高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第2節(jié) 基本不等式課件 文 新課標(biāo)版

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1、1重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，有a2b2 2ab，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 ab ab 1若x2y4，則2x4y的最小值是()答案：B 答案：D 答案：D4若x0，y0且x8y1，則xy的最大值為_1創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件，合理拆分項(xiàng)和配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的目的在于使等號(hào)能夠成立5在利用均值不等式求最值時(shí)，要緊扣“一正、二定、三相等”的條件“一正”是說每一項(xiàng)都必須為正值，“二定”是說各個(gè)項(xiàng)的和(或積)必須為定值“三相等”是說各個(gè)項(xiàng)中字母取某個(gè)值時(shí)，能夠使得各項(xiàng)的值相等其中，通過對(duì)所給式進(jìn)行巧妙分析、變形、組合、添加系數(shù)使之能夠出現(xiàn)定值是解題的關(guān)鍵多次使用均值不等式時(shí)，要保持每次

2、等號(hào)成立條件的一致性 (即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有) 考點(diǎn)一利用基本不等式比較大小 【案例1】(2010安徽)若a0，b0，ab2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))關(guān)鍵提示：本題主要考查基本不等式的簡單應(yīng)用，逐一計(jì)算驗(yàn)證即可針對(duì)本題來說，也可用特殊值驗(yàn)證項(xiàng)，a3b3(ab)33a2b3ab283ab(ab)86ab862(由ab1)，錯(cuò)誤答案：點(diǎn)評(píng)：比較數(shù)的大小時(shí)常用作差法和作商法(1)“作差比較法”是比較大小時(shí)最基本、最常用的方法“作差比較法”的一般步驟：作差：考慮不等式左右兩邊構(gòu)成的差式，將其看成一個(gè)整體；變形：常用配方、分解因式、通分、有理化等方法

3、；判斷：根據(jù)已知條件與上述變形結(jié)果，判斷不等式兩邊的差的正負(fù)；結(jié)論在用“比較法”時(shí)，有時(shí)可先將原數(shù)式變形，然后作差或作商進(jìn)行比較若是選擇題，還可用特殊值法判斷數(shù)式的大小關(guān)系答案：C點(diǎn)評(píng)：(1)用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項(xiàng)的和或積，然后這兩項(xiàng)的積或和或平方和為定值，然后用基本不等式求出最值(2)在條件最值中，一種方法是消元轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，另一種方法是將要求最值的表達(dá)式變形，然后用基本不等式將要求最值的表達(dá)式放縮為一個(gè)定值(3)不管哪種題、哪種方法，求最值時(shí)要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件【即時(shí)鞏固2】(2011屆學(xué)軍中學(xué)月考)下列結(jié)論正確的是()答案：B考點(diǎn)三基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【案

4、例3】某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1 800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，每次購買面粉需支付運(yùn)費(fèi) 900元(1)該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？(2)若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次性購買面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%)，該廠是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說明理由關(guān)鍵提示：第(1)小題，每隔x天購買一次面粉，其購買量為6x噸，面粉的保管等其他費(fèi)用為36x6(x1)62619x(x1)，每天的總費(fèi)用為解：(1)設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購買一次面粉，則其購買量為6x噸由題意知，面粉的保管等其他費(fèi)用為36x6(

5、x1)62619x(x1)設(shè)每天所支付的總費(fèi)用為y1元，則所以該廠每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少(2)若該廠家接受此優(yōu)惠條件，則至少每隔35天購買一次面粉設(shè)該廠接受此優(yōu)惠條件后，每隔x(x35)天購買一次面粉，平均每天支付的總費(fèi)用為y2，則所以當(dāng)x35時(shí)，y2有最小值，約為10 069.7，此時(shí)y210 989，所以該廠應(yīng)該接受此優(yōu)惠條件【即時(shí)鞏固3】如圖，動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠4間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成(1)現(xiàn)有長36 m的網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？(2)若使每間虎籠面積為24 m2，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最??？解：(1)設(shè)每間長、寬各為x m、y m，由條件知4x6y36，即2x3y18.設(shè)每間面積為S, 則Sxy. 當(dāng)且僅當(dāng)6yy，即y3時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)x4.5.故每間虎籠長4.5 m，寬3 m時(shí)，可使面積最大(2)由條件知Sxy24.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為l，則l4x6y.