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1、圓
知識概述
圓是由曲線圍成的平面圖形。在日常生活和學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常會遇到與圓的周長和面積有關(guān)的問題。
圓的周長除以它的直徑的商是一個固定不變的數(shù)，這個結(jié)果被稱為“圓周率”。圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，用字母“π”表示，圓的周長=圓周率×直徑，即C=πd或C=2πr。
圓的面積等于圓周率與半徑平方的乘積，即S=π
下圖圓的陰影部分是一個扇形，它的面積是一個圓的面積的四分之一，它的周長是圓周長的四分之一再加上兩條半徑的長。
例題精學(xué)
例1 把4個啤酒瓶扎在一起，捆4圈至少用繩子多少厘米？
思路分析 用繩子捆4圈的長度就是指周長的4倍。這個圖形的周長可分成兩類：線段的
2、長度和弧的長度。而這四條弧正好可以拼成一個圓，每條線段的長正好是圓的直徑的長。所以繩子捆1圈的長度就是圖中一個圓的周長加上4條直徑的長度之和。
同步精練
1. 計算下圖中陰影部分的周長。（單位：厘米）
2. 一個街心花園如下圖的形狀，中間正方形的邊長是20米，四周為半圓形，這個街心花園的周長是多少米？
3. 在學(xué)校200米的跑道中，每條跑道寬1.2米。由于有彎道，為了公平，外道和內(nèi)道選手的100米跑起跑線不在同一地點。如：A點處是小明的起跑線，B點處是小強的起跑線（如圖所示），那么，A,B兩點的距離是多少米？
例2 如下圖，從點A到點B沿著大圓周走和沿著中、小圓周走的
3、路程相同嗎？
思路點撥 從點A到點B有兩種走法：第一種是大圓周長的一半；第二種是由A到C的中圓周長的一半與C到B的小圓周長的一半的和。設(shè)小圓的直徑為a，中圓的直徑為b，則大圓的直徑為a+b。那么第一種走法的路程為C1=π×（a+b）÷2=πa÷2+πb÷2；第二種走法為：C2=πa÷2+πb÷2，所以C1=C2
同步精練
1. 下圖中，從A點到B點沿著大圓周走和沿著小圓周走，路程相同嗎？
2. 已知AB=50厘米，求圖中各圓的周長總和。
3. 已知一個大圓中緊緊地排列著三個半徑不同的小圓，并且這四個圓的圓心恰好在同一條直線上。如果大圓的周長是30厘米
4、，那么三個小圓的周長之和是多少？
例3 將半徑分別是3厘米和2厘米的兩個半圓如下圖形狀放置，求陰影部分的周長。
思路點撥 陰影部分的周長為小半圓的弧長加上大半圓的弧長，再加兩條線段的長。
兩個半圓的弧長是2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2=15.7（厘米）。
兩條線段的長是3+（2×2-3）=4（厘米）。這樣就可求出陰影部分的周長了。
同步精練
1. 一個半圓的周長是20.56分米，這個半圓的直徑是多少分米？
2. 以B與C為圓心的兩個半圓的直徑都是4分米，求陰影部分的周長。
3. 下圖中圓的面積等與長方形的面積，已知圓的周長是36
5、厘米，那么圖中的陰影部分的周長是多少厘米？
例4 如下圖，是由正方形和半圓組成的圖形，其中P點為半圓的中點，Q點為正方形一邊上的中點，那么陰影部分的面積是多少？（單位：厘米）
思路點撥 求陰影部分的面積最常用的方法叫做“排空法”。所謂排空法就是指用圖形外圍的面積減去空白部分的面積就是陰影部分得面積。此題中圖形外圍的面積應(yīng)該是正方形和半圓面積之和，比較好求?？瞻撞糠质莻€不規(guī)則的四邊形，我們可以用分割的方法把它分成幾塊基本圖形再求面積。連接BP，則圖中陰影部分的面積可以用正方形與半圓面積的和減去三角形ABP與三角形BPQ的面積之和。
同步精練
1. 求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）
2. 下圖小半圓的半徑為4厘米，求陰影部分的面積。
3. 下圖中三角形的面積是12平方厘米，求陰影部分的面積是多少。
練習(xí)卷
1. 一個大圓內(nèi)有三個大小不等的小圓，這些小圓的圓心在大圓的同一直徑上，連同大圓在內(nèi)每相鄰的兩個圓相切，已知大圓的周長是20厘米，求這三個小圓的周長之和是多少。
2. 有8個半徑為2厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中正方形的邊的交點為這些圓的圓心，那么這個花瓣圖形的周長是多少厘米？
13第十三講 圓
