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1、歡迎走進數(shù)學課堂歡迎走進數(shù)學課堂 一同構(gòu)建函數(shù)概念一同構(gòu)建函數(shù)概念函數(shù)函數(shù) 一、教材分析1、教材的地位和作用知識與能力知識與能力1.1.通過簡單實例，了解變量與常量的意通過簡單實例，了解變量與常量的意義，并通過實際問題中數(shù)量間的關(guān)系和義，并通過實際問題中數(shù)量間的關(guān)系和變化規(guī)律的探索，形成和理解函數(shù)的概變化規(guī)律的探索，形成和理解函數(shù)的概念。念。2.2.逐漸學會用函數(shù)思想去描述、研究問逐漸學會用函數(shù)思想去描述、研究問題。題。過程與方法過程與方法通過對實際問題的通過對實際問題的觀察、操作、交流、歸納等觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數(shù)學知識的理解和有效探索活動，形成自己對數(shù)學知識的理解和
2、有效的學習模式。的學習模式。情感態(tài)度與價情感態(tài)度與價值觀值觀增強學生增強學生“學數(shù)學，用數(shù)學學數(shù)學，用數(shù)學”的意識，發(fā)展學的意識，發(fā)展學生合作交流意識，培養(yǎng)學生善于探索和思考的生合作交流意識，培養(yǎng)學生善于探索和思考的能力。能力。2、教學目標一、教材分析3、教學重難點、教學重難點教學重點：掌握函數(shù)的概念，能把實際問教學重點：掌握函數(shù)的概念，能把實際問 題抽象概括為函數(shù)問題。題抽象概括為函數(shù)問題。教學難點：理解函數(shù)概念，判斷兩個變量教學難點：理解函數(shù)概念，判斷兩個變量 之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。 二、教法、學法二、教法、學法1、教法、教法自主探究自主探究小組討論小組討論現(xiàn)
3、代技術(shù)教學手段現(xiàn)代技術(shù)教學手段2、學法、學法探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)合作交流合作交流三、教學過程三、教學過程汽車從淮安出發(fā)沿京滬高速汽車從淮安出發(fā)沿京滬高速勻速勻速駛向上海駛向上海 。有不變的數(shù)量嗎？有不變的數(shù)量嗎？有變化的數(shù)量嗎？有變化的數(shù)量嗎？行程問題：路程（行程問題：路程（s）、速度（）、速度（v）、時間（）、時間（t）。）。在變化過程中，保持不變?nèi)≈档牧拷性谧兓^程中，保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ砍Ａ?。在變化過程中在變化過程中,可以不斷變化取值的量叫可以不斷變化取值的量叫變量變量你能指出下列各式的常量和變量嗎？你能指出下列各式的常量和變量嗎？ 求余角的計算公式為求余角的計算公式為=900- 圓周長圓
4、周長c和半徑和半徑r的關(guān)系式為的關(guān)系式為c=2r 矩形的長矩形的長a一定一定，寬，寬b，面積面積s= a b這是工作人員根據(jù)水庫的水位變化與水庫蓄水量這是工作人員根據(jù)水庫的水位變化與水庫蓄水量變化情況而制作的表格：變化情況而制作的表格：水位水位/m106120133135蓄水蓄水/ m32.301077.091071.181081.23108說說表格里有幾個變量？他們有怎樣的關(guān)系呢？說說表格里有幾個變量？他們有怎樣的關(guān)系呢？從表中可以看到，水庫蓄水量隨從表中可以看到，水庫蓄水量隨著水位的升高而增大，隨著水位著水位的升高而增大，隨著水位的下降而減小，當水位穩(wěn)定時，的下降而減小，當水位穩(wěn)定時，蓄水
5、量也穩(wěn)定不變。蓄水量也穩(wěn)定不變。水深（水深（hm ） 106 120 133 135 存水量存水量Q（萬（萬m3）2.30107 7.09107 1.18108 1.23108 隨著隨著 的變化而變化，的變化而變化，當當 確定時，確定時， 也確定。也確定。存水量存水量Q Q水深水深h h水深水深h h存水量存水量Q Q814小魚的條數(shù)小魚的條數(shù) 火柴的根數(shù)火柴的根數(shù)12 38+6(n-1)n20602你來算一算你來算一算問題問題3： 根據(jù)小魚的條數(shù)與所需火柴棒的根據(jù)小魚的條數(shù)與所需火柴棒的根數(shù)的關(guān)系，說說你從中獲得的信息。根數(shù)的關(guān)系，說說你從中獲得的信息。如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖如圖是某地
