǎn)切線方程(斜率)或其與某線平行、垂

6、直，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系構(gòu)建方程(組)或函數(shù)求解提醒：求曲線的切線方程時(shí)，務(wù)必分清在點(diǎn)P處的切線還是過點(diǎn)P的切線，前者點(diǎn)P為切點(diǎn)，后者點(diǎn)P不一定為切點(diǎn)，求解時(shí)應(yīng)先求出切點(diǎn)坐標(biāo)針對(duì)訓(xùn)練120xx重慶巴蜀中學(xué)模擬已知曲線y在點(diǎn)P(2,4)處的切線與直線l平行且距離為2，則直線l的方程為()A2xy20B2xy20或2xy180C2xy180D2xy20或2xy180答案B解析y，y|x22，因此k12，設(shè)直線l方程為y2xb，即2xyb0，由題意得2，解得b18或b2，所以直線l的方程為2xy180或2xy20.故選B.220xx江蘇高考在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線

7、yax2(a，b為常數(shù))過點(diǎn)P(2，5)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x2y30平行，則ab的值是_答案3解析yax2，y2ax，由題意可得解得ab3.考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性典例示法題型1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)典例220xx重慶高考已知函數(shù)f(x)ax3x2(aR)在x處取得極值(1)確定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x，因?yàn)閒(x)在x處取得極值，所以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0，x1或x4.當(dāng)x4時(shí)，g(

8、x)0，故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)4x0，故g(x)為增函數(shù)；當(dāng)1x0時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0，故g(x)為增函數(shù)綜上知g(x)在(，4)和(1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在(4，1)和(0，)內(nèi)為增函數(shù)題型2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍典例320xx西安質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)mx2xln x.(1)若在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)0m時(shí)，若曲線C：yf(x)在點(diǎn)x1處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值或取值范圍解(1)f(x)2mx1，即2mx2x10時(shí)，由于函數(shù)y2mx2x1的圖象的對(duì)稱軸x0，故需且只需0，即18m0，故0m.

9、綜上所述，m，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.(2)f(1)m1，f(1)2m，故切線方程為ym12m(x1)，即y2mxm1.從而方程mx2xln x2mxm1在(0，)上有且只有一解設(shè)g(x)mx2xln x(2mxm1)，則g(x)在(0，)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)又g(1)0，故函數(shù)g(x)有零點(diǎn)x1.則g(x)2mx12m.當(dāng)m時(shí)，g(x)0，又g(x)不是常數(shù)函數(shù)，故g(x)在(0，)上單調(diào)遞增函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)x1，滿足題意當(dāng)0m1，由g(x)0，得0x；由g(x)0，得1x.故當(dāng)x在(0，)上變化時(shí)，g(x)、g(x)的變化情況如下表：x(0,1)1g(x)00g(x)極大值極小值根

10、據(jù)上表知g0，故在上，函數(shù)g(x)又有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意綜上所述，m.1導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系(1)導(dǎo)數(shù)大(小)于0的區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間(2)函數(shù)f(x)在D上單調(diào)遞增xD，f(x)0且f(x)在區(qū)間D的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零； 函數(shù)f(x)在D上單調(diào)遞減xD，f(x)0且f(x)在區(qū)間D的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零 2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的思路 (1)求f(x) (2)將單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)f(x)在該區(qū)間上滿足的不等式恒成立問題求解考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值典例示法題型1求函數(shù)的極值(最值)典例420xx合肥質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)e1x(2axa2)(其中a0)(1)

11、若函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為g(a)，當(dāng)a0時(shí)，求g(a)的最大值解(1)由f(x)e1x(2axa2)，得f(x)(e1x)(2axa2)2ae1xe(2axa2)2ae1xe1x(2axa2)2ae1xe1x(2axa22a)0，又a0，故x1，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，12，即a2，0a2；當(dāng)a0時(shí)，f(x)maxf2ae即g(a)2ae.則g(a)(2a)e0，得a2，g(a)在(0,2)上為增函數(shù)，在(2，)上為減函數(shù)，g(a)maxg(2).題型2知極值的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍典例520xx沈陽質(zhì)檢已知函數(shù)f(x

12、)xln xx2xa(aR)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)(1)求a的取值范圍；(2)記兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x10，若不等式e1x1x恒成立，求的取值范圍解(1)依題，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，所以方程f(x)0在(0，)上有兩個(gè)不同的根，即方程ln xax0在(0，)上有兩個(gè)不同的根解法一：可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)yln x與函數(shù)yax的圖象在(0，)上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖可見，若令過原點(diǎn)且與函數(shù)yln x圖象相切的直線斜率為k，只需0ak.令切點(diǎn)A(x0，ln x0)，所以ky|xx0，又k，所以，解得x0e，于是k，所以0a.解法二：可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)與函數(shù)ya的圖象在(0，)上

