【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第三章第五節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版

(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1(2020·全國(guó)卷)已知sin ，則cos(2)()A BC. D.解析：cos(2)cos2(12sin2)2×()21.答案：B2設(shè)asin14°cos14°，bsin16°cos16°，c，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aa<b<c Ba<c<bCb<c<a Db<a<c解析：a212sin14°cos14°1sin28°(1，)，b212sin16°cos16°1sin32°(，2)，c2，且a>0，b>0，c>0，a<c<b.答案：B3已知tan()，tan()，那么tan()等于()A. B.C. D.解析：因?yàn)?，所?)()所以tan()tan()().答案：D4(2020·潮州模擬)sin2，0<<，則cos()的值為()A. BC. D±解析：cos()sincos，cos()2(sincos)21sin21.0<<.cos()>0，cos().答案：C5.的值是()A. B.C. D.解析：原式.答案：C6已知A、B均為鈍角，且sinA，sinB，則AB等于()A. B.C.或 D.解析：由已知可得cosA，cosB，cos(AB)cosAcosBsinAsinB，又A，B，AB2，AB.答案：A二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7.2的化簡(jiǎn)結(jié)果是_解析：原式22|cos4|2|sin4cos4|<4<cos4<0，且sin4<cos4原式2cos42(sin4cos4)2sin4.答案：2sin48(2020·東城模擬)若sin()，(0，)，則sin2cos2的值等于_解析：sin()，sin，又(0，)，cossin2cos22sincos2××.答案：9若f(sinx)3cos2x，則f(cosx)_.解析：f(sinx)3cos2x3(12sin2x)2sin2x2，所以f(x)2x22，因此f(cosx)2cos2x2(2cos2x1)33cos2x.答案：3cos2x三、解答題(共3小題，滿分35分)10.如圖，以O(shè)x為始邊作角與(0<<<)，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)(1)求的值；(2)若·0，求sin()解：(1)由三角函數(shù)定義得cos，sin，則原式2cos22×()2.(2)·0，sinsin()cos，coscos()sin.sin()sincoscossin×()×.11已知銳角ABC中，三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，兩向量p(22sinA，cosAsinA)，q(sinAcosA,1sinA)，若p與q是共線向量(1)求角A的大??；(2)求函數(shù)y2sin2Bcos()取最大值時(shí)角B的大小解：(1)p(22sinA，cosAsinA)，q(sinAcosA,1sinA)，pq，(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(sinAcosA)0，化簡(jiǎn)得：sin2A，ABC為銳角三角形，sinA，A60°.(2)y2sin2Bcos()2sin2Bcos()2sin2Bcos(2B60°)1cos2Bcos(2B60°)1sin(2B30°)，當(dāng)B60°時(shí)函數(shù)取得最大值2.12已知向量a(，)，b(cosx，sinx)，x(0，)(1)若ab，求sinx和cos2x的值；(2)若a·b2cos(x)(kZ)，求tan(x)的值解：(1)ab，sinxcosx.于是sinxcosx，又sin2xcos2x1，cos2x，又x(0，)，sinx .cos2x2cos2x11.(2)a·bcosxsinxcossinxsincosxsin(x)，而2cos(x)2cos(2kx2)2cos(x)(kZ)，于是sin(x)2cos(x)，即tan(x)2.tan(x)tan(x)3.