人教版數(shù)學(xué)八年級下冊 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 同步訓(xùn)練【附答案】

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1、人教版數(shù)學(xué)八年級下冊 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 同步訓(xùn)練一、單選題1.如右圖:三個正方形和一個直角三角形,圖形A的面積是( ) A.225B.144C.81D.無法確定2.如圖,ABCD , ABD、BCE都是等腰三角形,如果CD8cm , BE3cm , 那么AC長為() A.4cmB.5cmC.8cmD.cm3.在RtABC中,C=90,AB=10,BC=8,則AC=( ) A.4B.5C.6D.74.如圖,長方體的長為 ,寬為 ,高為 ,點 到點 的距離為 ,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 爬到點 ,需要爬行的最短距離是( ) A.4B.5C.D.5.如圖,在RtABC

2、中,ACB=90,AC=BC,邊AC落在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)是1,點C表示的數(shù)是3以點A為圓心、AB長為半徑畫弧交數(shù)軸負半軸于點B1 , 則點B1所表示的數(shù)是( ) A.2B.2 C.12 D.2 16.如圖,在波平如鏡的湖面上,有一朵盛開的美麗的紅蓮,它高出水面30cm突然一陣大風(fēng)吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵下部剛好齊及水面,如果知道紅蓮移動的水平距離為60cm,則水是( )cm A.35B.40C.50D.457.將一根 的筷子,置于底面直徑為 ,高 的圓柱形水杯中,如圖所示,設(shè)筷子露在杯子外面的長度 ,則 的取值范圍是( ) A.B.C.D.8.等腰三角形一腰長為5,這一腰上的高為3,則這

3、個等腰三角形底邊長為( ) A.B.C.或 D.或 9.已知:如圖,以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形,若斜邊AB=3,則圖中陰影部分的面積為( ) A.9B.3C.D.10.如圖,在平行四邊形 中, , 是銳角, 于點E,F(xiàn)是 的中點,連接 ;若 ,則 的長為( ) A.2B.C.D.二、填空題11.如圖,在ABC中,若A=30,B=45,AC= ,則BC=_ 12.已知ABC中,AB=20,AC=15,BC邊上的高為12,則ABC的周長為_ 13.如圖,陰影部分是兩個正方形,其它部分是兩個直角三角形和一個正方形若右邊的直角三角形 中, , ,則陰影部分的面積是_ 14.一輛裝

4、滿貨物,寬為 2.4m的卡車,欲安全通過如圖所示的隧道,則卡車裝滿貨物后的高度必須低于_ 15.如圖,等腰ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD平分 ,且AD=8,P , Q分別是AB、AD上的動點,連接BP , PQ , 則BP +PQ的最小值為_ 16.如圖是學(xué)校藝術(shù)館中的柱子,高4.5m 為迎接藝術(shù)節(jié)的到來,工作人員用一條花帶從柱底向柱頂均勻地纏繞3圈,一直纏到起點的正上方為止若柱子的底面周長是2m , 則這條花帶至少需要_m 17.如圖,ABC中,ABAC5,BC6,AD是BC邊上的中線,F(xiàn)是AD上的動點,E是AC邊上的動點,則CF+EF的最小值為_. 三、解答題18.如圖:在A

5、BC中C=90,AB3,BC2 , 求ABC的面積 19.如圖,在筆直的高速路旁邊有A、B兩個村莊,A村莊到公路的距離AC8km , B村莊到公路的距離BD14km , 測得C、D兩點的距離為20km , 現(xiàn)要在CD之間建一個服務(wù)區(qū)E , 使得A、B兩村莊到E服務(wù)區(qū)的距離相等,求CE的長 20.有一個小朋友拿著一根竹竿通過一個長方形的門,如果把竹竿豎放就比門高出1尺,斜入就恰好等于門的對角線長,已知門寬4尺,請求竹竿的長度 四、綜合題21.如圖,把一張長方形紙片ABCD折疊起來,使其對角頂點A與點C重合,點D與點G重合,若BC8,AB4,求: (1)求CF的長 (2)求EF的長 (3)求陰影部

