高考數(shù)學(xué)精英備考專題講座 選考系列

《高考數(shù)學(xué)精英備考專題講座 選考系列》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)精英備考專題講座 選考系列（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、選考系列一、高考預(yù)測(cè)幾何證明選講是高考的選考內(nèi)容，主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，射影定理，平行線分線段成比例定理；圓的切線定理，切割線定理，相交弦定理，圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)等題目難度不大，以容易題為主對(duì)本部分的考查主要是一道選考解答題，預(yù)測(cè)2012年仍會(huì)如此，難度不會(huì)太大矩陣與變換主要考查二階矩陣的基本運(yùn)算，主要是以解答題的形式出現(xiàn)預(yù)測(cè)在2012年高考主要考查(1)矩陣的逆矩陣；(2)利用系數(shù)矩陣的逆矩陣求點(diǎn)的坐標(biāo)或曲線方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程重點(diǎn)考查直線與圓的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；直線，圓與橢圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，題目不難，考查 “轉(zhuǎn)化”為目的

2、預(yù)測(cè)2012高考中，極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)系間的互化仍是考查的熱點(diǎn)，題目容易不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，主要考查絕對(duì)值的幾何意義，絕對(duì)值不等式的解法以及不等式證明的基本方法(比較法、分析法、綜合法)關(guān)于含有絕對(duì)值的不等式的問(wèn)題預(yù)測(cè)2012年高考在本部分可能會(huì)考查不等式的證明或求最值問(wèn)題 參數(shù)方程與極坐標(biāo)1極點(diǎn)的極徑為0，極角為任意角，即極點(diǎn)的坐標(biāo)不是惟一的極徑的值也允許取負(fù)值，極角允許取任意角，當(dāng)0時(shí)，點(diǎn)M(，)位于極角的終邊的反向延長(zhǎng)線上，且OM|，在這樣的規(guī)定下，平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)不是惟一的，即給定極坐標(biāo)后，可以確定平面上惟一的點(diǎn)，但給出平面上的點(diǎn)，其極坐標(biāo)卻不是惟一的這有兩種情況：

3、如果所給的點(diǎn)是極點(diǎn)，其極徑確定，但極角可以是任意角；如果所給點(diǎn)M的一個(gè)極坐標(biāo)為(，)(0)，則(，2k)，(，(2k1)(kZ)也都是點(diǎn)M的極坐標(biāo)這兩種情況都使點(diǎn)的極坐標(biāo)不惟一，因此在解題的過(guò)程中要引起注意2在進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化時(shí)，要求極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，在這個(gè)前提下才能用轉(zhuǎn)化公式同時(shí)，在曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化時(shí)，如遇約分，兩邊平方，兩邊同乘以，去分母等變形，應(yīng)特別注意變形的等價(jià)性3對(duì)于極坐標(biāo)方程，需要明確：曲線上點(diǎn)的極坐標(biāo)不一定滿足方程如點(diǎn)P(1,1)在方程表示的曲線上，但點(diǎn)P的其他形式的坐標(biāo)都不滿足方程；曲線的極

4、坐標(biāo)方程不惟一，如1和1都表示以極點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓2對(duì)于不等式的各項(xiàng)取倒數(shù)問(wèn)題，一定要分清各項(xiàng)的符號(hào)，對(duì)于同號(hào)的，可運(yùn)用深化(2)；若不同號(hào)，可根據(jù)符號(hào)進(jìn)行判定3解含絕對(duì)值的不等式的指導(dǎo)思想是去掉絕對(duì)值常用的方法是：由定義分段討論；利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)；平方4解含參數(shù)的不等式，如果轉(zhuǎn)化不等式的形式或求不等式的解集時(shí)與參數(shù)的取值范圍有關(guān)，就必須分類討論注意：要考慮參數(shù)的取值范圍；用同一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行劃分，做到不重不漏5利用絕對(duì)值的定義和幾何意義來(lái)分析，絕對(duì)值的特點(diǎn)是解決帶有絕對(duì)值符號(hào)問(wèn)題的關(guān)鍵，如何去掉絕對(duì)值符號(hào)，一定要認(rèn)真總結(jié)規(guī)律與方法6絕對(duì)值不等式的證明通常與放縮法聯(lián)系在一起，放縮常

5、用如下絕對(duì)值不等式：|ab|a|b|；|ab|ac|cb|.7注意柯西不等式等號(hào)成立的條件a1b2a2b10，這時(shí)我們稱(a1，a2)，(b1，b2)成比例，如果b10，b20，那么a1b2a2b10.若b1b20，我們分情況說(shuō)明：b1b20，則原不等式兩邊都是0，自然成立；b10，b20，原不等式化為(aa)bab，是自然成立的；b10，b20，原不等式和的道理一樣，自然成立正是因?yàn)閎1b20時(shí)，不等式恒成立，因此我們研究柯西不等式時(shí)，總是假定b1b20，等號(hào)成立的條件可寫成.三、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛幾何證明選講 幾何證明選講是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理

6、的證明和用多個(gè)定理證明一個(gè)問(wèn)題的題目，我們更應(yīng)注意重點(diǎn)把握以下內(nèi)容：1射影定理的內(nèi)容及其證明；2圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及證明；3圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；5平行投影的性質(zhì)與圓錐曲線的統(tǒng)一定義如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且ECED.(1)證明：CDAB；(2)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓證明(1)因?yàn)镋CED，所以EDCECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE.因?yàn)镋FEG，故EFDEGC，從而FEDGEC.

