甘肅省蘭州一中高三上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、蘭州一中2015-2016-1學(xué)期高三年級(jí)期中考試試題數(shù) 學(xué) (理)說(shuō)明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，只交答題卡.第I卷(共60分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 已知集合A=則（CRA）B= ( )ABC D2若，則 ( )AB C D3設(shè)曲線(xiàn)y在點(diǎn)(3,2)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)axy30垂直，則a等于 ( )A2 B C. 2 D4. 已知函數(shù)f(x)=，則f = ( ) A B- C1 D -15下列說(shuō)法中

2、，正確的是 ( )A命題“若ab,則am20”的否定是“對(duì)任意xR，x2-x1”是“x2”的充分不必要條件6. 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(8m，6sin 30)，且cos ，則m的值為 ( )A B. C D. 7在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若，則等于 ( )A1 B. C. D. 8已知yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)lnxax(a)，當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a ( ) A-1 B1 C De29若將函數(shù)ytan(0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)ytan的圖象重合，則的最小值為 ( )A. B. C. D. 10

3、設(shè)函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a2 Ba4 Ca2 D0a311. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng),相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為,則 ( )Af(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,) B. f(x)在,上是減函數(shù)C. f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(,0)D. 將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象12已知f(x)x36x29xabc，ab0 Bf(0)f(3)0 Cf(0)f(2)0 Df(0)f(3)0第卷(共90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)向量a(1，2)，b(m，1)，如果向量a2b與2ab平行，則ab 14如圖所示，在邊長(zhǎng)為

4、1的正方形OABC中任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好取自陰影部分的概率是 15已知0，且cos(-)，sin(-)，則cos() =_16設(shè)函數(shù)f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（本小題滿(mǎn)分12分）在ABC中，已知asinA-csinC=(a-b)sinB, ABC外接圓的半徑為.（1）求C； （2）求ABC的面積S的最大值. 18.（本小題滿(mǎn)分12分） 在三棱錐M-ABC中,AB=2AC=2，MA=MB=，AB=4AN，ABAC，平面MAB平面ABC，S為BC的中點(diǎn).(1) 證明：CMSN；(2) 求SN與平面CMN所成

5、角的大小.19(本小題滿(mǎn)分12分) 某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì) 歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組25,30)1200.6第二組30,35)195p第三組35,40)1000.5第四組40,45)a0.4第五組45,50)300.3第六組150.3(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；(2)從，使 2(x1)(x2)成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題

6、記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修41:幾何證明選講 如圖，AB是O的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，直線(xiàn)ADE，CFD，CGE都是O的割線(xiàn)，已知AC=AB.(1) 若CG=1，CD=4，求的值; (2) 求證：FG/AC. 23（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為r=6sinq.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1,2）,設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A，B求PA+PB的最小值24（本小題滿(mǎn)分

7、10分）選修45：不等式選講設(shè)不等式2|x1|x2|0的解集為M，a，bM.(1)證明：;(2)比較|14ab|與2|ab|的大小，并說(shuō)明理由蘭州一中2015-2016-1學(xué)期期中考試參考答案高三數(shù)學(xué)（理）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 已知集合A=則（CRA）B= ( )ABC D【答案】B【解析】，所以.2若，則 ( )AB C D【答案】A3設(shè)曲線(xiàn)y在點(diǎn)(3,2)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)axy30垂直，則a等于 ( )A2 B C. 2 D【答案】C【解析】因?yàn)閥的導(dǎo)數(shù)為y，所以曲線(xiàn)在(3,2)處的切線(xiàn)斜率為k，又直線(xiàn)axy30的斜率為a，所以a()1，解得a2. 4.

8、已知函數(shù)f(x)=，則f = ( ) A B- C1 D -1【答案】D【解析】，所以.5下列說(shuō)法中，正確的是 ( )A命題“若ab,則am20”的否定是“對(duì)任意xR，x2-x1”是“x2”的充分不必要條件【答案】B6. 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(8m，6sin 30)，且cos ，則m的值為 ( )A B. C D. 【答案】A【解析】(1)r，cos ，m0，即m.7在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若，則等于 ( )A1 B. C. D. 【答案】D【解析】， 2，即. 故.8已知yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)lnxax(a)，當(dāng)x(2

9、,0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a ( ) A-1 B1 C De2【答案】B【解析】f(x)是奇函數(shù)，f(x)在(0,2)上的最大值為1.當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)a，令f(x)0得x，又a，02.當(dāng)x0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f(x)0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)ytan的圖象重合，則的最小值為 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)ytan向右平移后得到解析ytantan.又因?yàn)閥tan，令k，k(kZ)，由0得的最小值為.10設(shè)函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A1a2 Ba4 Ca2 D00)，當(dāng)x0時(shí)，00

10、且a13，解得1a2. 11. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng),相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為,則 ( )Af(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,) B. f(x)在,上是減函數(shù)C. f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(,0)D. 將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象【答案】C 12已知f(x)x36x29xabc，ab0 Bf(0)f(3)0 Cf(0)f(2)0 Df(0)f(3)0【答案】B 【解析】f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x0，得x3，f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，1)，(3，)上是增函數(shù)又ab0，y極小值f(3)abc0，0abc4. a，b，c均大于