6、一天內(nèi)的氣溫變化圖 (1)這天的這天的6時、時、10時和時和14時的氣溫分別大約時的氣溫分別大約為多少度？為多少度？(2)這一天中，最高氣溫大約是多少度？最低氣這一天中，最高氣溫大約是多少度？最低氣溫大約是多少度？溫大約是多少度？(3)圖象中有幾個變量？它們之間有怎樣的關(guān)系？圖象中有幾個變量？它們之間有怎樣的關(guān)系？上述問題都有怎樣的共同之處呢？上述問題都有怎樣的共同之處呢？在上述例子中，每個變化過程中都存在著在上述例子中，每個變化過程中都存在著兩個兩個變變量，當其中一個變量量，當其中一個變量變化變化時，另一個變量也時，另一個變量也隨著隨著發(fā)生發(fā)生變化變化，當一個變量，當一個變量確定確定時，另一
7、個變量也時，另一個變量也隨隨著確定著確定。1、水庫水位變化與水庫蓄水量變化而制作的表格、水庫水位變化與水庫蓄水量變化而制作的表格3、搭小魚的條數(shù)、搭小魚的條數(shù)n和所需火柴根數(shù)和所需火柴根數(shù)S的關(guān)系式的關(guān)系式2、圓的面積圓的面積S與半徑與半徑R的關(guān)系式的關(guān)系式.一般地，設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量一般地，設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和和y。如果對于變量。如果對于變量x的每一個值，變量的每一個值，變量y都都有唯一的值與它對應(yīng)，我們稱有唯一的值與它對應(yīng)，我們稱y是是x的函數(shù)的函數(shù)（function）.其中，其中，x是是自變量自變量，y是是因變量因變量。一個變化過程，一個變化過程，兩個變量，兩個
8、變量，對于自變量的每一個值，因變量都有對于自變量的每一個值，因變量都有惟一的值與它對應(yīng)，即一種對應(yīng)關(guān)系。惟一的值與它對應(yīng)，即一種對應(yīng)關(guān)系。用一根用一根1m長的鐵絲圍成一個長方形。長的鐵絲圍成一個長方形。（1）當長方形的寬為）當長方形的寬為0.1m時，長為時，長為 m（2）當長方形的寬為）當長方形的寬為0.2m時，長為時，長為 m（3）當長方形的寬為）當長方形的寬為 a m時，長為時，長為 m0.40.3（0.5-a）（4）長方形的長是寬的函數(shù)嗎？為什么？長方形的長是寬的函數(shù)嗎？為什么？長方形的長長方形的長=0.5=0.5周長周長- -寬寬 a=0.5-ba=0.5-b變式訓練變式訓練 用總長為
9、的籬笆圍成矩形場地，求矩用總長為的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積形面積S S（m m2 2）與一邊長）與一邊長L L（ ）之間的關(guān)系）之間的關(guān)系式，式， 并判斷并判斷S S是否是是否是L L的函數(shù)。的函數(shù)。S=0.5（60-2L）L =（30-L）L1、“沙漏沙漏”是我國古是我國古代一種計量時間的儀器，代一種計量時間的儀器，它根據(jù)一個容器里的細它根據(jù)一個容器里的細沙漏到另一個容器中的沙漏到另一個容器中的數(shù)量來計算時間。數(shù)量來計算時間。請說請說出這個變化過程中的自出這個變化過程中的自變量變量。2 2、按圖示的運、按圖示的運算程序，輸入算程序，輸入一個實數(shù)，一個實數(shù)，便可以輸出一便可以輸出一個相應(yīng)的
10、實數(shù)個相應(yīng)的實數(shù)y y。Y Y是是x x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？為什么？為什么？輸入x 輸出y+254判斷下列關(guān)系中y 是x的函數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）61yx223yx2210yx yxOyxO這節(jié)課你有哪些收獲？這節(jié)課你有哪些收獲？ 1 1、四個概念、四個概念 （1 1）常量與變量常量與變量 （2 2）自變量與函數(shù)。）自變量與函數(shù)。 2 2、兩個注意：（、兩個注意：（1 1）判斷常量與變量）判斷常量與變量 （2 2）理解函數(shù)概念把握三點。）理解函數(shù)概念把握三點。一個變化過程，一個變化過程，兩個變量，兩個變量，對于自變量的每一個值，因變量對于自變量的每一個值，因變量都有都有惟一惟一的值與它對應(yīng)。的值與它對應(yīng)。
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