【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第三章第五節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版
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【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第三章第五節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版
(時(shí)間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題,每小題5分,滿分30分)1(2020·全國(guó)卷)已知sin ,則cos(2)()A BC. D.解析:cos(2)cos2(12sin2)2×()21.答案:B2設(shè)asin14°cos14°,bsin16°cos16°,c,則a、b、c的大小關(guān)系是()Aa<b<c Ba<c<bCb<c<a Db<a<c解析:a212sin14°cos14°1sin28°(1,),b212sin16°cos16°1sin32°(,2),c2,且a>0,b>0,c>0,a<c<b.答案:B3已知tan(),tan(),那么tan()等于()A. B.C. D.解析:因?yàn)?,所?)()所以tan()tan()().答案:D4(2020·潮州模擬)sin2,0<<,則cos()的值為()A. BC. D±解析:cos()sincos,cos()2(sincos)21sin21.0<<.cos()>0,cos().答案:C5.的值是()A. B.C. D.解析:原式.答案:C6已知A、B均為鈍角,且sinA,sinB,則AB等于()A. B.C.或 D.解析:由已知可得cosA,cosB,cos(AB)cosAcosBsinAsinB,又A,B,AB2,AB.答案:A二、填空題(共3小題,每小題5分,滿分15分)7.2的化簡(jiǎn)結(jié)果是_解析:原式22|cos4|2|sin4cos4|<4<cos4<0,且sin4<cos4原式2cos42(sin4cos4)2sin4.答案:2sin48(2020·東城模擬)若sin(),(0,),則sin2cos2的值等于_解析:sin(),sin,又(0,),cossin2cos22sincos2××.答案:9若f(sinx)3cos2x,則f(cosx)_.解析:f(sinx)3cos2x3(12sin2x)2sin2x2,所以f(x)2x22,因此f(cosx)2cos2x2(2cos2x1)33cos2x.答案:3cos2x三、解答題(共3小題,滿分35分)10.如圖,以O(shè)x為始邊作角與(0<<<),它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)(1)求的值;(2)若·0,求sin()解:(1)由三角函數(shù)定義得cos,sin,則原式2cos22×()2.(2)·0,sinsin()cos,coscos()sin.sin()sincoscossin×()×.11已知銳角ABC中,三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,兩向量p(22sinA,cosAsinA),q(sinAcosA,1sinA),若p與q是共線向量(1)求角A的大??;(2)求函數(shù)y2sin2Bcos()取最大值時(shí)角B的大小解:(1)p(22sinA,cosAsinA),q(sinAcosA,1sinA),pq,(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(sinAcosA)0,化簡(jiǎn)得:sin2A,ABC為銳角三角形,sinA,A60°.(2)y2sin2Bcos()2sin2Bcos()2sin2Bcos(2B60°)1cos2Bcos(2B60°)1sin(2B30°),當(dāng)B60°時(shí)函數(shù)取得最大值2.12已知向量a(,),b(cosx,sinx),x(0,)(1)若ab,求sinx和cos2x的值;(2)若a·b2cos(x)(kZ),求tan(x)的值解:(1)ab,sinxcosx.于是sinxcosx,又sin2xcos2x1,cos2x,又x(0,),sinx .cos2x2cos2x11.(2)a·bcosxsinxcossinxsincosxsin(x),而2cos(x)2cos(2kx2)2cos(x)(kZ),于是sin(x)2cos(x),即tan(x)2.tan(x)tan(x)3.