高考數(shù)學(xué) 小專題復(fù)習(xí)課（三）數(shù)列、不等式、推理與證明課件 理 新人教A版

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1、小專題復(fù)習(xí)課（三）數(shù)列、不等式、推理與證明 熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報(bào)報(bào)熱點(diǎn)一：熱點(diǎn)一：等差數(shù)列與等比等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本計(jì)算數(shù)列的基本計(jì)算 1.1.主要考查利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通主要考查利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)公式、前n n項(xiàng)和公式進(jìn)行基本運(yùn)算，考項(xiàng)和公式進(jìn)行基本運(yùn)算，考查解方程查解方程( (組組) )思想方法的應(yīng)用思想方法的應(yīng)用2.2.試題以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難試題以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中低檔度中低檔 熱點(diǎn)二：熱點(diǎn)二：等差數(shù)列與等比等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用用1.1.主要考查利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性主要考查利用等差

2、數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題質(zhì)解決有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題2.2.試題為選擇題、填空題，命題角度新穎、試題為選擇題、填空題，命題角度新穎、靈活，經(jīng)常與其他知識(shí)交匯在一起，難度靈活，經(jīng)常與其他知識(shí)交匯在一起，難度中等中等 熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報(bào)報(bào)熱點(diǎn)三：熱點(diǎn)三：數(shù)列的通項(xiàng)與求數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題和問(wèn)題 1.1.主要考查利用累加法、累乘法、構(gòu)造法主要考查利用累加法、累乘法、構(gòu)造法等求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及利用公式法、錯(cuò)等求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及利用公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)求和法、分組轉(zhuǎn)化法等求位相減法、裂項(xiàng)求和法、分組轉(zhuǎn)化法等求數(shù)列的前數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和2.2.試題主要以解答題的形

3、式出現(xiàn)，考查學(xué)試題主要以解答題的形式出現(xiàn)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，難度中等生的運(yùn)算能力，難度中等 熱點(diǎn)四：熱點(diǎn)四：一元二次不等式一元二次不等式的解法的解法 1.1.主要考查一元二次不等式的解法，多與主要考查一元二次不等式的解法，多與集合運(yùn)算、求函數(shù)定義域、用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)集合運(yùn)算、求函數(shù)定義域、用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間等融合在一起命題區(qū)間等融合在一起命題2.試題一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，試題一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題難度不大，屬于基礎(chǔ)題 熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報(bào)報(bào)熱點(diǎn)五：熱點(diǎn)五：平面區(qū)域與線性平面區(qū)域與線性規(guī)劃問(wèn)題規(guī)劃問(wèn)題1.1.一是考查平面區(qū)域，多與判斷區(qū)域形狀

4、、一是考查平面區(qū)域，多與判斷區(qū)域形狀、面積計(jì)算、幾何概型求解、函數(shù)圖象應(yīng)用面積計(jì)算、幾何概型求解、函數(shù)圖象應(yīng)用等交匯在一起，題目靈活多變；二是考查等交匯在一起，題目靈活多變；二是考查線性規(guī)劃問(wèn)題，多為線性目標(biāo)函數(shù)，還會(huì)線性規(guī)劃問(wèn)題，多為線性目標(biāo)函數(shù)，還會(huì)涉及距離、斜率等非線性模型，有時(shí)還可涉及距離、斜率等非線性模型，有時(shí)還可與平面向量聯(lián)系與平面向量聯(lián)系2.2.該考點(diǎn)試題主要是選擇題、填空題，以該考點(diǎn)試題主要是選擇題、填空題，以考查基礎(chǔ)知識(shí)為主，難度為中低檔考查基礎(chǔ)知識(shí)為主，難度為中低檔 熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考考 情情 播播 報(bào)報(bào)熱點(diǎn)六：熱點(diǎn)六：基本不等式的應(yīng)基本不等式的應(yīng)用用1.1.通常有兩