7、連結(jié)AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓易錯(cuò)提醒(1)對(duì)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)定理和判定定理理解不透(2)不能正確作出輔助線，構(gòu)造四邊形(3)角的關(guān)系轉(zhuǎn)化不當(dāng)矩陣與變換矩陣與變換易錯(cuò)易漏 (1)因矩陣乘法不滿足交換律，多次變換對(duì)應(yīng)矩陣的乘法順序易錯(cuò) (2)圖形變換后，所求圖形方程易代錯(cuò)已知矩陣Mo(sup12(1b，No(sup12(c0，且MNo(sup12(22 .(1)求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值；(2)求直線y3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的象的方程解方法一(1)由題設(shè)得解得在直角坐標(biāo)系xOy中

8、，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為(cos sin )10，則C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解曲線C1化為普通方程為圓：x2(y1)21，曲線C2化為直角坐標(biāo)方程為直線：xy10.因?yàn)閳A心(0,1)在直線xy10上，故直線與圓相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2易錯(cuò)提醒(1)忽視將C1的參數(shù)方程和C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，即轉(zhuǎn)化目標(biāo)不明確(2)轉(zhuǎn)化或計(jì)算錯(cuò)誤不等式選講來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng) wxc設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3b3(a2b2)證明由a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得a3b3(a2b2)a

9、2()b2()()()5()5當(dāng)ab時(shí)，從而()5()5，得()()5()50；當(dāng)ab時(shí)，從而()50.所以a3b3(a2b2)易錯(cuò)提醒 (1)用作差法證明不等式入口較易，關(guān)鍵是分解因式，多數(shù)考生對(duì)分組分解因式不熟練(2)分解因式后，與零比較時(shí)，易忽略分類討論設(shè)，且，求的取值范圍。易錯(cuò)提醒此題易在時(shí)處出錯(cuò)，忽略了的前提。這提醒我們分段求解的結(jié)果要考慮分段的前提。四、典型習(xí)題導(dǎo)練1、自圓外一點(diǎn)引圓的一條切線，切點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的割線交該圓于兩點(diǎn)，且，.求證：與相似；求的大小.【解析】本小題主要考查平面幾何的證明及其運(yùn)算，具體涉及圓的性質(zhì)以及三角形相似等有關(guān)知識(shí)內(nèi)容.因?yàn)闉閳A的切線，所以.

10、又為中點(diǎn)，所以.因?yàn)椋耘c相似.（5分）由中與相似，可得.在中，由，得.(10分)（）求證：平分；（）若，求圓弧的長(zhǎng).【解析】（）證明：連結(jié)，則.， ，為弧的中點(diǎn)平分 5分（）連結(jié)、，則，為等邊三角形，又的長(zhǎng)為 10分5、如圖內(nèi)接于圓，直線切圓于點(diǎn)，相交于點(diǎn)(1)求證：;(2)若6、如圖，直線AB經(jīng)過(guò)圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tanCED=，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)【解析】如圖，連接，因?yàn)?，所以因?yàn)槭菆A的半徑，所以是圓的切線3分第22題圖因?yàn)槭侵睆?，所以，所以，又，所以，又因?yàn)?，所以，所以?5分，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所?分所以

11、 10分7、在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的最小距離.【解析】本小題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、直線與曲線的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)內(nèi)容.對(duì)于曲線M,消去參數(shù)，得普通方程為,曲線是拋物線的一部分； 對(duì)于曲線N，化成直角坐標(biāo)方程為，曲線N是一條直線. (2分) 8、在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，極軸

12、與x軸的非負(fù)半軸重合）中，()求圓心C到直線的距離；（）若直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為的值.【解析】()圓C的方程整理可得： 化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：.圓心為，半徑為. 直線一般方程為：，故圓心C到的距離（）由題意知圓心C到直線的距離.由（）知，得-10分9、在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（）求圓的直角坐標(biāo)方程；）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，判斷曲線C：(q為參數(shù)）與直線l：(t為參數(shù))是否有公共點(diǎn)，并證明你的結(jié)論11、在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為：在以O(shè)為極點(diǎn)

13、，以x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：（）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （）判斷直線與圓C的位置關(guān)系.【解析】(1)將直線的參數(shù)方程經(jīng)消參可得直線的普通方程為：3分 由得， 即圓直角坐標(biāo)方程為.6分 (2)由(1)知，圓的圓心，半徑， 則圓心到直線的距離故直線與圓相交.10分13、已知函數(shù)解不等式；若關(guān)于的方程的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到絕對(duì)值不等式及不等式的解法以及函數(shù)等有關(guān)知識(shí)內(nèi)容.（1）當(dāng)時(shí)，由解得：；當(dāng)時(shí)，由得，舍去；當(dāng)時(shí)，由，解得. 所以原不等式解集為. （2）由（1）中分段

14、函數(shù)的解析式可知:在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.并且，所以函數(shù)的值域?yàn)?從而的取值范圍是,進(jìn)而的取值范圍是.根據(jù)已知關(guān)于的方程的解集為空集，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. (10分)16、設(shè)均為正數(shù)，證明：.【解析】本題考查基本不等式的應(yīng)用，難點(diǎn)在于通過(guò)觀察分析、構(gòu)造不等式.即得19、已知a0，b0，ab1，求證：【解析】法一：因?yàn)閍0，b0，ab1，所以 ()(2a1)(2b1)145分529 3分而 (2a1)(2b1)4，所以 2分20、設(shè)矩陣M（1）求矩陣M的逆矩陣M1；（2）求矩陣M的特征值【解析】（1）矩陣A(adbc0)的逆矩陣為A1所以矩陣M的逆矩陣M1 5分（2）矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(l)l24l5 令f(l)0，得到M的特征值為1或5 10分21、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值【解析】設(shè)變換T：，則，即5分代入直線，得將點(diǎn)代入上式，得k410分22、已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且M對(duì)應(yīng)的變換將