人教A版理科數(shù)學課時試題及解析(34)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題
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課時作業(yè)(三十四) [第34講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題] [時間:45分鐘 分值:100分] 1.已知點P(3,1)、Q(4,-6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是( ) A.(-24,7) B.(7,24) C.(-7,24) D.(-24,-7) 2. 設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x+4y的最大值為( ) A.10 B.12 C.13 D.14 3. 已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定.若M(x,y)為D上的動點,點A的坐標為(,1),則z=·的最大值為( ) A.4 B.3 C.4 D.3 4. 設(shè)實數(shù)x,y滿足不等式組若x,y為整數(shù),則3x+4y的最小值是( ) A.14 B.16 C.17 D.19 5. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖K34-1所示.若兩個正數(shù)a、b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是( ) 圖K34-1 A. B.∪(5,+∞) C. D.(-∞,3) 6.已知實數(shù)x,y滿足如果目標函數(shù)z=x-y最小值的取值范圍是[-2,-1],則目標函數(shù)最大值的取值范圍是( ) A.[1,2] B.[3,6] C.[5,8] D.[7,10] 7. 已知x,y滿足約束條件若0≤ax+by≤2,則點(a,b)所形成的區(qū)域的面積是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8. 已知點M(a,b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi),則點N(a+b,a-b)所在平面區(qū)域的面積是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 9.某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品每件可獲利潤分別為30元、20元,生產(chǎn)甲產(chǎn)品每件需用A原料2 kg、B原料4 kg,生產(chǎn)乙產(chǎn)品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg.A原料每日供應量限額為60 kg,B原料每日供應量限額為80 kg.要求每天生產(chǎn)的乙種產(chǎn)品不能比甲種產(chǎn)品多超過10件,則合理安排生產(chǎn)可使每日獲得的利潤最大為( ) A.500元 B.700元 C.400元 D.650元 10.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為M,若函數(shù)y=k(x+1)+1的圖象經(jīng)過區(qū)域M,則實數(shù)k的取值范圍是________. 11. 若變量x,y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為________. 12.若x,y滿足約束條件,目標函數(shù)z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是________. 13. 鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的CO2排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表: a b(萬t) C(百萬元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬t)鐵,若要求CO2的排放量不超過2(萬t),則購買鐵礦石的最少費用為________(百萬元). 14.(10分)設(shè)集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三邊長}. (1)求出x,y所滿足的不等式; (2)畫出點(x,y)所在的平面區(qū)域. 15.(13分) 某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物,42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐? 16.(1)(6分)若x,y滿足約束條件目標函數(shù)z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是( ) A.(-1,2) B.(-4,2) C.(-4,0] D.(-2,4) (2)(6分)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是( ) A.2 B.4 C.5 D.7 課時作業(yè)(三十四) 【基礎(chǔ)熱身】 1.D [解析] 由已知(9-2+a)(12+12+a)<0,即(a+7)·(a+24)<0,解得a∈(-24,-7),選D. 2.C [解析] (1)不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖中的△ABC,根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義,為直線y=-x+在y軸上的截距,故目標函數(shù)在點C處取得最大值,點C是直線x-y=-1,x+y=4的交點,解這個方程組得C,故zmax=2×+4×=13. 