《2019-2020學年新教材高中數學 第二章 一元二次函數、方程和不等式 2.1 等式性質與不等式性質課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年新教材高中數學 第二章 一元二次函數、方程和不等式 2.1 等式性質與不等式性質課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修第一冊（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2.1 等式性質與不等式性質
一、選擇題
1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A、B的大小關系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．AB D．A>B
解析：因為A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝2＋b2≥0，所以A≥B.
答案：B
2．已知：a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是( )
A．若a>b，c>b，則a>c B．若a>－b，則c－ab，c D．若a2>b2，則－a<－b
解析：選項A，若a＝4，b＝2，c＝5，顯然不成立；選項C不滿足倒數不等式的條件，如a>b>0，c<0
2、選項D只有a>b>0時才可以．否則如a＝－1，b＝0時不成立．
答案：B
3．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是( )
A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1
解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1.
又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，
又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故選A.
答案：A
4．有四個不等式：①|a|>|b|；②ab3.若<<0，則不正確的不等式的個數是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由<<0可得b
3、|，①不正確；a>b，②不正確；a＋b<0，ab>0，則a＋bb3，④正確．故不正確的不等式的個數為2.
答案：C
二、填空題
5．已知a，b均為實數，則(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)(填“>”“<”或“＝”)．
解析：因為(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)．
答案：<
6．如果a>b，那么c－2a與c－2b中較大的是________．
解析：c－2a－(c－2b)＝2b－2a＝2(b－a)<0.
答案：c－2b
7．
4、給定下列命題：
①a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b；③a>b?<1；④a>b，c>d?ac>bd；⑤a>b，c>d?a－c>b－d.
其中錯誤的命題是________(填寫相應序號)．
解析：由性質7可知，只有當a>b>0時，a2>b2才成立，故①②都錯誤；對于③，只有當a>0且a>b時，<1才成立，故③錯誤；由性質6可知，只有當a>b>0，c>d>0時，ac>bd才成立，故④錯誤；對于⑤，由c>d得－d>－c，從而a－d>b－c，故⑤錯誤．
答案：①②③④⑤
三、解答題
8．已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的大?。?
解析：x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋
5、2x－1
＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2
＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)·，
因為x<1，所以x－1<0，
又因為2＋>0，
所以(x－1)<0，
所以x3－1<2x2－2x.
9．若bc－ad≥0，bd>0.求證：≤.
證明：因為bc－ad≥0，所以ad≤bc，
因為bd>0，所以≤，
所以＋1≤＋1，所以≤.
[尖子生題庫]
10．設f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．
解析：方法一 設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數)，
則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，
于是得，解得
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故f(－2)的取值范圍是[5,10]．
方法二 由，得，
∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
故f(－2)的取值范圍是[5,10].
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