2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題07 三角恒等變換與解三角形講學(xué)案 文

《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題07 三角恒等變換與解三角形講學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題07 三角恒等變換與解三角形講學(xué)案 文（45頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題07 三角恒等變換與解三角形和差角公式、二倍角公式是高考的熱點(diǎn)，常與三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)交匯命題既有選擇題、填空題，又有解答題，難度適中，主要考查公式的靈活運(yùn)用及三角恒等變換能力1和差角公式(1)cos()coscossinsin；(2)sin()sincoscossin；(3)tan().2倍角公式(1)sin22sincos；(2)cos2cos2sin22cos2112sin2；(3) tan2.3半角公式(1)sin；(2)cos；(3)tan；(4)tan.4正弦定理2R(2R為ABC外接圓的直徑)5余弦定理a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22

2、abcosC.6面積公式SABCbcsinAacsinBabsinC.7解三角形(1)已知兩角及一邊，利用正弦定理求解；(2)已知兩邊及一邊的對(duì)角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情況可能不唯一，需討論；(3)已知兩邊及其夾角，利用余弦定理求解；(4)已知三邊，利用余弦定理求解8“變”是解決三角問(wèn)題的主題，變角、變名、變表達(dá)形式、變換次數(shù)等比比皆是，強(qiáng)化變換意識(shí)，抓住萬(wàn)變不離其宗即公式不變，方法不變，要通過(guò)分析、歸類把握其規(guī)律.考點(diǎn)一三角恒等變換及求值例1、【2017山東，文7】函數(shù) 最小正周期為A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)?所以其周期,故選C 【變式探究】(1)(2016高

3、考全國(guó)卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.【答案】，tantantan.如圖，在RtACB中，不妨設(shè)A，由sin 可得，BC3，AB5，AC4，B，tan B，tantan B. (2)(2016高考全國(guó)卷)若tan ，則cos22sin 2()A.B.C1 D.【答案】A (3)設(shè)，且tan ，則()A3 B3C2 D2【答案】C【解析】通解：由tan 得，即sin cos cos sin cos ，所以sin()cos ，又cos sin，所以sin()sin，又因?yàn)椋裕?，因?yàn)?，所?，故選C.【方法規(guī)律】1三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1s

4、in2cos2tan 45等；(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降冪與升冪：正用二倍角公式升冪，逆用二倍公式降冪； (4)弦、切互化：切化弦，弦化切，減少函數(shù)種類2解決條件求值問(wèn)題的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)分析已知角和未知角之間的關(guān)系，正確地用已知角來(lái)表示未知角(2)正確地運(yùn)用有關(guān)公式將所求角的三角函數(shù)值用已知角的三角函數(shù)值來(lái)表示(3)求解三角函數(shù)中給值求角的問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)已知求這個(gè)角的某種三角函數(shù)值，然后結(jié)合角的取值范圍，求出角的大小【變式探究】已知sin，cos 2，則sin 等于()A. BC D.考點(diǎn)二正、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用例2、【201

5、7課標(biāo)3，文15】ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知C=60，b=，c=3，則A=_.【答案】75【解析】由題意： ，即 ，結(jié)合 可得 ，則. 【變式探究】(1)(2016高考全國(guó)卷)在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則sin A()A. B.C. D.【答案】D【解析】通解：設(shè)BC邊上的高為AD，則BC3AD，DC2AD，所以ACAD.由正弦定理，知，即，解得sin A，故選D.優(yōu)解：設(shè)出BC長(zhǎng)度求邊，用正弦定理求sin A.設(shè)BC3，則高ADBD1，DC2.AC，sin A. (2)已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a2，且(2b)(sin Asin

6、B)(cb)sin C，則ABC面積的最大值為_(kāi)【答案】形時(shí)，S22sin 60.【方法技巧】1解三角形時(shí)，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則考慮兩個(gè)定理都有可能用到2關(guān)于解三角形問(wèn)題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見(jiàn)的三角恒等變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”【變式探究】在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sin(BA)sin(BA)3sin 2A，且c，C，則ABC的面積是()A. B.C. D.或

7、考點(diǎn)三正余弦定理的綜合應(yīng)用例3、【2017課標(biāo)1，文11】ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得，即，所以由正弦定理得，即，因?yàn)閏a，所以CA，所以，故選B 【變式探究】已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sin C3cos Acos B，tan Atan B1，c.(1)求的值；(2)若1，求ABC的周長(zhǎng)與面積【解析】(1)由sin C3cos Acos B可得sin(AB)3cos Acos B，即sin Acos Bcos Asin B3cos Acos B，因?yàn)閠an Atan B1，所以

