清華模電數(shù)電課件第24講邏輯代數(shù)基礎(chǔ).ppt

第二十四邏輯代數(shù)基礎(chǔ),一、概述,基本概念邏輯：事物的因果關(guān)系邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：邏輯代數(shù)在二值邏輯中的變量取值：0/1,二、邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算,與（AND）或（OR）非（NOT）,以A=1表示開(kāi)關(guān)A合上，A=0表示開(kāi)關(guān)A斷開(kāi)；以Y=1表示燈亮，Y=0表示燈不亮；三種電路的因果關(guān)系不同：,與,條件同時(shí)具備，結(jié)果發(fā)生Y=AANDB=A&B=AB=AB,或,條件之一具備，結(jié)果發(fā)生Y=AORB=A+B,非,條件不具備，結(jié)果發(fā)生,幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算,與非或非與或非,幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算,異或Y=AB,幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算,同或Y=AB,1基本公式2常用公式,三、邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式,1、基本公式,根據(jù)與、或、非的定義，得表2.3.1的布爾恒等式,證明方法：推演真值表,公式（17）的證明（公式推演法）：,公式（17）的證明（真值表法）：,2、若干常用公式,四、邏輯代數(shù)的基本定理,1、代入定理-在任何一個(gè)包含A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中A的位置，則等式依然成立。,1、代入定理,應(yīng)用舉例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D),1、代入定理,應(yīng)用舉例：式（8）,四、邏輯代數(shù)的基本定理,2、反演定理-對(duì)任一邏輯式,變換順序先括號(hào)，然后乘，最后加,不屬于單個(gè)變量的上的反號(hào)保留不變,2、反演定理,應(yīng)用舉例：,3、對(duì)偶定理,對(duì)偶式定義：對(duì)于任意一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中所有的“”換成“+”，“+”換成“”，0換成1，1換成0，則得到一個(gè)新的邏輯式Y(jié)D，YD為Y的對(duì)偶式。,定理內(nèi)容：若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶也相等。,例：利用對(duì)偶式證明ABC=(A+B)(A+C),