13、有兩個(gè)不同的交點(diǎn)又g(x)，當(dāng)0x0，當(dāng)xe時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減從而g(x)極大值g(e).又g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)是1，且在x0時(shí)，g(x)，在x時(shí)，g(x)0，所以g(x)的草圖如圖所示，可見，要想函數(shù)g(x)與函數(shù)ya的圖象在(0，)上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，只需0a0)，若a0，可見g(x)0在(0，)上恒成立，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，此時(shí)g(x)不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn)若a0，當(dāng)0x0，當(dāng)x時(shí)，g(x)0，即ln10，所以0a.綜上所述，0a.(2)e1x1x等價(jià)于1ln x1ln x2.由(1)可知x1，x2分別是方程ln xax

14、0的兩個(gè)根，即ln x1ax1，ln x2ax2，所以原式等價(jià)于10,0x1.又由ln x1ax1，ln x2ax2作差得，ln a(x1x2)，即a.所以原式等價(jià)于，因?yàn)?x1x2且原不等式恒成立，所以ln 恒成立令t，t(0,1)，則不等式ln t0，所以h(t)在(0,1)上單調(diào)遞增，又h(1)0，h(t)0在(0,1)上恒成立，符合題意當(dāng)20，t(2,1)時(shí)，h(t)0，所以h(t)在(0，2)上單調(diào)遞增，在(2,1)上單調(diào)遞減，又h(1)0，所以h(t)在(0,1)上不能恒小于0，不符合題意，舍去綜上所述，若不等式e10，所以1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值與最值的步驟(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極

15、值的一般思路和步驟求定義域；求導(dǎo)數(shù)f(x)；解方程f(x)0，研究極值情況；確定f(x0)0時(shí)x0左右的符號(hào)，定極值(2)若已知函數(shù)極值的大小或存在情況，求參數(shù)的取值范圍，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來討論求解(3)求函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的步驟求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值提醒：(1)求函數(shù)極值時(shí)，一定要注意分析導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)求函數(shù)最值時(shí)，務(wù)必將極值點(diǎn)與端點(diǎn)值比較得出最大(小)值；(3)對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)解析式或區(qū)間求極值、最

16、值問題，務(wù)必要對(duì)參數(shù)分類討論 全國卷高考真題調(diào)研120xx全國卷設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0成立的x的取值范圍是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)答案A解析令F(x)，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以F(x)為偶函數(shù)，由于F(x)，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0成立的x的取值范圍是(，1)(0,1)，故選A.220xx全國卷已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是_答案y2x解析當(dāng)x0時(shí)，x0)，點(diǎn)(1,2)在曲線yf(x)上，易知

17、f(1)2，故曲線yf(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是y2f(1)(x1)，即y2x.其它省市高考題借鑒320xx四川高考已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點(diǎn)，則a()A4 B2C4 D2答案D解析由題意可得f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2，則f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)極大值極小值函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則a2.故選D.420xx北京高考設(shè)函數(shù)f(x)xeaxbx，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)因?yàn)?/p>

18、f(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依題設(shè)，即解得a2，be.(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)與1xex1同號(hào)令g(x)1xex1，則g(x)1ex1.所以當(dāng)x(，1)時(shí)，g(x)0，g(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增故g(1)1是g(x)在區(qū)間(，)上的最小值，從而g(x)0，x(，)綜上可知，f(x)0，x(，)故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)一、選擇題120xx鄭州質(zhì)檢函數(shù)f(x)excosx的圖象在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10答案C解析依題意，f(0)e0cos01

19、，因?yàn)閒(x)excosxexsinx，所以f(0)1，所以切線方程為y1x0，即xy10，故選C.220xx山西忻州四校聯(lián)考設(shè)函數(shù)f(x)xsinxcosx的圖象在點(diǎn)(t，f(t)處切線的斜率為k，則函數(shù)kg(t)的部分圖象為()答案B解析f(x)(xsinxcosx)xcosx，則kg(t)tcost，易知函數(shù)g(t)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、C.當(dāng)0t0，所以排除D，故選B.320xx廣西質(zhì)檢若函數(shù)f(x)(x2cx5)ex在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(，2 B(，4C(，8 D2,4答案B解析f(x)x2(2c)xc5ex，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

20、等價(jià)于x2(2c)xc50對(duì)任意x恒成立，即(x1)cx22x5，c對(duì)任意x恒成立，x，(x1)4，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立，c4.420xx沈陽質(zhì)檢已知函數(shù)yx2的圖象在點(diǎn)(x0，x)處的切線為l，若l也與函數(shù)yln x，x(0,1)的圖象相切，則x0必滿足()A0x0 B.x01C.x0 D.x0答案D解析由題令f(x)x2，f(x)2x，f(x0)x，所以直線l的方程為y2x0(xx0)x2x0xx，因?yàn)閘也與函數(shù)yln x(x(0,1)的圖象相切，令切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，ln x1)，y，所以l的方程為yxln x11，這樣有所以1ln 2x0x，x0(1，)，令g(x)x2ln 2x1，x