5、種考查形式：一是與命題真假通常有兩種考查形式：一是與命題真假判斷、充分必要條件判斷等交匯在一起，判斷、充分必要條件判斷等交匯在一起，考查對(duì)基本不等式成立條件的理解；二是考查對(duì)基本不等式成立條件的理解；二是考查用基本不等式求最值，求取值范圍，考查用基本不等式求最值，求取值范圍，求解恒成立問(wèn)題等求解恒成立問(wèn)題等2.2.試題多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，主試題多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，屬于中要考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，屬于中低檔試題低檔試題 熱點(diǎn)七：熱點(diǎn)七：歸納推理與類比歸納推理與類比推理推理 1. 1. 以考查歸納推理為主，兼考查類比推以考查歸納推理為主，兼考查類

6、比推理，通常是根據(jù)已有結(jié)論推得一般結(jié)論理，通常是根據(jù)已有結(jié)論推得一般結(jié)論2.2.試題以選擇題、填空題為主，考查學(xué)生試題以選擇題、填空題為主，考查學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題題【熱點(diǎn)一【熱點(diǎn)一】等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本計(jì)算等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本計(jì)算1.(20131.(2013?？谀M海口模擬) )若數(shù)列若數(shù)列aan n 是等差數(shù)列，且是等差數(shù)列，且a a6 6=-2 013,=-2 013,a a1313=-2 013,S=-2 013,Sn n是是aan n 的前的前n n項(xiàng)和，則項(xiàng)和，則S Sn n( )( )(A)(A)必大于零必大于零(

7、B)(B)必小于零必小于零(C)(C)必等于零必等于零(D)(D)無(wú)法確定與零的大小關(guān)系無(wú)法確定與零的大小關(guān)系【解析【解析】選選B.B.由已知可得該等差數(shù)列的公差為由已知可得該等差數(shù)列的公差為0 0，是常數(shù)列，是常數(shù)列，故故S Sn n=-2 013n,=-2 013n,必有必有S Sn n0.00，因此，因此q q454500，從而，從而q0q0，即即正確正確. .其余命題均錯(cuò)誤，如當(dāng)其余命題均錯(cuò)誤，如當(dāng)a a1 1=- ,q=1=- ,q=1時(shí)滿足題意，時(shí)滿足題意，但數(shù)列但數(shù)列aan n 的各項(xiàng)全為負(fù)數(shù)，故的各項(xiàng)全為負(fù)數(shù)，故和和均錯(cuò)；當(dāng)均錯(cuò)；當(dāng)a a1 1= ,q=1= ,q=1時(shí)滿足題意

8、，故時(shí)滿足題意，故錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .答案答案: :22【熱點(diǎn)二【熱點(diǎn)二】等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用1.1.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列aan n 中，中， 則下列結(jié)論中則下列結(jié)論中正確的是正確的是( )( )(A)(A)數(shù)列數(shù)列aan n 是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列(B)(B)數(shù)列數(shù)列aan n 是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列(C)(C)數(shù)列數(shù)列aan n 是常數(shù)列是常數(shù)列(D)(D)數(shù)列數(shù)列aan n 有可能是遞增數(shù)列也有可能是遞減數(shù)列有可能是遞增數(shù)列也有可能是遞減數(shù)列486aa2a ，【解析【解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)閍an n 各項(xiàng)均為正數(shù)，所以各項(xiàng)均為

9、正數(shù)，所以 因此因此 而已知而已知 所以只能有所以只能有a a4 4+a+a8 8=2a=2a6 6，這時(shí)，這時(shí)a a4 4=a=a8 8，數(shù)列，數(shù)列aan n 是常數(shù)列是常數(shù)列. .4848aa2 a a2662 a2a，486aa2a ，486aa2a ，2.(20132.(2013珠海模擬珠海模擬) )已知各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列已知各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列aan n 滿足：滿足： 數(shù)列數(shù)列bbn n 是各項(xiàng)均為正值的等比數(shù)列，且是各項(xiàng)均為正值的等比數(shù)列，且b b7 7=a=a7 7, ,則則 等于等于( )( )(A) (B)- (C)(A) (B)- (C) (D) (D) 【解析【解析

