人教A版文科數(shù)學(xué)課時試題及解析（36）二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題B

課時作業(yè)(三十六)B第36講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 時間：35分鐘分值：80分1在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(2，t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)2若x，yR，且則zx2y的最小值等于()A2 B3 C5 D93若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是()Aa<5 Ba8Ca<5或a8 D5a<84已知變量x、y滿足條件則使目標(biāo)函數(shù)zxy的值最大的點(diǎn)(x，y)是_5設(shè)定點(diǎn)A(0,1)，動點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則|PA|的最小值是()A. B. C1 D.6若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是()A(1,2) B(4,2)C(4,0 D(2,4)7 已知點(diǎn)M(a，b)在由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)N(ab，ab)所在平面區(qū)域的面積是()A1 B2 C4 D88 已知x，y滿足約束條件若0axby2，則點(diǎn)(a，b)所形成的區(qū)域的面積是()A1 B2C3 D49定義符合條件的有序數(shù)對(x，y)為“和諧格點(diǎn)”，則當(dāng)a3時，和諧格點(diǎn)的個數(shù)是_10若實(shí)數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z的最大值是_11 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若函數(shù)yk(x1)1的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_12(13分)某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價值的倫敦奧運(yùn)會會徽“2012”和奧運(yùn)會吉祥物“文洛克”該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會會徽需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒若奧運(yùn)會會徽每套可獲利700元，奧運(yùn)會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒問該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會會徽和奧運(yùn)會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大？最大利潤為多少？13(12分) 設(shè)函數(shù)f()sincos，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，y)，且0.(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f()的值；(2)若點(diǎn)P(x，y)為平面區(qū)域：上的一個動點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f()的最小值和最大值課時作業(yè)(三十六)B【基礎(chǔ)熱身】1B解析 點(diǎn)O(0,0)使x2y4>0成立，且點(diǎn)O在直線下方，故點(diǎn)(2，t)在直線x2y40的上方22t4<0，t>1.2B解析 畫出不等式表示的平面區(qū)域如圖陰影所示，當(dāng)直線zx2y過點(diǎn)(1,1)時，zx2y取得最小值3，故選B.3D解析 畫出表示的區(qū)域(圖略)，知當(dāng)5a<8時滿足題意4(3,3)解析 如圖可行域?yàn)橐粋€三角形其三個頂點(diǎn)分別為A(1,1)，B(3,3)C(1,4)，由目標(biāo)函數(shù)zxy知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)向上平移時使目標(biāo)函數(shù)值增大，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(3,3)時，xy取最大值，所以使目標(biāo)函數(shù)zxy的值最大的點(diǎn)是(3,3)【能力提升】5A解析 作出可行域如圖，|PA|的最小值為點(diǎn)A到直線xy0的距離，可求得為.6.B解析 畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)可化為yxz，根據(jù)圖象判斷，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的斜率1<<2時，目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，這時a的取值范圍是(4,2)，應(yīng)選B.7C解析 令則有由點(diǎn)M(a，b)在由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)，得所以點(diǎn)N所在平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，所以該平面區(qū)域的面積為S×4×24.8B解析 點(diǎn)(x，y)所在的區(qū)域是一個三角形區(qū)域，其項(xiàng)點(diǎn)是(0,0)，(2,0)，(0,1)由于axby必然在這三個點(diǎn)上取得最大值或最小值，故a，b滿足不等式組即在坐標(biāo)平面aOb上，此不等式組表示一個矩形區(qū)域，其面積為2.97解析 作出可行域數(shù)出和諧格點(diǎn)個數(shù)為7.102解析 線性約束條件對應(yīng)的可行域?yàn)锳BC(如圖)而z為點(diǎn)(x，y)與(1,0)連線的斜率由圖形知，zmax2.11.解析 作出平面區(qū)域，如圖因?yàn)楹瘮?shù)yk(x1)1的圖象是過點(diǎn)P(1,1)，且斜率為k的直線l，由圖知，當(dāng)直線l過點(diǎn)A(1,2)時，k取最大值；當(dāng)直線l過點(diǎn)B(3,0)時，k取最小值.故k.12解答 設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運(yùn)會會徽和奧運(yùn)會吉祥物分別為x，y套，月利潤為z元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為z700x1200y，作出可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)可變形為yx，<<，當(dāng)yx通過圖中的點(diǎn)A時，最大，這時z最大解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(20,24)，將點(diǎn)A(20,24)代入z700x1200y得zmax700×201200×2442800元答：該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會會徽和奧運(yùn)會吉祥物分別為20套，24套時月利潤最大，最大利潤為42800元【難點(diǎn)突破】13解答 (1)由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得于是f()sincos×2.(2)作出平面區(qū)域(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)于是0.又f()sincos2sin，且，故當(dāng)，即時，f()取得最大值，且最大值等于2；當(dāng)，即0時，f()取得最小值，且最小值等于1.5