河南省開(kāi)封市、商丘市九校2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題文.docx

2018-2019學(xué)年下期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。考試時(shí)間120分鐘，滿分150分?？忌鷳?yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無(wú)效。第I卷（選擇題） 共60分一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.(1i)(2i)()A1i B13i C3i D33i2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()A.結(jié)論正確 B大前提不正確 C小前提不正確 D全不正確3.已知復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為( ) A1 B0 C1 Di4.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根 B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根5.在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力（ ）A. 平均數(shù)與方差 B. 回歸分析 C. 獨(dú)立性檢驗(yàn) D. 概率6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則()A乙可以知道四人的成績(jī) B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D乙、丁可以知道自己的成績(jī)7.某品牌洗衣機(jī)專(zhuān)柜在“五一”期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，莖葉圖中記錄了每天的銷(xiāo)售量(單位：臺(tái))，把這些數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)如圖所示的程序框圖處理后，輸出的S = ( )A28 B29 C196 D203x01456y1.3m3m5.67.48.已知x、y取值如表： 畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為x1，則m的值(精確到0.1)為 ()A1.5 B1.6 C1.7 D1.89.下面四個(gè)殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較高的為() A圖1B圖2 C圖3 D圖410下面幾種推理是類(lèi)比推理的（ ）A.兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁?xún)?nèi)角，則+=1800 B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì) C.某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過(guò)50位團(tuán)員. D.一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.11. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，ABC的面積為S，則ABC的內(nèi)切圓半徑為r.將此結(jié)論類(lèi)比到空間四面體：設(shè)四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r()A. B. C. D.第卷（非選擇題） 共80分二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若adbc，則滿足等式0的復(fù)數(shù)z_.14. 已知回歸方程4.4x838.19，則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為_(kāi)15.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14，類(lèi)似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積比為_(kāi)16觀察下列各式： 根據(jù)規(guī)律，計(jì)算_三、解答題(本大題共6小題,滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分12分) 已知是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)（1）求復(fù)數(shù)；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍 18.(本小題滿分12分) 針對(duì)某地區(qū)的一種傳染病與飲用水進(jìn)行抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn):飲用干凈水得病5人,不得病50人;飲用不干凈水得病9人,不得病22人。 (1)作出22列聯(lián)表 (2)能否有90的把握認(rèn)為該地區(qū)中得傳染病與飲用水有關(guān)?P(K2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小題滿分12分) 如圖是我國(guó)2012年至2018年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20122018.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量參考數(shù)據(jù)：yi9.32， (ti)(yi)2.89, 0.55，2.646. 參考公式：相關(guān)系數(shù)r ，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.20.(本小題滿分12分) 已知：在數(shù)列中， ，（1）請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）請(qǐng)證明你猜想的通項(xiàng)公式的正確性。21.(本小題滿分12分) 設(shè)a0，b0，且ab.證明：(1)ab2；(2)a2a2與b2b2不可能同時(shí)成立請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出曲線和的直角坐標(biāo)方程；(2)若分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知.(1)求的解集；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.2018-2019學(xué)年下期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1-5 BCCAC 6-10 DBCAB 1112 AC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. -1 14. 5:22 15. 1:8 16708三、解答題(本大題共6小題,滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17(本小題滿分12分)（1）設(shè)，為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，則 -6分（2） 在第一象限，解得. -12分18(本小題滿分12分) (1)解：作出22列聯(lián)表得病不得病總計(jì)飲用干凈水55055飲用不干凈水92231總計(jì)147286-6分（2）計(jì)算隨機(jī)變量K的觀測(cè)值5.785查表知5.7852.706且P(K2.706)=0.10-10分在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下, 可以認(rèn)為“該地區(qū)中得傳染病與飲用水有關(guān)”, 即 有90的把握認(rèn)為該地區(qū)中得傳染病與飲用水有關(guān)-12分19. (本小題滿分12分)解析：(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得4， (ti)228, 0.55， (ti)(yi)2.89，r0.99.-3分因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系-4分(2)由1.331及(1)得0.103.-7分1.3310.10340.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為0.920.10t.-10分將2020年對(duì)應(yīng)的t9代入回歸方程得0.920.1091.82.所以預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量約為1.82億噸-12分20. (本小題滿分12分)（1）由已知 3分 猜想：an= 6分 （2）由兩邊取倒數(shù)得： 8分 數(shù)列 是以=為首相，以為公差的等差數(shù)列，10分 =+（n-1）= a n = 12分21. (本小題滿分12分)證明：由ab，a0，b0，得ab1.- -3分(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.-6分(2)假設(shè)a2a2與b2b2同時(shí)成立，則由a2a2及a0，得0a1；同理，0b1，從而ab1，這與ab1矛盾故a2a2與b2b2不可能同時(shí)成立-12分22.(本小題滿分10分)解：()曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.5分()設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為().當(dāng)時(shí)，=. 10分23.(本小題滿分10分)解：()由得，所以，解得，所以，的解集為. 5分()恒成立，即恒成立.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立)，所以，即的最大值是. 10分