10、】選選A.A.由由 可得可得所以所以 于是于是b b7 7= .= .于是于是22712aaa0,66410tan( b b )3333322712aaa0,66272127a(aa )2a,667a3，34107tan( b b )tan btan3.33.(20133.(2013聊城模擬聊城模擬) )已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列aan n 的公差為的公差為2 2，項(xiàng)數(shù)是偶，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為1515，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為3535，則這個(gè)數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)._.【解析【解析】設(shè)項(xiàng)數(shù)為設(shè)項(xiàng)數(shù)為n n，依題意有，依題意有35-15= 35-

11、15= 2,2,解得解得n=20.n=20.答案答案: :2020n2【熱點(diǎn)三熱點(diǎn)三】數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題1.(20131.(2013廈門模擬廈門模擬) )已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 滿足滿足a a1 1=3,a=3,an+1n+1-6a-6an n=3=3n+1n+1(nN(nN* *),),則數(shù)列則數(shù)列aan n 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為( )( )(A)a(A)an n=6=6n n-3-3n n (B)a(B)an n=6=6n n(C)a(C)an n=3=3n n (D)a(D)an n=6=6n-1n-1-3-3n-1n-1【解析解析】選選A.A.由已知可得由

12、已知可得即即 即數(shù)列即數(shù)列 是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為其首項(xiàng)為 , ,公比為公比為2,2,所以所以 =2=22 2n-1n-1=2=2n n，故，故a an n=6=6n n-3-3n n. .n 1nn 1naa2133 ，n 1nn 1naa12(1),33 nna133123 nna132.2.已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為2 2，公差為，公差為1 1的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，bbn n 是首項(xiàng)是首項(xiàng)為為1 1，公比為，公比為2 2的等比數(shù)列，則數(shù)列的等比數(shù)列，則數(shù)列 的前的前1010項(xiàng)的和等項(xiàng)的和等于于( )( )(A)511 (B)512 (C)1 023 (D)1

13、 013(A)511 (B)512 (C)1 023 (D)1 013【解析【解析】選選D.D.依題意可得依題意可得a an n=2+(n-1)=2+(n-1)1=n+1,1=n+1,b bn n=1=12 2n-1n-1=2=2n-1n-1, ,于是于是 =2=2n-1n-1+1, =2+1, =2n+1-1n+1-1=2=2n n, ,因此因此 =2 =2n n-(2-(2n-1n-1+1)=2+1)=2n-1n-1-1,-1,其前其前1010項(xiàng)之和為項(xiàng)之和為nnabba nbanabnnabba101012S101 013.123.3.已知已知S Sn n是數(shù)列是數(shù)列aan n 的前的前

14、n n項(xiàng)和，項(xiàng)和，a an n0,0,且且(1)(1)求證：求證：aan n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列. .(2)(2)若數(shù)列若數(shù)列bbn n 滿足滿足b b1 1=2,b=2,bn+1n+1= = 求數(shù)列求數(shù)列bbn n 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式b bn n. .2nnnaaS(nN*).2nan2b，【解析【解析】(1)(1)由由 知，知，當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)，時(shí)， ，所以，所以a a1 1=1=1或或a a1 1=0(=0(舍去舍去).). - -得：得：所以所以(a(an n+a+an-1n-1)(a)(an n-a-an-1n-1-1)=0.-1)=0.又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍 an n0,0,所以所以

