高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第2節(jié) 基本不等式課件 文 新課標(biāo)版

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1、1重要不等式:對于任意實數(shù)a、b,有a2b2 2ab,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立 ab ab 1若x2y4,則2x4y的最小值是()答案:B 答案:D 答案:D4若x0,y0且x8y1,則xy的最大值為_1創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件,合理拆分項和配湊因式是常用的解題技巧,而拆與湊的目的在于使等號能夠成立5在利用均值不等式求最值時,要緊扣“一正、二定、三相等”的條件“一正”是說每一項都必須為正值,“二定”是說各個項的和(或積)必須為定值“三相等”是說各個項中字母取某個值時,能夠使得各項的值相等其中,通過對所給式進(jìn)行巧妙分析、變形、組合、添加系數(shù)使之能夠出現(xiàn)定值是解題的關(guān)鍵多次使用均值不等式時,要保持每次

2、等號成立條件的一致性 (即時鞏固詳解為教師用書獨有) 考點一利用基本不等式比較大小 【案例1】(2010安徽)若a0,b0,ab2,則下列不等式對一切滿足條件的a,b恒成立的是_(寫出所有正確命題的編號)關(guān)鍵提示:本題主要考查基本不等式的簡單應(yīng)用,逐一計算驗證即可針對本題來說,也可用特殊值驗證項,a3b3(ab)33a2b3ab283ab(ab)86ab862(由ab1),錯誤答案:點評:比較數(shù)的大小時常用作差法和作商法(1)“作差比較法”是比較大小時最基本、最常用的方法“作差比較法”的一般步驟:作差:考慮不等式左右兩邊構(gòu)成的差式,將其看成一個整體;變形:常用配方、分解因式、通分、有理化等方法

3、;判斷:根據(jù)已知條件與上述變形結(jié)果,判斷不等式兩邊的差的正負(fù);結(jié)論在用“比較法”時,有時可先將原數(shù)式變形,然后作差或作商進(jìn)行比較若是選擇題,還可用特殊值法判斷數(shù)式的大小關(guān)系答案:C點評:(1)用基本不等式求函數(shù)的最值時,關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項的和或積,然后這兩項的積或和或平方和為定值,然后用基本不等式求出最值(2)在條件最值中,一種方法是消元轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值,另一種方法是將要求最值的表達(dá)式變形,然后用基本不等式將要求最值的表達(dá)式放縮為一個定值(3)不管哪種題、哪種方法,求最值時要驗證等號成立的條件【即時鞏固2】(2011屆學(xué)軍中學(xué)月考)下列結(jié)論正確的是()答案:B考點三基本不等式的實際應(yīng)用【案

4、例3】某食品廠定期購買面粉,已知該廠每天需用面粉6噸,每噸面粉的價格為1 800元,面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元,每次購買面粉需支付運費 900元(1)該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少?(2)若提供面粉的公司規(guī)定:當(dāng)一次性購買面粉不少于210噸時,其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90%),該廠是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件?請說明理由關(guān)鍵提示:第(1)小題,每隔x天購買一次面粉,其購買量為6x噸,面粉的保管等其他費用為36x6(x1)62619x(x1),每天的總費用為解:(1)設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購買一次面粉,則其購買量為6x噸由題意知,面粉的保管等其他費用為36x6(

5、x1)62619x(x1)設(shè)每天所支付的總費用為y1元,則所以該廠每隔10天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少(2)若該廠家接受此優(yōu)惠條件,則至少每隔35天購買一次面粉設(shè)該廠接受此優(yōu)惠條件后,每隔x(x35)天購買一次面粉,平均每天支付的總費用為y2,則所以當(dāng)x35時,y2有最小值,約為10 069.7,此時y210 989,所以該廠應(yīng)該接受此優(yōu)惠條件【即時鞏固3】如圖,動物園要圍成相同面積的長方形虎籠4間,一面可利用原有的墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成(1)現(xiàn)有長36 m的網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時,可使每間虎籠面積最大?(2)若使每間虎籠面積為24 m2,則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時,可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。拷猓?1)設(shè)每間長、寬各為x m、y m,由條件知4x6y36,即2x3y18.設(shè)每間面積為S, 則Sxy. 當(dāng)且僅當(dāng)6yy,即y3時,等號成立,此時x4.5.故每間虎籠長4.5 m,寬3 m時,可使面積最大(2)由條件知Sxy24.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為l,則l4x6y.

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