【走向高考】2020年高考數(shù)學總復習 11-6 排列與組合課后作業(yè) 理 新人教A版

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1、"【走向高考】2020年高考數(shù)學總復習 11-6 排列與組合(理)課后作業(yè) 新人教A版 " 1.(2020·福州三中月考)某研究性學習小組有4名男生和4名女生，一次問卷調查活動需要挑選3名同學參加，其中至少一名女生，則不同的選法種數(shù)為(　　) A．120　　　B．84　　 　C．52　　 　D．48 [答案]　C [解析]　間接法：C－C＝52種． 2．(2020·成都模擬)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有(　　) A．20種 B．30種 C．40種 D．60種

2、 [答案]　A [解析]　分三類：甲在周一，共有A種排法； 甲在周二，共有A種排法； 甲在周三，共有A種排法； ∴A＋A＋A＝20. 3．(2020·滄州模擬)10名同學合影，站成了前排3人，后排7人．現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2個站前排，其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數(shù)為(　　) A．CA B．CA C．CA D．CA [答案]　C [解析]　從后排抽2人的方法種數(shù)是C；前排的排列方法種數(shù)是A，由分步計數(shù)原理知不同調整方法種數(shù)是CA. 4．已知集合A＝{x|1≤x≤9，且x∈N}，若p、q∈A，e＝logpq，則以e為離心率的不同形狀的橢圓有(　　) A

3、．25個 B．26個 C．27個 D．28個 [答案]　B [解析]　由于e∈(0,1)，∴9≥p>q>1， 當q＝2時，p＝3、4、…、9，橢圓的不同形狀有7個； 當q＝3時，p＝4、5、…、9，橢圓的不同形狀有6個； 當q＝4時，p＝5、6、…、9，橢圓的不同形狀有5個； 當q＝5時，p＝6、7、8、9，橢圓的不同形狀有4個； 當q＝6時，p＝7、8、9，橢圓的不同形狀有3個； 當q＝7時，p＝8、9，橢圓的不同形狀有2個； 當q＝8時，p＝9，橢圓的不同形狀有1個； 其中l(wèi)og42＝log93，log32＝log94， ∴共有(7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)－2

4、＝26個． [點評]　上面用的枚舉解法，也可由p、q∈A，e＝logpq∈(0,1)知9≥p>q>1，因此問題成為從2至9這8個數(shù)字中任取兩個數(shù)字并作一組的不同取法． ∴有C－2＝26個． 5．(2020·廣東揭陽模擬)一個汽車牌照號碼共有五位，某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個號碼可以從0～9這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復)，某車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有(　　) A．180種 B．360種 C．720種 D．960種

5、 [答案]　D [解析]　按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二位號碼有3種選法，其余三位各有4種選法，因此該車主的車牌號碼可選的所有可能情況共有A·A·A·A·A＝960種，故選D. 6.(2020·柳州模擬)如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P－ABC與正三棱柱ABC－A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有(　　) A．24種 B．18種 C．16種 D．12種 [答案]　D [解析]　先涂三棱錐P－ABC的三個側面，然后涂三棱柱的三個側面，共有C×C×CC＝3×2×1

6、×2＝12種不同的涂法． 7．(2020·昆明模擬)將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到A班，那么不同的分配方案有________． [答案]　24種 [解析]　將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排一名學生有CA種分配方案，其中甲同學分配到A班共有CA＋CA種方案．因此滿足條件的不同方案共有CA－CA－CA＝24(種)． 8．(2020·廣東廣州模擬)由1,2,3,4,5,6組成的奇偶數(shù)字相間且無重復數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)是________．(以具體數(shù)字作答) [答案]　72 [解析]　首位數(shù)字是奇數(shù)時有A·

7、A種排法，首位數(shù)字是偶數(shù)時也有A·A種排法，所以一共可以組成2A·A＝72個奇偶數(shù)字相間且無重復數(shù)字的六位數(shù). 1.(2020·廣東廣州綜合測試一)將18個參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個學校，要求每校至少有一個名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為(　　) A．96 B．114 C．128 D．136 [答案]　B [解析]　若某一學校的最少人數(shù)是1,2,3,4,5，則各有7,5,4,2,1種不同的分組方案．故不同的分配方法種數(shù)是(7＋5＋4＋2＋1)A＝19×6＝114. 2．(2020·四川雙流縣?？?在國慶60周年閱兵儀式中，從編號為1,2,3，

8、…，18的18名標兵中任選3個，則選出的標兵的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　任選3人有C＝816種選法，3人編號能組成以3為公差的等差數(shù)列，則編號最大的一組的最小編號為12，∴共有12組，P＝＝. 3．(2020·甘肅蘭州高手診斷)某位高三學生要參加高校自主招生考試，現(xiàn)從6所高校中選擇3所報考，其中兩所學校的考試時間相同．則該學生不同的報名方法種數(shù)是(　　) A．12 B．15 C．16 D．20 [答案]　C [解析]　若該考生不選擇兩所考試時間相同的學校，有C＝4種報名方法；若該考生選擇兩所考試時間