15、a an n-a-an-1n-1=1,=1,所以所以aan n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列. .2nnnaaS221112aaa2n 1n 1n 1aaS222nn 1nn 1aaaa0,2*nnnaaS(nN )2(2)(2)由由(1)(1)知知a an n=1+(n-1)=1+(n-1)1=n,1=n,因此因此b bn+1n+1=2=2n n+b+bn n, ,于是于是b b2 2-b-b1 1=2,b=2,b3 3-b-b2 2=2=22 2, ,b,bn n-b-bn-1n-1=2=2n-1n-1, ,以上各式相加得：以上各式相加得：b bn n-b-b1 1=2+2=2+22 2+ +2+

16、2n-1n-1= =故故b bn n=2=2n n. .n 12(12),12【熱點(diǎn)四【熱點(diǎn)四】一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法1.1.已知函數(shù)已知函數(shù) 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1, )(-1, )，則函數(shù)的，則函數(shù)的定義域?yàn)槎x域?yàn)? )( )(A)(-,- (A)(-,- 2,+)2,+)(B)(-,-2(B)(-,-2 ,+),+)(C)(C)- ,2- ,2(D)(D)-2, -2, 2f x2x3xa ，312121212【解析【解析】選選A.A.由已知可得由已知可得f(-1)= f(-1)= ，即，即 所以所以a=a=-2-2，即，即 要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足要使函數(shù)有意義，

17、應(yīng)滿足2x2x2 2-3x-20-3x-20，解得，解得x- x- 或或x2.x2.35a3，2f(x)2x3x2.122.2.已知函數(shù)已知函數(shù) 則不等式則不等式f(x)xf(x)x2 2的解集是的解集是( )( )(A)(A)-1-1，1 1 (B)(B)-2-2，2 2(C)(C)-2-2，1 1 (D)(D)-1-1，2 2【解析【解析】選選A.A.由由 得得-1x0;-1x0;由由 得得0 x100-kx+k-10對(duì)對(duì)x(1,2)x(1,2)恒成立，恒成立，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)k k的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】不等式可化為不等式可化為x x2 2-1k(x-1),-1k(x-

18、1),由于由于x(1,2)x(1,2)，所以，所以x-x-10,10,于是于是x+1kx+1k，當(dāng)，當(dāng)x(1,2)x(1,2)時(shí)，時(shí)，x+1(2,3)x+1(2,3)，因此，因此k k的取值范的取值范圍是圍是k2.k2.答案答案: :k2k2 【熱點(diǎn)五【熱點(diǎn)五】平面區(qū)域與線性規(guī)劃問(wèn)題平面區(qū)域與線性規(guī)劃問(wèn)題1.1.已知變量已知變量x,yx,y滿足約束條件滿足約束條件 則則z=3x+yz=3x+y的最小值的最小值為為( )( )(A)12 (B)11 (C)8 (D)-1(A)12 (B)11 (C)8 (D)-1x2,xy4,xy1,【解析【解析】選選C.C.畫(huà)出可行域畫(huà)出可行域( (如圖如圖)

19、 )，而，而y=-3x+z,y=-3x+z,所以當(dāng)直線所以當(dāng)直線y=y=-3x+z-3x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2A(2，2)2)時(shí)，時(shí)，z z取最小值，最小值取最小值，最小值z(mì)=8.z=8.2.2.已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)x x，y y滿足滿足 如果目標(biāo)函數(shù)如果目標(biāo)函數(shù)z zx xy y的最小的最小值為值為1 1，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m m等于等于( )( )(A)7 (B)5 (C)4 (D)3(A)7 (B)5 (C)4 (D)3y1y2x 1xym.，【解析【解析】選選B.B.畫(huà)出可行域如圖中陰影部分，由題意知，當(dāng)畫(huà)出可行域如圖中陰影部分，由題意知，當(dāng)(x(x，y)y)在點(diǎn)在點(diǎn)A A處時(shí)取得最小值處時(shí)取

