《新編高考數(shù)學文科一輪總復習 第8篇 第4節(jié) 雙曲線》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學文科一輪總復習 第8篇 第4節(jié) 雙曲線(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學復習資料第八篇第4節(jié) 一、選擇題1設(shè)P是雙曲線1上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線左右兩個焦點,若|PF1|9,則|PF2|等于()A1B17C1或17D以上答案均不對解析:由雙曲線定義|PF1|PF2|8,又|PF1|9,|PF2|1或17,但應(yīng)注意雙曲線的右頂點到右焦點距離最小為ca6421,|PF2|17.故選B.答案:B2(2013年高考湖北卷)已知0|PF2|,由雙曲線的定義得:|PF1|PF2|2a2,聯(lián)立、解得|PF2|6,|PF1|8,又|F1F2|2c210,|F1F2|2|PF1|2|PF2|2,PF1F2為直角三角形且P90,SPF1F2|PF1|PF2|24.選
2、C.答案:C5設(shè)橢圓C1的離心率為,焦點在x軸上且長軸長為26,若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線C2的標準方程為()A.1B1C.1D1解析:在橢圓C1中,因為e,2a26,即a13,所以橢圓的焦距2c10,則橢圓兩焦點為(5,0),(5,0),根據(jù)題意,可知曲線C2為雙曲線,根據(jù)雙曲線的定義可知,雙曲線C2中的2a28,焦距與橢圓的焦距相同,即2c210,可知b23,所以雙曲線的標準方程為1.故選A.答案:A6(2014福州八中模擬)若雙曲線1漸近線上的一個動點P總在平面區(qū)域(xm)2y216內(nèi),則實數(shù)m的取值范圍是()A3,3B(,33,)C5,5D(,
3、55,)解析:因為雙曲線1漸近線4x3y0上的一個動點P總在平面區(qū)域(xm)2y216內(nèi),即直線與圓相離或相切,所以d4,解得m5或m5,故實數(shù)m的取值范圍是(,55,)選D.答案:D二、填空題7(2013年高考遼寧卷)已知F為雙曲線C:1的左焦點,P,Q為C上的點若PQ的長等于虛軸長的2倍,點A(5,0)在線段PQ上,則PQF的周長為_解析:由題知,雙曲線中a3,b4,c5,則|PQ|16,又因為|PF|PA|6,|QF|QA|6,所以|PF|QF|PQ|12,|PF|QF|28,則PQF的周長為44.答案:448已知雙曲線C:1(a0,b0)的離心率e2,且它的一個頂點到較近焦點的距離為1
4、,則雙曲線C的方程為_解析:雙曲線中,頂點與較近焦點距離為ca1,又e2,兩式聯(lián)立得a1,c2,b2c2a2413,方程為x21.答案:x219(2014合肥市第三次質(zhì)檢)已知點P是雙曲線1(a0,b0)和圓x2y2a2b2的一個交點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點,PF2F12PF1F2,則該雙曲線的離心率為_解析:依題意得,線段F1F2是圓x2y2a2b2的一條直徑,故F1PF290,PF1F230,設(shè)|PF2|m,則有|F1F2|2m,|PF1|m,該雙曲線的離心率等于1.答案:110(2013年高考湖南卷)設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線C:1(a0,b0)的兩個焦點若在C上存在一點P,使PF1P
5、F2,且PF1F230,則C的離心率為_解析:設(shè)點P在雙曲線右支上,由題意,在RtF1PF2中,|F1F2|2c,PF1F230,得|PF2|c,|PF1|c,根據(jù)雙曲線的定義:|PF1|PF2|2a,(1)c2a,e1.答案:1三、解答題11已知雙曲線x21,過點P(1,1)能否作一條直線l,與雙曲線交于A、B兩點,且點P是線段AB的中點?解:法一設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2)在雙曲線上,且線段AB的中點為(x0,y0),若直線l的斜率不存在,顯然不符合題意設(shè)經(jīng)過點P的直線l的方程為y1k(x1),即ykx1k.由得(2k2)x22k(1k)x(1k)220(2k20)x0.由題意,
6、得1,解得k2.當k2時,方程成為2x24x30.162480,方程沒有實數(shù)解不能作一條直線l與雙曲線交于A,B兩點,且點P(1,1)是線段AB的中點法二設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),若直線l的斜率不存在,即x1x2不符合題意,所以由題得x1,x1,兩式相減得(x1x2)(x1x2)0,即20,即直線l斜率k2,得直線l方程y12(x1),即y2x1,聯(lián)立得2x24x30,162480,即直線y2x1與雙曲線無交點,即所求直線不合題意,所以過點P(1,1)的直線l不存在12(2014南京質(zhì)檢)中心在原點,焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F(xiàn)2,且|F1F2|2,橢圓的長半軸長與雙曲線實半軸長之差為4,離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程;(2)若P為這兩曲線的一個交點,求cosF1PF2的值解:(1)由已知c,設(shè)橢圓長、短半軸長分別為a、b,雙曲線實半軸、虛半軸長分別為m、n,則解得a7,m3.b6,n2.橢圓方程為1,雙曲線方程為1.(2)不妨設(shè)F1、F2分別為左、右焦點,P是第一象限的一個交點,則|PF1|PF2|14,|PF1|PF2|6,|PF1|10,|PF2|4.又|F1F2|2,cosF1PF2.