9、相同的學校之一，有CC＝12種報名方法，故共有4＋12＝16種不同的報名方法． 4．(2020·湖南理)在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為(　　) A．10 B．11 C．12 D．15 [答案]　B [解析]　與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息包括三類： 第一類：與信息0110有兩個對應位置上的數(shù)字相同有C＝6(個) 第二類：與信息0110有一個對應位置上的數(shù)字相同有C＝4(個) 第三類：與信息0110沒有一個對應位置

10、上的數(shù)字相同有C＝1(個) 與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息有6＋4＋1＝11(個) 5.有6個大小不同的數(shù)按如圖的形式隨機排列，設第一行的數(shù)為M1，第二、三行中的最大數(shù)分別為M2、M3，則滿足M1

11、排法C·AA＝24種，據(jù)條件知M2不能小于a3. ∴滿足題設條件的所有不同排列的個數(shù)為144＋72＋24＝240個． 6．(2020·重慶一中)為配合即將開幕的2020年上海世博會，某大學擬成立由4名同學組成的志愿者招募宣傳隊，經過初選，2名男同學，4名女同學成為了候選人，每位候選人當選正式隊員的機會是相等的． (1)求當選的4名同學中恰有1名男同學的概率． (2)求當選的4名同學中至少有3名女同學的概率． [解析]　從2男4女共6名同學中選取4人，不同選法共有C＝15種， (1)恰有1名男同學當選的情況有C·C＝8種， ∴所求概率P＝. (2)當選的4名同學中至少有3名女同學

12、的情況有CC＋C＝9種，∴所求概率P＝＝. 7．(2020·蘇州調研)某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，求該外商不同的投資方案有多少種？ [解析]　根據(jù)題意分兩類，一類：先將3個項目分成兩組，一組有1個項目，另一組有2個項目，然后再分配給4個城市中的2個，共有CA種方案；另一類1個城市1個項目，即把3個元素排在4個不同位置中的3個，共有A種方案．由分類加法計數(shù)原理可知共有CA＋A＝60(種)方案． 1．(2020·廣西桂林調研考試)從9名學生中選出4人參加辨論比賽，其中甲、乙、丙三人至少有兩人入選的不同選法的種數(shù)為(　　) A．36

13、B．96 C．63 D．51 [答案]　D [解析]　若甲、乙、丙三人均入選，只需再從其余的6人中任選1人即可，有C種選法，若甲、乙、丙三人中只有2人入選，有C種方法，然后再從其余的6人中任選2人即可，有C種選法，所以一共有C＋CC＝51種選法． 2．(2020·山東肥城聯(lián)考)有編號分別為1,2,3,4,5的5個紅球和5個黑球，從中取出4個，則取出的球的編號互不相同的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　從10個球中取出4個，不同的取法有C＝210種．如果要求取出的球的編號各不相同，可以先從5個編號中選取4個編號，有C種選法．對于每一個編號，再選

14、擇球，有兩種顏色可供挑選，所以取出的球的編號互不相同的取法有C·24＝80種．因此，取出的球的編號各不相同的概率為＝.故選D. [點評]　解題時要注意抓主要矛盾來解決，本題中“取出球的編號互不相同”是要點，對顏色無特別要求，哪一色都可以． 3．(2020·安徽蕪湖一中)從編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10個球中，任取5個球，則這5個球的編號之和為偶數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　從10個球中選5個有C種選法，取出的5個球編號之和為偶數(shù)的取法有：1偶4奇CC，3偶2奇CC，5偶C，∴所求概率P＝＝. 4．(2020·

15、天津理)如圖，用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法共有(　　) A．288種 B．264種 C．240種 D．168種 [答案]　B [解析]　當涂四色時，先排A、E、D為A，再從B、F、C三點選一個涂第四種顏色，如B，再F，若F與C同色，則涂C有2種方法，若F與C異色則只有一種方法，故AA(2＋1)＝216種． 當涂三色時，先排A、E、D為CA，再排B有2種，F(xiàn)、C各為一種，故CA×2＝48， 故共有216＋48＝264種，故選B. 5．(2020·安徽合肥質檢)某農科院在3行3列9塊試驗田中選出3塊種植某品種水稻進行試驗，則每行每列都有一塊試驗田種植水稻的概率為(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　如圖，由于每行每列都有一塊試驗田種植水稻，∴當1處種植水稻時，只能是(1,5,9)或(1,6,8)，依此可列出所有可能種植方法為：(1,5,9)，(1,6,8)，(2,6,7)，(2,4,9)，(3,5,7)，(3,4,8)，共6種，又從9塊試驗田中選3塊的選法為C， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∴所求概率為P＝＝.