20、得最小值由由 得得因此因此 所以所以m m5.5.y2x 1yxm， ，m 1 2m 1A()33，m 12m 13313.3.如果直線如果直線2ax-by+14=0(a0,b0)2ax-by+14=0(a0,b0)和函數(shù)和函數(shù)f(xf(x)=m)=mx+1x+1+1(m0,+1(m0,m1)m1)的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓(x-a+1)(x-a+1)2 2+(y+b-2)+(y+b-2)2 2=25=25的內(nèi)部或圓上，那么的內(nèi)部或圓上，那么 的取值范圍是的取值范圍是_._.ba【解析【解析】函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=m)=mx+1x+1+1

21、+1的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(-1,2)(-1,2)，所以直線，所以直線2ax-by+14=02ax-by+14=0也經(jīng)過(guò)點(diǎn)也經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)(-1,2)，于是，于是-2a-2b+14=0-2a-2b+14=0，即，即a+ba+b=7.=7.又又點(diǎn)點(diǎn)(-1,2)(-1,2)在圓在圓(x-a+1)(x-a+1)2 2+(y+b-2)+(y+b-2)2 2=25=25的內(nèi)部或圓上，所以的內(nèi)部或圓上，所以a a2 2+b+b2 22525，故點(diǎn)，故點(diǎn)P(a,bP(a,b) )在直線在直線x+yx+y=7=7和圓和圓x x2 2+y+y2 2=25=25相交形成的相交形成的弦弦MNMN上，其中上

22、，其中M(3,4),N(4,3)M(3,4),N(4,3)，而，而 表示點(diǎn)表示點(diǎn)P P與原點(diǎn)的斜率，所與原點(diǎn)的斜率，所以以答案答案: : baONOMb3b4kk.a4a3，即3 4,4 3【熱點(diǎn)六【熱點(diǎn)六】基本不等式的應(yīng)用基本不等式的應(yīng)用1.1.已知角已知角的終邊上有一點(diǎn)的終邊上有一點(diǎn)P(tP(t, )(t0), )(t0)，則，則tan tan 的最的最小值為小值為( )( )(A) (B)1 (C) (D)2(A) (B)1 (C) (D)2【解析【解析】選選B.B.依題意知依題意知 由于由于t0,t0,所以所以 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) ，即，即t= t= 時(shí)，時(shí)，tan tan 取最小取最小

23、值值1.1.21t412221t14tan tt4t ，11t2 t1,4t4t1t4t122.(20132.(2013溫州模擬溫州模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù) 有最大值有最大值-4-4，則，則a a的值為的值為( )( )(A)1 (B)-1 (C)4 (D)-4(A)1 (B)-1 (C)4 (D)-4【解析【解析】選選B.B.由于由于 當(dāng)當(dāng) 即即x=2x=2時(shí)，時(shí)， 取得最小值取得最小值4 4，而函數(shù)而函數(shù) 有最大值有最大值-4-4，所以，所以a=-1.a=-1.2axy(x1)x122x12 x11x1x12x1x1x112 (x1)24,x11x1x1 ，2xx12axy(x1)x13

24、.“3.“蛟龍?zhí)栻札執(zhí)枴陛d人潛水器是我國(guó)首臺(tái)自主設(shè)計(jì)、自主集成研制載人潛水器是我國(guó)首臺(tái)自主設(shè)計(jì)、自主集成研制的作業(yè)型深海載人潛水器設(shè)計(jì)最大下潛深度為的作業(yè)型深海載人潛水器設(shè)計(jì)最大下潛深度為7 0007 000米米6 6月月2424日，日，“蛟龍?zhí)栻札執(zhí)枴陛d人潛水器載人潛水器7 0007 000米海試在西太平洋馬里亞米海試在西太平洋馬里亞納海溝進(jìn)行了第四次下潛試驗(yàn)納海溝進(jìn)行了第四次下潛試驗(yàn)“蛟龍?zhí)栻札執(zhí)枴比绻凑疹A(yù)計(jì)下潛如果按照預(yù)計(jì)下潛的深度的深度s(s(米米) )與時(shí)間與時(shí)間t(t(分鐘分鐘) )之間的關(guān)系滿足關(guān)系式為之間的關(guān)系滿足關(guān)系式為s=0.2ts=0.2t2 2- -14t+2 000

