【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 13-1幾何證明選講課后作業(yè) 北師大版

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1、【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 13-1幾何證明選講課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1．(2020·北京理，5) 如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G.給出下列三個(gè)結(jié)論： ①AD＋AE＝AB＋BC＋CA； ②AF·AG＝AD·AE； ③△AFB∽△ADG. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ [答案]　A [解析]　本題主要考查了圓的切線及有關(guān)定理． 依題意：①正確，由圓的切線可知：BC＝BF＋FC＝BD＋CE，∴AD＋AE＝AB＋BC＋CA. ②正確，∵AF·AG＝AD

2、2且AD＝AE， ∴AF·AG＝AD·AE. ③錯(cuò)誤．若△AFB∽△ADG，則＝， 即AF·AG＝AB·AD. 這與AF·AG＝AD2矛盾，故選A. 2．自圓O外一點(diǎn)P引圓的切線，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過M引圓的割線交圓于B，C兩點(diǎn)，且∠BMP＝100°，∠BPC＝40°，則∠MPB的大小為(　　) A．10°　　　B．20°　　　C．30°　　　D．40° [答案]　B [解析]　因?yàn)镻A與圓相切于點(diǎn)A，所以AM2＝MB·MC.而M為PA的中點(diǎn)， 所以PM＝MA，則PM2＝MB·MC，∴＝. 又∠BMP＝∠PMC，所以ΔBMP∽△PMC，所以∠MPB＝∠MCP，在

3、△PMC中，由∠CMP＋∠MPC＋∠MCP＝180°， 即∠CMP＋∠BPC＋2∠MPB＝180°，所以100°＋40°＋2∠MPB＝180°，從而∠MPB＝20°. 二、填空題 3．(2020·天津理，12)如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝CF＝，AF:FB:B E＝4:2:1.若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為______． [答案]　 [解析]　本題主要考查切割定理及相交弦定理，設(shè)每份為a，則AF＝4a，F(xiàn)B＝2a，BE＝a，根據(jù)相交弦定理：DF·FC＝AF·FB，則2＝8a2，∴a2＝，由切割定理：EC2＝BE·AE＝7a2，∴EC

4、2＝，∴EC＝. 4．(2020·湖南理) 如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)．已知PA＝2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT＝4，則弦AB的長(zhǎng)為________． [答案]　6 [解析]　根據(jù)切線長(zhǎng)定理：PT2＝PA·PB，PB＝＝＝8.所以AB＝PB－PA＝8－2＝6. 5．(2020·徐州模擬)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AB，CD于E，F(xiàn)，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，則EF＝________. [答案]　15 [解析]　∵AD∥BC， ∴＝＝＝，∴＝， ∵OE∥AD，∴＝＝， ∴O

5、E＝AD＝×12＝， 同理可求得OF＝BC＝×20＝， ∴EF＝OE＋OF＝15. 6．(2020·湘潭模擬)如圖，已知⊙O的直徑AB＝5，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝4，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)A作l的垂線AD，垂足為D，則CD＝________. [答案]　 [解析]　易得△BCA為直角三角形，且∠BCA＝90°， ∴AC＝＝＝3. 又∠DCA＝∠CBA， ∴Rt△BCA∽R(shí)t△CDA， ∴＝， ∴CD＝＝＝. 三、解答題 7．(2020·江蘇，21A) 如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2(r1>r2)．圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C(O1不在

6、AB上)．求證：AB:AC為定值． [解析]　 證明：連接AO1，并延長(zhǎng)分別交兩圓于點(diǎn)E和點(diǎn)D，連結(jié)BD，CE. 因?yàn)閳AO1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，所以點(diǎn)O2在AD上．故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑． 從而∠ABD＝∠ACE＝. 所以BD∥CE， 于是＝＝＝. 所以AB:AC為定值． 8．如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P. (1)求證：AD∥EC； (2)若AD是⊙O2的切線，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長(zhǎng)． [解析]　(

7、1)∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D， 又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC. (2)設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2， ∴xy＝12(1) ∵AD∥EC，∴＝，∴＝(2) 由(1)、(2)解得　(∵x>0，y>0) ∴DE＝9＋x＋y＝16， ∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12. 一、選擇題 1．如圖，AB是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，則DE＝(　　) A．6 B．6 C．8 D．

