華東師范大學出版社七年級上冊數(shù)學知識點總結

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七年級上冊知識點總結 第1章 走進數(shù)學世界 1、 數(shù)學伴我們成長，測量、稱重、計算等都與數(shù)學有關. 2、 數(shù)學與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系，人類離不開數(shù)學. 3、 人人都能學好數(shù)學. 第2章 有理數(shù) 1、 相反意義的量：像向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、買入和賣出等都表示具有相反意義的量. 2、 正數(shù)和負數(shù) （1） 正數(shù)都大于零； （2） 在正數(shù)前面加上一個“—”號的數(shù)叫做負數(shù)，負數(shù)都小于零； （3） 0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正數(shù)和負數(shù)的分界點. 3、 有理數(shù) （4） 有理數(shù)：正數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)； （5） 整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)； （6） 分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù). 4、 有理數(shù)的分類：0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)，0和負數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù). 5、 數(shù)軸的概念：規(guī)定了正方向、原點和單位長度的直線叫做數(shù)軸. 6、 有理數(shù)的大小比較 （1） 利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （2） 利用比較法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù). 7、 相反數(shù)的意義 （1） 代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是0； （2） 幾何意義：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩側，且與原點的距離相等. 8、 相反數(shù)的表示方法：數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里的a可以表示任何一個數(shù). 9、 絕對值的意義 （1） 幾何意義：把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記做|a|； （2） 代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值等于本身，零的絕對值是0，一個負數(shù)的絕對值等于相反數(shù). 10、 絕對值的非負性：對于任何有理數(shù)a，都有|a|≥0. 11、 兩個負數(shù)的大小比較法則：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小. 12、 有理數(shù)大小的比較方法 （1） 利用數(shù)軸：在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （2） 利用比較法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù). 兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)絕對值大的數(shù)反而小. 13、 有理數(shù)的加法法則 （1） 同號兩數(shù)相加，取加數(shù)的符號，并把絕對值相加； （2） 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值； （3） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0； （4） 一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù). 14、 在進行有理數(shù)的加法運算時，應分兩步：首先，判斷符號；然后，再計算絕對值. 15、 有理數(shù)的加法運算律 （1） 交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即：a+b=b+a；（用字母表示） （2） 結合律：三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，即：(a+b)+c=a+(b+c).（用字母表示） 16、 運用加法運算律的技巧：正負結合；湊整結合；相反數(shù)結合；同分母結合；整分結合. 17、 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即：a-b=a+(-b). 18、 加減法統(tǒng)一成加法：有理數(shù)的加減法運算可以通過有理數(shù)的減法法則將減法轉化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式. 19、 和式的寫法：在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式. 20、 加減混合運算的方法和步驟 （1） 將減法統(tǒng)一成加法，并寫成省略加號的和的形式； （2） 運用加法的交換律和結合律，簡化運算. 21、 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘，都得0. 22、 有理數(shù)乘法步驟：先確定積的符號；再計算絕對值的積. 23、 倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù). 24、 有理數(shù)的除法法則 （1） 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)； （2） 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除； （3） 0除以任何一個不等于零的數(shù)，都得0. 25、 乘方的有關概念 （1） 求n個相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，a叫底，n叫指數(shù)，an讀作：a的n次方（或a的n次冪）. （2） 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次方冪是負數(shù)，偶次方冪是正數(shù). 26、 科學計數(shù)法 把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式,其中0≤a＜10，n是正數(shù)，這種計數(shù)法叫做科學計數(shù)法. 27、 有理數(shù)的混合運算順序 （1） 先算乘方，再算乘除，最后算加減； （2） 同級運算，按照從左至右的順序依次進行； （3） 如果有括號，就先算小括號，再算中括號，然后算大括號. 28、 近似數(shù)：與實際很接近的數(shù). 29、 精確度：反映近似數(shù)的精確程度的量.