6、分GED的面積 答案解析部分一、單選題1.【答案】 C 【解析】解:如圖所示: 根據(jù)題意得:BCD=90,BD2=225,CD2=144,BC2=BD2-CD2=81,圖中字母A所代表的正方形面積=BC2=81;故答案為:C2.【答案】 D 【解析】解:ABD,BCE都是等腰三角形,CD=8cm,BE=3cm, BC=BE=3cm,AB=BD=CD-BC=8-3=5cm,AC= ( cm)故答案為:D3.【答案】 C 【解析】解:在RtABC中,C=90,AB=10,BC=8, 故答案為:C4.【答案】 B 【解析】解: 將長方體展開,連接A、B, 根據(jù)兩點之間線段最短,BD123,AD4,由

7、勾股定理得:AB 5故答案為:B 5.【答案】 C 【解析】解:根據(jù)題意,AC=3-1=2, ACB=90,AC=BC,AB= ,點B1表示的數(shù)是1-2 故答案為:C6.【答案】 D 【解析】解:如圖,由題意可知AB=BC,AD=30cm,CD=60cm, 設(shè)BD=xcm,在RtBCD.BC2=BD2+CD2 , (x+30)2=x2+602 , 解得x=45,則水深45cm.故答案為:D.7.【答案】 D 【解析】首先根據(jù)圓柱的高,知筷子在杯內(nèi)的最小長度是8cm,則在杯外的最大長度是24-8=16cm; 再根據(jù)勾股定理求得筷子在杯內(nèi)的最大長度是AC= = =17,則在杯外的最小長度是24-1

8、7=7cm,所以h的取值范圍是7cmh16cm,故答案為:D8.【答案】 C 【解析】解:分兩種情況: ( 1 )頂角是鈍角時,如圖1所示:在RtACO中,由勾股定理,得AO2=AC2-OC2=52-32=16,AO=4,OB=AB+AO=5+4=9,在RtBCO中,由勾股定理,得BC2=OB2+OC2=92+32=90,BC= =3 ;( 2 )頂角是銳角時,如圖2所示:在RtACD中,由勾股定理,得AD2=AC2-DC2=52-32=16,AD=4,DB=AB-AD=5-4=1.在RtBCD中,由勾股定理,得 ,BC= ;綜上可知,這個等腰三角形的底的長度為3 或 .故答案為:C.9.【答

9、案】 D 【解析】解:設(shè)以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形的底邊上的高分別為h1、h2、h3 h1=AC,h2=BC,h3=AB 陰影部分的面積為ACAC+BCBC+ABAB =(AC2+BC2+AB2) 在直角三角形ABC中,根據(jù)勾股定理可得 AC2+BC2=AB2 , AB=3 陰影部分的面積=2AB2=故答案為:D.10.【答案】 B 【解析】解:延長EF,DA交于G,連接DE,如下圖所示: F是AB的中點,AF=BF,四邊形ABCD是平行四邊形,ABBC,GAB=EBF且GFA=EFB,AFGBFE(ASA),設(shè) ,由GF=EF,且DFE=90知,DF是線段GE的垂直平分

10、線, ,在RtGAE中, 在RtAED中, , ,解得 , ,故答案為:B二、填空題11.【答案】 【解析】解 過點C作CEAB,垂足為點E 在直角三角形ACE中,A=30,AC= CE=AC= 在等腰直角三角形CBE中,BC=CE BC=12.【答案】 60或42 【解析】作ADBC于D,則AD為BC邊上的高,AD=12分兩種情況: 高AD在三角形內(nèi),如圖所示:在RtADC中,由勾股定理得:AC2=AD2+DC2,DC= = =9,在RtADB中,由勾股定理得:AB2=AD2+BD2 , BD= =16,BC=BD+DC=16+9=25,所以,ABC的周長為AB+AC+BC=20+15+25