21、(1，)，所以該函數(shù)的零點(diǎn)就是x0，又因?yàn)間(x)2x，所以g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，又g(1)ln 2 0，g()1ln 2 0，從而x00恒成立，故f(x)0必有兩個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)為x1，x2，且x10，得xx2，令f(x)0，得x1xx2，所以函數(shù)f(x)在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在(，x1)和(x2，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)xx1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，當(dāng)xx2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值，故A選項(xiàng)的結(jié)論正確；對(duì)于選項(xiàng)B，令f(x)3x22ax10，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2，x1x2，易知x1x2，所以x2x1，故B選項(xiàng)的結(jié)論正確；對(duì)于選項(xiàng)C，易知兩極值點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又fx

22、x3f，fxx3f，所以ff2f，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故C選項(xiàng)的結(jié)論正確；對(duì)于D選項(xiàng)，令ac0得f(x)x3x，f(x)在(0,0)處切線方程為yx，且有唯一實(shí)數(shù)解，即f(x)在(0,0)處切線與f(x)圖象有唯一公共點(diǎn)，所以D不正確，選D.6已知函數(shù)f(x)(a2)xax3在區(qū)間1,1上的最大值為2，則a的取值范圍是()A2,10 B1,8C2,2 D0,9答案B解析f(x)3ax2a2.(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)20，f(x)在1,1上為減函數(shù)，所以f(x)maxf(1)2，符合題意(2)當(dāng)0a2時(shí)，f(x)0恒成立，所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以f(x)max

23、f(1)2，符合題意(3)當(dāng)a2時(shí)，由f(x)0，解得x .當(dāng) 1，即 1，即1a1，即 1，即a2時(shí)，若af(1)2，不滿足條件，若a2，函數(shù)f(x)在與上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以此時(shí)函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值為f(1)2或f，則必有f2，即(a2) a32，整理并因式分解得(a8)(a1)20，所以由a2可得20)(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若存在x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范圍解(1)f(x)xaln x的定義域?yàn)?0，)當(dāng)a1時(shí)，f(x).由f(x)0，解得x1.當(dāng)0x1時(shí)，f(x)1

24、時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值，極小值為f(1)1ln 11；(2)h(x)f(x)g(x)xaln x，其定義域?yàn)?0，)又h(x).由a0可得1a0，在x(0,1a)上h(x)0，所以h(x)的遞減區(qū)間為(0,1a)；遞增區(qū)間為(1a，)(3)若在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)g(x0)成立，即在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得h(x0)0.即h(x)在1，e上的最小值小于零當(dāng)1ae，即ae1時(shí)，由(2)可知h(x)在1，e上單調(diào)遞減故h(x)在1，e上的最小值為h(e)，由h(e)ea.因?yàn)閑1，所以a；當(dāng)11ae，即0ae1時(shí)，由(2)可知h(x

25、)在(1,1a)上單調(diào)遞減，在(1a，e)上單調(diào)遞增h(x)在1，e上最小值為h(1a)2aaln (1a)因?yàn)?ln (1a)1，所以0aln (1a)2，即h(1a)2不滿足題意，舍去綜上所述：a.11已知函數(shù)f(x)ln xaxa2x2(a0)(1)若x1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)若f(x)0在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，f(x).因?yàn)閤1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，所以f(1)1a2a20，解得a(舍去)或a1.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a1時(shí)，x1是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，所以a1.(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)ln x，顯然在定義域內(nèi)不滿足f(x)0時(shí)

26、，令f(x)0，得x1(舍去)，x2，所以f(x)，f(x)的變化情況如下表：xf(x)0f(x)極大值所以f(x)maxfln 1.綜上可得a的取值范圍是(1，)1220xx廣西質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)aln x(a0，aR)(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；(2)若在區(qū)間(0，e上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)，令f(x)0，得x1，又f(x)的定義域?yàn)?0，)，由f(x)0得0x0得x1，所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極小值1.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)(2)f(x)，且a0，令f(x)0，得到x，若

27、在區(qū)間(0，e上存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)0成立，即f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值小于0.當(dāng)0，即a0時(shí)，f(x)0在(0，e上恒成立，即f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞減，故f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值為f(e)aln ea，由a0，得a0，即a0時(shí)，若e，則f(x)0對(duì)x(0，e成立，所以f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞減，則f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值為f(e)aln ea0，顯然，f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值小于0不成立若0時(shí)，則有xf(x)0f(x)極小值所以f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值為faaln，由faalna(1ln a)0，得1ln ae，即a(e，)綜上，由可知：a(e，)符合題意