人教A版理科數(shù)學課時試題及解析（34）二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題

課時作業(yè)(三十四)第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題時間：45分鐘分值：100分1已知點P(3,1)、Q(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍是()A(24,7) B(7,24)C(7,24) D(24，7)2 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z2x4y的最大值為()A10 B12 C13 D143 已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標為(，1)，則z·的最大值為()A4 B3 C4 D34 設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D195 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)1，f(x)為f(x)的導函數(shù)，已知yf(x)的圖象如圖K341所示若兩個正數(shù)a、b滿足f(2ab)<1，則的取值范圍是()圖K341A. B.(5，)C. D(，3)6已知實數(shù)x，y滿足如果目標函數(shù)zxy最小值的取值范圍是2，1，則目標函數(shù)最大值的取值范圍是()A1,2 B3,6C5,8 D7,107 已知x，y滿足約束條件若0axby2，則點(a，b)所形成的區(qū)域的面積是()A1 B2C3 D48 已知點M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點N(ab，ab)所在平面區(qū)域的面積是()A1 B2 C4 D89某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品每件可獲利潤分別為30元、20元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品每件需用A原料2 kg、B原料4 kg，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg.A原料每日供應(yīng)量限額為60 kg，B原料每日供應(yīng)量限額為80 kg.要求每天生產(chǎn)的乙種產(chǎn)品不能比甲種產(chǎn)品多超過10件，則合理安排生產(chǎn)可使每日獲得的利潤最大為()A500元 B700元 C400元 D650元10設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為M，若函數(shù)yk(x1)1的圖象經(jīng)過區(qū)域M，則實數(shù)k的取值范圍是_11 若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_12若x，y滿足約束條件，目標函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是_13 鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab(萬t)C(百萬元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬t)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬t)，則購買鐵礦石的最少費用為_(百萬元)14(10分)設(shè)集合A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三邊長(1)求出x，y所滿足的不等式；(2)畫出點(x，y)所在的平面區(qū)域15(13分) 某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？16(1)(6分)若x，y滿足約束條件目標函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是()A(1,2) B(4,2)C(4,0 D(2,4)(2)(6分)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是()A2 B4C5 D7課時作業(yè)(三十四)【基礎(chǔ)熱身】1D解析 由已知(92a)(1212a)<0，即(a7)·(a24)<0，解得a(24，7)，選D.2C解析 (1)不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中的ABC，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，為直線yx在y軸上的截距，故目標函數(shù)在點C處取得最大值，點C是直線xy1，xy4的交點，解這個方程組得C，故zmax2×4×13.3C解析 z·(x，y)·(，1)xy，畫出不等式組表示的區(qū)域(如圖)，顯然當zxy經(jīng)過B(，2)時，z取最大值，即zmax224.4B解析 可行域如圖所示：聯(lián)立解之得又邊界線為虛線，且目標函數(shù)線的斜率為，當z3x4y過點(4,1)時，有最小值16.【能力提升】5.