11、=60高AD在三角形外,如圖所示:在RtADC中,由勾股定理得:AC2=AD2+DC2DC= = =9,在RtADB中,由勾股定理得:AB2=AD2+BD2 , BD= =16,BC=BD-DC=16-9=7,所以,ABC的周長為AB+AC+BC=20+15+7=42故ABC的周長為60或42故答案為60或4213.【答案】 256 【解析】解:兩個陰影正方形的面積和為342-302=256 故答案為:25614.【答案】 4.1m 【解析】解:車寬2.4米, 欲通過隧道,只要比較距中線1.2米處的高度與車高,在 中,根據(jù)勾股定理, ,卡車裝滿貨物后的高度必須低于4.1m故答案是: 15.【答

12、案】 9.6 【解析】解: AB=AC,AD是角平分線, ADBC,BD=CD,B點,C點關(guān)于AD對稱,如圖,過C作CQAB于Q,交AD于P,則CQ=BP+PQ的最小值,根據(jù)勾股定理得,AD=8,利用等面積法得:ABCQ=BCAD,CQ= =9.6故答案為:9.616.【答案】 56.25 【解析】解:如圖: 將圓柱表面切開展開呈長方形,則有螺旋線長為三個長方形并排后的長方形的對角線長圓柱高4.5米,底面周長2米x2=(23)2+4.52=56.25m所以,花圈長至少是56.25m故答案為56.2517.【答案】 【解析】解:如圖,連接BF,過B作BHAC于H, AB=AC,AD是BC邊上的中

13、線, AD是BC的中垂線, BF=CF, CF+EF=BF+EFBH, AD=, BHAC=BCAD, BH=. 故答案為: . 三、解答題18.【答案】 解:在RtABC中C=90 SABC= ACBC = 【解析】在直角三角形中,根據(jù)勾股定理計算得到AC的長度,繼而由三角形的面積公式求出答案即可。19.【答案】 解:設(shè)CEx km,則DE(20x)km 在RtACE中,由勾股定理得:AE2AC2+CE282+x2 , 在RtBDE中,由勾股定理得:BE2BD2+DE2142+(20x)2 , 由題意可知:AEBE,所以:82+x2142+(20x)2 , 解得:x13.3,所以CE13.3

14、km【解析】設(shè)CExkm , 則DE(20x)km , 由AEBE根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程,解方程即得結(jié)果20.【答案】 解:設(shè)竹竿的長度為x尺,由題意知 (x-1)2+42=x2整理得2x-17=0解得x=8.5答:竹竿的長度為8.5尺【解析】設(shè)竹竿的長度為x尺,根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論四、綜合題21.【答案】 (1)解:設(shè)CF=x,則BF=8-x, 由折疊的性質(zhì)得出:AF=CF=x,EFC=EFA,在RtABF中,AB2+BF2=AF2 , 16+(8-x)2=x2 , 解得:x=5,CF=5;(2)解:過F點作FHAD于H, 則FH=4,AH=BF=3,ADBC,AEF=EFCEFC=EFA,AEF=EFA,AE=AF=5,EH=AE-AH=2,EF2=42+22=20,EF= ;(3)解:過G點作GMAD于M, 則AGGE=AEGM,AG=AB=4,AE=CF=5,GE=DE=3,GM= ,SGED= GMDE= 【解析】(1)設(shè)CF=x,則BF=8-x,在RtABF中,AB2+BF2=AF2 , 解方程可求出CF的長; (2)過F點作FHAD于H,在RtEHF中根據(jù)勾股定理可求出EF的長; (3)過G點作GMAD于M,根據(jù)三角形面積不變性,AGGE=AEGM,求出GM的長,根據(jù)三角形面積公式計算即可

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