25、14t+2 000，則平均速度的最小值是，則平均速度的最小值是_米米/ /分鐘分鐘【解析【解析】平均速度為平均速度為=2=220-14=26(20-14=26(米米/ /分鐘分鐘),),當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)0.2t= 0.2t= ，即，即t=100t=100分鐘時(shí)，分鐘時(shí)，V(tV(t) )取得最小值取得最小值. .答案答案: :2626 2s0.2t14t2 000v ttt2 0002 0000.2t142 0.2t14tt2 000t【熱點(diǎn)七【熱點(diǎn)七】歸納推理與類比推理歸納推理與類比推理1.(20131.(2013合肥模擬合肥模擬) )已知已知x x，yZ,nNyZ,nN* *, ,設(shè)設(shè)f(

26、nf(n) )是不等式組是不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)， 歸納推理歸納推理f(nf(n)=_.)=_.【解析【解析】當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)，時(shí)，f(1)=1f(1)=1；當(dāng)；當(dāng)n=2n=2時(shí)，時(shí)，f(2)=3f(2)=3；當(dāng)；當(dāng)n=3n=3時(shí)，時(shí)，f(3)=6f(3)=6；當(dāng)；當(dāng)n=4n=4時(shí)，時(shí)，f(4)=10f(4)=10；，歸納可得，歸納可得答案答案: : x10yxn ， n n1f n.2n n122. 2. 對(duì)于大于或等于對(duì)于大于或等于2 2的自然數(shù)的自然數(shù)m m的的3 3次方冪，作如下分解：次方冪，作如下分解：1 13 3=1,2=1,23 3

27、=3+5=3+5，3 33 3=7+9+11=7+9+11，4 43 3=13+15+17+19=13+15+17+19， ，根據(jù)上述分解規(guī)律，若，根據(jù)上述分解規(guī)律，若m m3 3(mN(mN* *) )的分的分解式中最小的數(shù)是解式中最小的數(shù)是3131，則，則m m的值為的值為_(kāi)._.【解析【解析】由給出的幾個(gè)分解式可得一般規(guī)律為：由給出的幾個(gè)分解式可得一般規(guī)律為：m m3 3(mN(mN* *) )的分的分解式中第解式中第1 1個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是m(m-1)+1m(m-1)+1，令，令m(m-1)+1=31,m(m-1)+1=31,解得解得m=6.m=6.答案答案: :6 63.3.問(wèn)題問(wèn)題“求方

28、程求方程3 3x x+4+4x x=5=5x x的解的解”有如下的思路：有如下的思路：方程方程3 3x x+4+4x x=5=5x x可變?yōu)榭勺優(yōu)榭疾楹瘮?shù)考查函數(shù) 可知，可知，f(2)=1f(2)=1，且函數(shù)，且函數(shù)f(xf(x) )在在R R上單上單調(diào)遞減，所以原方程有唯一解調(diào)遞減，所以原方程有唯一解x=2.x=2.類比上述解法，可得到不等式：類比上述解法，可得到不等式：x x6 6-(2x+3)(2x+3)-(2x+3)(2x+3)3 3-x-x2 2的解集是的解集是_._.xx34( )( )155 ， xx34f x( )( )55，【解析【解析】將不等式化為將不等式化為x x6 6+x+x2 2(2x+3)(2x+3)3 3+(2x+3).+(2x+3).構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)f(xf(x)=x)=x3 3+x+x，顯然函數(shù)，顯然函數(shù)f(xf(x) )在在R R上單調(diào)遞增，而上單調(diào)遞增，而f(xf(x2 2)f(2x+3)f(2x+3)，所以，所以x x2 22x+32x+3，解得，解得x3x3或或x-1.x-1.答案答案: :(-,-1)(3,+)(-,-1)(3,+)