8、6 [答案]　A [解析]　設(shè)CB＝AD＝x，則由割線定理，得CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)，化簡(jiǎn)得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去)，即CD＝6，CE＝12，因?yàn)镃A為直徑，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，則由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得∠D＝90°，則CD2＋DE2＝CE2(勾股定理)∴62＋DE2＝122，∴DE＝6. [點(diǎn)評(píng)]　本題關(guān)鍵是設(shè)出CB＝AD＝x，利用割線定理，通過解一元二次方程求出x. 2．如圖所示，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，將此矩形折疊使點(diǎn)B落在AD邊的中點(diǎn)E處，則折痕FG的長(zhǎng)為(　　) A．13

9、 B. C. D. [答案]　C [解析]　 過A作AH∥FG交DG于H，則四邊形AFGH為平行四邊形．∴AH＝FG. ∵折疊后B點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為FG， ∴B與E關(guān)于FG對(duì)稱．∴BE⊥FG， ∴BE⊥AH.∴∠ABE＝∠DAH， ∴Rt△ABE∽R(shí)t△DAH.∴＝. ∵AB＝12，AD＝10，AE＝AD＝5， ∴BE＝＝13， ∴FG＝AH＝＝. 二、填空題 3．(2020·湖南，11)如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC＝4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為________． [答案]　 [解析]　本小題

10、考查內(nèi)容為幾何證明——圓與三角形相似． 如圖，連結(jié)AE，OA，OE，∠AOB＝60°，OA＝2， ∴AD＝. 又∵△AFE∽△OFB， ∴＝，AE＝2，BD＝1， ∴＝2，∴AF＝. 4．(2020·北京理)如圖，⊙O的弦ED，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，若BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，則DE＝______；CE＝________. [答案]　5　2 [解析]　首先由割線定理不難知道AB·AC＝AD·AE， 于是AE＝8，DE＝5，又BD⊥AE，故BE為直徑， 因此∠C＝90°，由勾股定理可知 CE2＝AE2－AC2＝28，故CE＝2. 5．(2020·廣

11、東文)如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB、AD的中點(diǎn)，則EF＝__________. [答案]　 [解析]　本題考查了最常規(guī)的平面幾何知識(shí)，如圖連接DE，BE綊CD，∴CDEB為矩形， ∴DE⊥AB，DE又為中線， ∴AD＝DB＝a，EF為中位線，∴EF＝. 6．(文)(2020·廣東文，15)如右圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為________． [答案]　7∶5　 [解析]　本題主要考查平面解析

12、幾何．利用面積公式． 將線段AD與BC延長(zhǎng)交于點(diǎn)H(如圖所示)，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得＝，＝，故梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7∶5. (理)(2020·廣東理，15)如圖，過圓O外作一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB＝7，C是圓上一點(diǎn)使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，則AB＝________. [答案]　 [解析]　本題考查圓、圓的切線、相似三角形等平面幾何知識(shí)． 由圓的切線性質(zhì)可知∠PAB＝∠ACB， 又∠APB＝∠BAC，所以△PAB∽△ACB， 所以＝，而BC＝5，PB＝7，∴＝， ∴AB2＝35，AB＝. 三、解答題

13、 7．(2020·新課標(biāo)理，22) 如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合，已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個(gè)根． (1)證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓； (2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C、B、D、E所在圓的半徑． [解析]　 (1)證明：如圖，連接DE，在△ADE和△ACB中，AD·AB＝mn＝AE·AC，即＝.又∠DAE＝∠CAB，從而△ADE∽△ACB. 因此∠ADE＝∠ACB.所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓． (2)m＝4，n＝6時(shí)，方程x2－14x＋mn＝0的兩根為x

14、1＝2，x2＝12.故AD＝2，AB＝12. 如圖，取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂直，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH. 由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC. 從而HF＝AG＝5，DF＝(12－2)＝5. 故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5. 8．(2020·遼寧理，22)如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC＝ED. (1)證明：CD∥AB; (2)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓． [解析]　(1)因?yàn)镋C＝ED，所以∠EDC＝∠ECD. 因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC＝∠EBA. 故∠ECD＝∠EBA. 所以CD∥AB. (2)由(1)知，AE＝BE.因?yàn)镋F＝EG，故∠EFD＝∠EGC，從而∠FED＝∠GEC. 連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE. 又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA. 所以∠AFG＋∠GBA＝180°. 故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．