8、A，B，兩邊同時(shí)除以cos Acos B，得到tan Atan B3，因?yàn)閠an(AB)tan(C)tan C，tan(AB)，所以tan C【方法規(guī)律】1注意利用第(1)問(wèn)的結(jié)果：在題設(shè)條件下，如果第(1)問(wèn)的結(jié)果第(2)問(wèn)能用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問(wèn)的結(jié)果甚至無(wú)法解決，如本題即是在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上求解2寫(xiě)全得分關(guān)鍵：在三角函數(shù)及解三角形類解答題中，應(yīng)注意解題中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則不得分，所以在解答題時(shí)一定要寫(xiě)清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問(wèn)中，沒(méi)有將正弦定理表示出來(lái)的過(guò)程，則不得分；第(2)問(wèn)中沒(méi)有將面積表示出來(lái)則不得分，只有將面積轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)才得分【變式探究】在ABC中，

9、角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,2acos C2ccos Aac. (1)若，求的值；(2)若C，且ca8，求ABC的面積S.解：(1)2acos C2ccos Aac由正弦定理：2sin Acos C2sin Ccos Asin Asin Csin Asin C2sin(AC)2sin(B)2sin Bac2b，由得：.(2)ca8，ac2b，ba4，ca8，C.由余弦定理得：(a8)2a2(a4)22a(a4)cos，解得：a6，b10.所以Sabsin C61015.考點(diǎn)四三角形的交匯問(wèn)題例4、已知向量m(sin x，1)，n，函數(shù)f(x)(mn)m(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

10、；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，若a3，g，sin Bcos A，求b的值cos A，在ABC中，sin Bcos A0，sin B.由正弦定理：，b3.【方法規(guī)律】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直 、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識(shí)與三角函數(shù)的交匯試題，都會(huì)出現(xiàn)交匯問(wèn)題中的難點(diǎn)，對(duì)于此類問(wèn)題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解. 【變式探究】在銳角AB

11、C中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m(2sin(AC)，)，向量n，且mn.(1)求角B的大??；(2)若sin Asin Csin2B，求ac的值1.【2017課標(biāo)1，文11】ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得，即，所以由正弦定理得，即，因?yàn)閏a，所以Cc, a=3，c=2.（2）在中，由正弦定理，得，又因?yàn)?，所以C為銳角，因此.于是=.【考點(diǎn)定位】解三角形、三角恒等變換.22. 【2014高考山東卷第16題】已知向量，設(shè)函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（）求的值；（）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函

12、數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.【答案】（I）.（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】解得.【考點(diǎn)定位】平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).23. 【2014高考四川第16題】已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，求的值.【答案】（1）；（2）,.【解析】（1）；（2）由題設(shè)得：，即，.若，則，若，則.【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換三角函數(shù)的求值.24.【2014高考浙江文第18題】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，（I）求角的大?。唬↖I）若，求的面積. 【答案】（1）；（2），所以；（2）由，得，由，得，從而

13、，故，所以的面積為【考點(diǎn)定位】誘導(dǎo)公式，、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式 25.【2014高考重慶文科第17題】已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（I）求和的值；（II）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以的最小正周期，從而.【考點(diǎn)定位】誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).1已知2sin 21cos 2，則tan 2()A B.C或0 D.或0【答案】D【解析】基本法：，或tan 20或tan 2.2若tan 2tan，則()A1

14、B2C3 D4【答案】C【解析】基本法：，tan 2tan，3.故選C.3已知tan ，sin()，其中，(0，)，則sin 的值為()(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55460112)A. B. C. D.或【答案】A【解析】依題意得sin，cos .注意到sin()(否則，若，則有0，0sin sin()，這與“sin()sin ”矛盾)，則cos()，sin sin()sin()coscos()sin .4函數(shù)f(x)sin 2xtancos 2x的最小正周期為()A.BC2D 4【答案】B【解析】f(x)sin 2xcos 2xsin，函數(shù)f(x)的最小正周期T.5已知tan(3)，tan()，則tan _

15、.【答案】【解析】基本法：依題意得tan ， 又tan()，tan tan().6已知sin 2cos 0，則2sin cos cos2的值是_【答案】1【解析】基本法：由sin 2cos 0得tan 2.2sin cos cos21.7在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2asin A(2sin Bsin C)b(2cb)sin C，則A_【答案】1208.如圖，山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角ABC120；從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角ADC150；從D處再攀登800米方到達(dá)C處，則索道AC的長(zhǎng)為_(kāi)米【答案】400 (400)280022400800cos 15040021 3，解得AC400(米)故索道AC的長(zhǎng)為400米9在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知2(tan Atan B).(1)證明：ab2c；(2)求cos C的最小值(1)證明：由題意知2，化簡(jiǎn)得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin Asin B.ABC，sin(AB)sin(C)sin C，從而sin Asin B2sin C，由正弦定理得ab2c.(2)解：由(1)知c， cos C，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立，故cos C的最小值為.45