11、零，或者a0，b0.又x1，x3為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，后一種情況不可能成立，如圖f(0)0，f(0)f(1)0，正確結(jié)論的是B.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)向量a(1，2)，b(m，1)，如果向量a2b與2ab平行，則ab 【答案】【解析】a2b(12m，4)，2ab(2m，3)，由題意得3(12m)4(2m)0，則m，所以ab121.14如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好取自陰影部分的概率是 【答案】15已知0，且cos(-)，sin(-)，則cos() =_【答案】 【解析】0，sin，cos ，cos coscoscossinsin

12、，cos()2cos2121.16設(shè)函數(shù)f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)【答案】 (1，)【解析】f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.(1)若a0，當(dāng)0x0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，所以x1是f(x)的極大值點(diǎn)(2)若a1，解得1a0.綜合(1),(2)得a的取值范圍是 (1，).三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（本小題滿(mǎn)分12分）在ABC中，已知asinA-csinC=(a-b)sinB, ABC外接圓的半徑為.（1）求C； （2）求ABC的面積S的最大值.

13、 【解析】 (1)依正弦定理，有再由余弦定理得又是三角形ABC內(nèi)角，. -6分(2) SABC= -10分 -12分18.（本小題滿(mǎn)分12分） 在三棱錐M-ABC中,AB=2AC=2，MA=MB=，AB=4AN，ABAC，平面MAB平面ABC，S為BC的中點(diǎn).(1) 證明：CMSN；(2) 求SN與平面CMN所成角的大小. 【解析】解法一：（1）取AB中點(diǎn)O，連接MO、CO、SOMA=MB，MOAB平面MAB平面ABC，平面MAB平面ABC=ABMO平面ABC -2分NOS和AOC都是等腰直角三角形AB=2AC=2，AB=4AN， AO=AC，NO=SO，AOC=45，ONS=45，COSN，

14、CMSN. -6分（2）在MNC中， MN=, CN=, CM=，SMNC= -10分設(shè)S到平面MNC的距離為h，SN與平面CMN所成角為,VMNSC=VSNMC SNSC.MO=SMNC.h h= -11分sinq= SN與平面CMN所成角為 . -12分解法二：（1）證明：取AB中點(diǎn)O，連接MO、SO，MA=MB，MOAB， 平面MAB平面ABC，平面MAB平面ABC=AB, MO平面ABC，又SOAB ；如圖,可以以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B為x軸，以O(shè)S為y軸，以O(shè)M為z軸建立空間直角坐標(biāo)系， -2分各點(diǎn)坐標(biāo)如下：C(-1,1,0)、M(0,0,)、N(-,0,0)、S(0,0)=(1,-1,)

15、，=(-,-,0)， -5分 , CMSN -6分（2）由題意知=(, -1, 0), =(, 0, )， -8分設(shè)平面CMN的法向量為=(x,y,z)，則，令y=1,得平面CMN的法向量為=(2,1,-2)， -10分設(shè)SN與平面CMN所成角為q，則sinq=|cos|=，SN與平面CMN所成角為 -12分19(本小題滿(mǎn)分12分) 某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì) 歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組25,30)1200.

16、6第二組30,35)195p第三組35,40)1000.5第四組40,45)a0.4第五組45,50)300.3第六組150.3(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；(2)從，使 2(x1)(x2)成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，f(x), -1分1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)0，f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是(，); 2)當(dāng)a0時(shí)，由f(x)=0，得x=;f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是(，),單調(diào)遞減區(qū)間是(，+);3)當(dāng)0a1時(shí)，由f(x)=0，得x=;f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是(，+),單調(diào)遞減區(qū)間是(，). -5分(2)假設(shè)存在x1，x2，使得2(x1)(x2)成立，則

17、2minmax.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).當(dāng)t1時(shí)，(x)0，(x)在上單調(diào)遞減，2(1)31.當(dāng)t0時(shí)，(x)0，(x)在上單調(diào)遞增，2(0)(1)，即t32e0.當(dāng)0t0，(x)在(t，1上單調(diào)遞增，所以2(t)max(0)，(1)，即2max1，(*), 由(1)知，g(t)2在上單調(diào)遞減， 故22，而，所以不等式(*)無(wú)解綜上所述，存在t(，32e)(3，)，使得命題成立 -12分22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修41:幾何證明選講 如圖，AB是O的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，直線(xiàn)ADE，CFD，CGE都是O的割線(xiàn)，已知AC=AB.(1) 若CG=1，CD=4，求的值; (2) 求證

18、：FG/AC. 【解析】(1) 由題意可得：四點(diǎn)共圓，. .又，=4. -4分(2)因?yàn)锳B為切線(xiàn)，AE為割線(xiàn)，AB2=ADAE，又因?yàn)锳C=AB，所以ADAE=AC2，所以，又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)椋?，所以FG/AC -10分23（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為r=6sinq.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1,2）,設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A，B求PA+PB的最小值【解析】（1）由r=6sinq得r2=6rsinq.，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9. -4分（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得.由，故可設(shè)是上述方程的兩根，所以又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，故結(jié)合t的幾何意義得= 所以PA+PB的最小值為 -10分24（本小題滿(mǎn)分10分）選修45：不等式選講設(shè)不等式2|x1|x2|0的解集為M，a，bM.(1)證明：;(2)比較|14ab|與2|ab|的大小，并說(shuō)明理由【解析】(1)證明：記f(x)|x1|x2|由22x10，解得x， 則M.所以|a|b| -5分(2)由(1)得a2，b20，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab| -10分 28