一般地，一個近似數(shù)四舍五入到某一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位. 30、 計算器的組成：計算器的面板由顯示器和按鍵組成. 第3章 整式的加減 1、 用字母表示數(shù)后，有些數(shù)量之間的關系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義. 2、 用字母表示數(shù)后，字母的取值要根據(jù)實際情景來確定. 3、 用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，稱為代數(shù)式. 4、 單獨一個數(shù)或單獨一個字母也是代數(shù)式. 5、 列代數(shù)式的實質就是把文字語言轉化為符號語言. 6、 列代數(shù)式的一般方法有： （1） 抓住關鍵詞，由關鍵詞確定相應的運算符號； （2） 理清運算順序，一般是先讀的先算，必要時添上括號； （3） 較復雜的數(shù)量關系，可分段處理； （4） 根據(jù)實際問題中的基本數(shù)量關系或公式列代數(shù)式. 7、 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出結果,叫做代數(shù)式的值. 8、 求代數(shù)式的值的步驟：先代入，再求值. 9、 數(shù)與字母的乘積所組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的數(shù)或字母也是單項式. 10、 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù). 11、 幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項. 12、 在多項式里，最高次項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù). 13、 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式. 14、 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列. 15、 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列. 16、 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項，所有的常數(shù)項都是同類項. 17、 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項. 18、 合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變. 19、 去括號法則： （1） 括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項不改變正負號； （2） 括號前面是“—”，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項改變正負號； 20、 添括號法則： （1） 所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項不改變正負號； （2） 所添括號前面是“—”號，括到括號里的各項改變正負號； 21、 整式加減的一般步驟：先去括號，再合并同類項. 第4章 生活中的立體圖形 1、 生活中的立體圖形有很多，常見的有柱體、錐體和球體，其中柱體分為圓柱和棱柱，錐體分為圓錐和棱錐 2、 從正面、上面和側面（左面或右面）三個不同的方向看一個物體，然后描繪出三幅所看到的圖，即視圖. 3、 從正面看到的圖形，稱為主視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側面看到的圖形，稱為側視圖，依觀看的方向不同，有左視圖和右視圖. 4、 單一的規(guī)則的立體圖形的三視圖，如果主視圖和側視圖是三角形，一般和錐體有關，可根據(jù)俯視圖是圓形或n邊形，可以判斷是圓錐或，n棱錐；對于主視圖和側視圖是長方形的，一般和柱體有關，再觀察俯視圖是圓形或n邊形，可以判斷是圓柱或n棱柱. 5、 圓柱的側面展開圖是矩形（長方形或正方形），圓錐的側面展開圖是扇形. 6、 同一個立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是不同的. 7、 圓是由曲面圍成的封閉圖形；多邊形是由線段圍成的封閉圖形. 8、 在多邊形中，最基本的圖形是三角形. 9、 兩點之間線段最短. 10、 經(jīng)過兩點有1條直線,并且只有1條直線，即兩點確定一條直線. 11、 線段的長短比較有兩種方法：一種是度量的方法；一種是疊合的方法. 12、 把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點. 13、 角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形，角也可以看做是一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形. 14、 角的表示方法 （1） 當頂點處只有一個角時，用一個大寫字母表示； （2） 用三個大寫字母表示，注意頂點字母必須寫在中間； （3） 用希臘字母或阿拉伯數(shù)字表示. 15、 角的大小比較： （1） “形的比較”——疊合法； （2） “數(shù)的比較”——度量法. 16、 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線. 17、 兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角；兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角. 18、 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等. 第5章 相交線與平行線 1、 對頂角相等. 2、 在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有1條直線與已知直線垂直. 3、 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短. 4、 兩條直線被第三條直線所截，位于截線的同側，被截直線的同一方的兩個角叫做同位角；位于截線的兩側，被截直線之間的兩個角叫做內(nèi)錯角；位于截線的同側，被截直線之間的兩個角叫做同旁內(nèi)角. 5、 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線. 6、 經(jīng)過直線外一點，有1條直線與這條直線平行. 7、 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. 8、 平行線的判定方法 （1） 同位角相等，兩直線平行； （2） 內(nèi)錯角相等，兩直線平行； （3） 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行； （4） 如果有兩條直線與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行； （5） 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行. 9、 平行線的性質 （1） 兩直線平行，同位角相等； （2） 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； （3） 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補. 第5頁 共5頁