北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 勾股定理 同步單元練習(xí)題（ 教師版）

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1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 勾股定理 同步單元練習(xí)題一、選擇題1下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(C)A1，2，3 B0.3，0.4，0.5C6，8，10 D5，11，122滿足下列條件的ABC(a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊)，不是直角三角形的是(D)Ab2c2a2 Babc345 CCAB DABC3453如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D.若ADBD52，AC17，BC10，則BD的長(zhǎng)為(C)A4 B5 C6 D84一條河的寬度處處相等，小強(qiáng)想從河的南岸橫游到北岸去，由于水流影響，小強(qiáng)上岸地點(diǎn)偏離目標(biāo)地點(diǎn)200 m，他在水中實(shí)際游了520 m，那么該河的寬度為(C)A440 m B460 m C

2、480 m D500 m5如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC5 cm，BC10 cm，將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長(zhǎng)為(D)A. cm B. cm C. cm D. cm二、填空題6在RtABC中，C90，如果AB15，AC12，那么RtABC的面積是547如圖，CADB90，AD1，BCCD2，則AB3 8如圖，在ABC中，ABAC13，BC10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DEAB，垂足為E，則DE9已知在ABC中，AB17，AC10，BC邊上的高AH8，則BC的長(zhǎng)是21或910如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿直線BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD

3、于點(diǎn)F.若AB6，BC10，則FD的長(zhǎng)為11如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AD4，DC3.若將ADC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AEF(點(diǎn)A，B，E在同一直線上)，連接CF，則CF25012我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問題中葛藤的最短長(zhǎng)度是25尺三、解答題13在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足ca2b，cab，則ABC是什么特殊三角形？解：因?yàn)閏a

4、2b，cab，所以(ca)(ca)2bb.所以c2a2b2，即a2b2c2.所以ABC是直角三角形，其中C為直角14如圖，已知等腰三角形ABC的底邊BC20 cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD16 cm，BD12 cm.(1)求證：CDAB；(2)求該三角形的腰的長(zhǎng)度解：(1)證明：在BCD中，因?yàn)锽D2CD2122162400BC2，所以BCD是直角三角形，其中BDC90.所以CDAB.(2)設(shè)ABACx cm，則AD(x12)cm.因?yàn)镃DAB，所以在ACD中，AD2CD2AC2，即(x12)2162x2，解得x.所以該三角形的腰的長(zhǎng)度為 cm.15如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來，使其

5、對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8，寬AB為4，求：(1)DE的長(zhǎng)；(2)陰影部分GED的面積解：(1)由折疊的性質(zhì)，得AGEADC90，AGCD4，GEDE.設(shè)DEEGx，則AE8x，在RtAEG中，AG2EG2AE2，所以16x2(8x)2，解得x3，所以DE3.(2)過點(diǎn)G作GMAD于點(diǎn)M，因?yàn)镾AEGAGGEAEGM，所以GM.所以SGEDGMDE.16如圖1，在RtABC中，C90，兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c.如圖2，現(xiàn)將與RtABC全等的四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形EFMN.(1)根據(jù)勾股定理的知識(shí)，請(qǐng)直接寫出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系；(2)若正方形EFM

6、N的面積為64，RtABC的周長(zhǎng)為18，求RtABC的面積解：(1)由勾股定理，得a2b2c2.(2)因?yàn)檎叫蜤FMN的面積為64，所以c264.所以c8.因?yàn)镽tABC的周長(zhǎng)為18，所以abc18.所以ab10.的以RtABC的面積為ab(ab)2(a2b2)9.17如圖，在正方形ABCD中，CD6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD3DE.將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF.(1)求證：ABGAFG；求GC的長(zhǎng)；(2)求FGC的面積解：(1)證明：在正方形ABCD中，ADABBCCD，DBBCD90，因?yàn)閷DE沿AE對(duì)折至AFE，所以ADAF，DEEF，DAFE90

7、.所以ABAF，BAFG90.又因?yàn)锳GAG，BG2AG2AB2，F(xiàn)G2AG2AF2，所以BG2FG2，即BGFG.所以ABGAFG(SSS)因?yàn)镃D3DE，所以DE2，CE4.設(shè)BGx，則CG6x，GEx2.因?yàn)镚E2CG2CE2，所以(x2)2(6x)242，解得x3.所以CG633.(2)過點(diǎn)C作CMGF于點(diǎn)M，由(1)，得GE325.因?yàn)镾GECGCCEGECM，所以CM.所以SFGCGFCM3.18如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角ACE，EAC90，連接BE，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF.(1)若BAC40，求AEB的度數(shù)；(2)求證：AE

8、BACF；(3)求證：EF2BF22AC2.解：(1)因?yàn)锳CE是等腰直角三角形，CAE90，所以ACAE.因?yàn)锳BAC，所以ABAE.所以ABEAEB.因?yàn)锽AC40，EAC90，所以BAE4090130.所以AEB(180130)225.(2)證明：因?yàn)锳BAC，D是BC的中點(diǎn)，所以BAFCAF.在BAF和CAF中，所以BAFCAF(SAS)所以ABFACF.因?yàn)锳BEAEB，所以AEBACF.(3)證明：因?yàn)锽AFCAF，所以BFCF.因?yàn)锳EBACF，AGEFGC，所以CFGEAG90.所以EF2BF2EF2CF2EC2.因?yàn)镋AC90，ACAE，所以EC2AC2AE22AC2.所以EF2BF22AC2. 7 / 7