思路 根據(jù)函數(shù)的導數(shù)的圖象，可以得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出a，b所滿足的不等式組，確定點(a，b)表示的平面區(qū)域，再根據(jù)求解目標的幾何意義求解其取值范圍C解析 根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故f(2ab)<1f(4)，即2ab<4且a>0，b>0，點(a，b)所表示的平面區(qū)域如圖求解目標的幾何意義是區(qū)域OAB內(nèi)部的點與點P(1，1)連線的斜率，顯然這個斜率值介于PA，PB的斜率之間，而PA的斜率為，PB的斜率為5，故所求的取值范圍是.點評 本題在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命制，這類試題需要考生對各個部分的知識有較為全面的掌握，需要有較強的分析問題、解決問題的能力本題要注意區(qū)域OAB不包括邊界6B解析 x，y滿足的區(qū)域如圖，變換目標函數(shù)為yxz，當z最小時就是直線yxz在y軸上的截距最大時當z的最小值為1時，直線為yx1，此時點A的坐標是(2,3)，此時m235；當z2時，直線yx2，此時點A的坐標是(3,5)，此時m358.故m的取值范圍是5,8目標函數(shù)的最大值在點B(m1,1)取得，即zmaxm11m2，故目標函數(shù)最大值的取值范圍是3,6正確選項為B.7B解析 點(x，y)所在的區(qū)域是一個三角形區(qū)域，其頂點是(0,0)，(2,0)，(0,1)，由于axby必然在這三個點上取得最大值或最小值，故a，b滿足不等式組即在坐標平面aOb上，此不等式組表示一個矩形區(qū)域，其面積是2.8C解析 令則有由點M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，得所以點N所在平面區(qū)域為圖中的陰影部分所以該平面區(qū)域的面積為S×4×24.9D解析 設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y件，則x，y滿足利潤z30x20y.不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，在直線2x3y60和直線4x2y80的交點B處取得最大值，解方程組得B(15,10)，代入目標函數(shù)得zmax30×1520×10650.10.解析 作出平面區(qū)域，如圖因為函數(shù)yk(x1)1的圖象是過點P(1,1)，且斜率為k的直線l，由圖知，當直線l過點A(1,2)時，k取最大值，當直線l過點B(3,0)時，k取最小值，故k.116解析 作出可行域如圖陰影部分所示，由 解得A(4，5)當直線zx2y過A點時z取最小值，將A(4，5)代入，得z42×(5)6.12.(4,2)解析 畫出可行域，目標函數(shù)可化為yxz，根據(jù)圖象判斷，當目標函數(shù)的斜率1<<2時，目標函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，這時a的取值范圍是(4,2)1315解析 設(shè)分別購買鐵礦石A，鐵礦石B為x，y萬t，則購買鐵礦石的費用為z3x6y.則畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，由得A(1,2)易知當x1，y2時，zmin3×16×215.14解答 (1)已知條件即化簡即(2)區(qū)域如下圖15解答 設(shè)為該兒童分別預訂x，y個單位的午餐和晚餐，共花費z元，則z2.5x4y，且滿足以下條件即作直線l：2.5x4y0，平移直線l至l0，當l0經(jīng)過C點時，可使z達到最小值由即C(4,3)，此時z2.5×44×322，答：午餐和晚餐分別預定4個單位和3個單位，花費最少為22元【難點突破】16(1)B(2)B解析 (1)不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的區(qū)域M，目標函數(shù)zax2y變換為yx，顯然z是直線系yx在y軸上截距的2倍，根據(jù)這個幾何意義，直線系只能與區(qū)域M在點(1,0)處有公共點，即直線系yx的斜率(1,2)，故a(4,2)目標函數(shù)所在直線系的斜率和區(qū)域邊界線斜率的關(guān)系是解決目標函數(shù)在區(qū)域的某點取得最值的一般方法，但如果具體問題具體分析，本題還有更為簡捷的方法，我們知道目標函數(shù)取最值的點只能是區(qū)域的頂點或邊界線上，本題中區(qū)域的三個頂點坐標分別是(1,0)，(0,1)，(3,4)，目標函數(shù)在這三個頂點的取值分別是a,2,3a8，根據(jù)題目要求這三個值應(yīng)該a最小，即a<2，a<3a8，即4<a<2.(2)l1：2xy30，l2：2x3y60，l3：3x5y150，且l1l2A，l1l3B，l2l3C，由A，B(0，3)，C，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示可以看出區(qū)域內(nèi)點的橫坐標在區(qū)間內(nèi)，取x1,2,3，當x1時，代入原不等式組，有得<y<1.y2，區(qū)域內(nèi)有整點(1，2)同理可求得另外有三個整點為(2,0)，(2，1)，(3，1)故不等式組的整數(shù)解是(1，2)，(2,0)，(2，1)，(3，1)7