3.C [解析] z=·=(x,y)·(,1)=x+y,畫出不等式組表示的區(qū)域(如圖),顯然當z=x+y經(jīng)過B(,2)時,z取最大值,即zmax=2+2=4. 4.B [解析] 可行域如圖所示: 聯(lián)立解之得又∵邊界線為虛線,且目標函數(shù)線的斜率為-,∴當z=3x+4y過點(4,1)時,有最小值16. 【能力提升】 5. [思路] 根據(jù)函數(shù)的導數(shù)的圖象,可以得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,求出a,b所滿足的不等式組,確定點(a,b)表示的平面區(qū)域,再根據(jù)求解目標的幾何意義求解其取值范圍. C [解析] 根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故f(2a+b)<1=f(4),即2a+b<4且a>0,b>0,點(a,b)所表示的平面區(qū)域如圖.求解目標的幾何意義是區(qū)域OAB內(nèi)部的點與點P(-1,-1)連線的斜率,顯然這個斜率值介于PA,PB的斜率之間,而PA的斜率為,PB的斜率為5,故所求的取值范圍是. [點評] 本題在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命制,這類試題需要考生對各個部分的知識有較為全面的掌握,需要有較強的分析問題、解決問題的能力.本題要注意區(qū)域OAB不包括邊界. 6.B [解析] x,y滿足的區(qū)域如圖,變換目標函數(shù)為y=x-z,當z最小時就是直線y=x-z在y軸上的截距最大時.當z的最小值為-1時,直線為y=x+1,此時點A的坐標是(2,3),此時m=2+3=5;當z=-2時,直線y=x+2,此時點A的坐標是(3,5),此時m=3+5=8.故m的取值范圍是[5,8].目標函數(shù)的最大值在點B(m-1,1)取得,即zmax=m-1-1=m-2,故目標函數(shù)最大值的取值范圍是[3,6].正確選項為B. 7.B [解析] 點(x,y)所在的區(qū)域是一個三角形區(qū)域,其頂點是(0,0),(2,0),(0,1),由于ax+by必然在這三個點上取得最大值或最小值,故a,b滿足不等式組即在坐標平面aOb上,此不等式組表示一個矩形區(qū)域,其面積是2. 8.C [解析] 令則有由點M(a,b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi),得所以點N所在平面區(qū)域為圖中的陰影部分. 所以該平面區(qū)域的面積為S=×4×2=4. 9.D [解析] 設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x,y件,則x,y滿足利潤z=30x+20y. 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖,根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義,在直線2x+3y=60和直線4x+2y=80的交點B處取得最大值,解方程組得B(15,10),代入目標函數(shù)得zmax=30×15+20×10=650. 10. [解析] 作出平面區(qū)域,如圖.因為函數(shù)y=k(x+1)+1的圖象是過點P(-1,1),且斜率為k的直線l,由圖知,當直線l過點A(1,2)時,k取最大值,當直線l過點B(3,0)時,k取最小值-,故k∈. 11.-6 [解析] 作出可行域如圖陰影部分所示, 由 解得A(4,-5). 當直線z=x+2y過A點時z取最小值,將A(4,-5)代入,得z=4+2×(-5)=-6. 12. (-4,2) [解析] 畫出可行域,目標函數(shù)可化為y=-x+z,根據(jù)圖象判斷,當目標函數(shù)的斜率-1<-<2時,目標函數(shù)z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值,這時a的取值范圍是(-4,2). 13.15 [解析] 設(shè)分別購買鐵礦石A,鐵礦石B為x,y萬t,則購買鐵礦石的費用為z=3x+6y. 則 畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖),由得A(1,2). 易知當x=1,y=2時,zmin=3×1+6×2=15. 14.[解答] (1)已知條件即化簡即 (2)區(qū)域如下圖. 15.[解答] 設(shè)為該兒童分別預訂x,y個單位的午餐和晚餐,共花費z元,則z=2.5x+4y,且滿足以下條件 即 作直線l:2.5x+4y=0,平移直線l至l0,當l0經(jīng)過C點時,可使z達到最小值. 由?即C(4,3), 此時z=2.5×4+4×3=22, 答:午餐和晚餐分別預定4個單位和3個單位,花費最少為22元. 【難點突破】 16.(1)B (2)B [解析] (1)不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的區(qū)域M,目標函數(shù)z=ax+2y變換為y=-x+,顯然z是直線系y=-x+在y軸上截距的2倍,根據(jù)這個幾何意義,直線系只能與區(qū)域M在點(1,0)處有公共點,即直線系y=-x+的斜率-∈(-1,2),故a∈(-4,2). 目標函數(shù)所在直線系的斜率和區(qū)域邊界線斜率的關(guān)系是解決目標函數(shù)在區(qū)域的某點取得最值的一般方法,但如果具體問題具體分析,本題還有更為簡捷的方法,我們知道目標函數(shù)取最值的點只能是區(qū)域的頂點或邊界線上,本題中區(qū)域的三個頂點坐標分別是(1,0),(0,1),(3,4),目標函數(shù)在這三個頂點的取值分別是a,2,3a+8,根據(jù)題目要求這三個值應該a最小,即a<2,a<3a+8,即-4- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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