人教A版理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析(34)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題
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課時(shí)作業(yè)(三十四)第34講二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)間:45分鐘分值:100分1已知點(diǎn)P(3,1)、Q(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè),則a的取值范圍是()A(24,7) B(7,24)C(7,24) D(24,7)2 設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x4y的最大值為()A10 B12 C13 D143 已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x,y)為D上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),則z的最大值為()A4 B3 C4 D34 設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組若x,y為整數(shù),則3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D195 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)1,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知yf(x)的圖象如圖K341所示若兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f(2ab)1,則的取值范圍是()圖K341A. B.(5,)C. D(,3)6已知實(shí)數(shù)x,y滿足如果目標(biāo)函數(shù)zxy最小值的取值范圍是2,1,則目標(biāo)函數(shù)最大值的取值范圍是()A1,2 B3,6C5,8 D7,107 已知x,y滿足約束條件若0axby2,則點(diǎn)(a,b)所形成的區(qū)域的面積是()A1 B2C3 D48 已知點(diǎn)M(a,b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi),則點(diǎn)N(ab,ab)所在平面區(qū)域的面積是()A1 B2 C4 D89某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品每件可獲利潤(rùn)分別為30元、20元,生產(chǎn)甲產(chǎn)品每件需用A原料2 kg、B原料4 kg,生產(chǎn)乙產(chǎn)品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg.A原料每日供應(yīng)量限額為60 kg,B原料每日供應(yīng)量限額為80 kg.要求每天生產(chǎn)的乙種產(chǎn)品不能比甲種產(chǎn)品多超過(guò)10件,則合理安排生產(chǎn)可使每日獲得的利潤(rùn)最大為()A500元 B700元 C400元 D650元10設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸,若函數(shù)yk(x1)1的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域M,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_11 若變量x,y滿足約束條件則zx2y的最小值為_(kāi)12若x,y滿足約束條件,目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是_13 鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO2排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表:ab(萬(wàn)t)C(百萬(wàn)元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)t)鐵,若要求CO2的排放量不超過(guò)2(萬(wàn)t),則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為_(kāi)(百萬(wàn)元)14(10分)設(shè)集合A(x,y)|x,y,1xy是三角形的三邊長(zhǎng)(1)求出x,y所滿足的不等式;(2)畫出點(diǎn)(x,y)所在的平面區(qū)域15(13分) 某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物,42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?16(1)(6分)若x,y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是()A(1,2) B(4,2)C(4,0 D(2,4)(2)(6分)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A2 B4C5 D7課時(shí)作業(yè)(三十四)【基礎(chǔ)熱身】1D解析 由已知(92a)(1212a)0,即(a7)(a24)0,解得a(24,7),選D.2C解析 (1)不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖中的ABC,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,為直線yx在y軸上的截距,故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)C處取得最大值,點(diǎn)C是直線xy1,xy4的交點(diǎn),解這個(gè)方程組得C,故zmax2413.3C解析 z(x,y)(,1)xy,畫出不等式組表示的區(qū)域(如圖),顯然當(dāng)zxy經(jīng)過(guò)B(,2)時(shí),z取最大值,即zmax224.4B解析 可行域如圖所示:聯(lián)立解之得又邊界線為虛線,且目標(biāo)函數(shù)線的斜率為,當(dāng)z3x4y過(guò)點(diǎn)(4,1)時(shí),有最小值16.【能力提升】5.思路 根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象,可以得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,求出a,b所滿足的不等式組,確定點(diǎn)(a,b)表示的平面區(qū)域,再根據(jù)求解目標(biāo)的幾何意義求解其取值范圍C解析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,故f(2ab)1f(4),即2ab0,b0,點(diǎn)(a,b)所表示的平面區(qū)域如圖求解目標(biāo)的幾何意義是區(qū)域OAB內(nèi)部的點(diǎn)與點(diǎn)P(1,1)連線的斜率,顯然這個(gè)斜率值介于PA,PB的斜率之間,而PA的斜率為,PB的斜率為5,故所求的取值范圍是.點(diǎn)評(píng) 本題在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命制,這類試題需要考生對(duì)各個(gè)部分的知識(shí)有較為全面的掌握,需要有較強(qiáng)的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力本題要注意區(qū)域OAB不包括邊界6B解析 x,y滿足的區(qū)域如圖,變換目標(biāo)函數(shù)為yxz,當(dāng)z最小時(shí)就是直線yxz在y軸上的截距最大時(shí)當(dāng)z的最小值為1時(shí),直線為yx1,此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),此時(shí)m235;當(dāng)z2時(shí),直線yx2,此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,5),此時(shí)m358.故m的取值范圍是5,8目標(biāo)函數(shù)的最大值在點(diǎn)B(m1,1)取得,即zmaxm11m2,故目標(biāo)函數(shù)最大值的取值范圍是3,6正確選項(xiàng)為B.7B解析 點(diǎn)(x,y)所在的區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域,其頂點(diǎn)是(0,0),(2,0),(0,1),由于axby必然在這三個(gè)點(diǎn)上取得最大值或最小值,故a,b滿足不等式組即在坐標(biāo)平面aOb上,此不等式組表示一個(gè)矩形區(qū)域,其面積是2.8C解析 令則有由點(diǎn)M(a,b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi),得所以點(diǎn)N所在平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分所以該平面區(qū)域的面積為S424.9D解析 設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x,y件,則x,y滿足利潤(rùn)z30x20y.不等式組所表示的平面區(qū)域如圖,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,在直線2x3y60和直線4x2y80的交點(diǎn)B處取得最大值,解方程組得B(15,10),代入目標(biāo)函數(shù)得zmax30152010650.10.解析 作出平面區(qū)域,如圖因?yàn)楹瘮?shù)yk(x1)1的圖象是過(guò)點(diǎn)P(1,1),且斜率為k的直線l,由圖知,當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí),k取最大值,當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B(3,0)時(shí),k取最小值,故k.116解析 作出可行域如圖陰影部分所示,由 解得A(4,5)當(dāng)直線zx2y過(guò)A點(diǎn)時(shí)z取最小值,將A(4,5)代入,得z42(5)6.12.(4,2)解析 畫出可行域,目標(biāo)函數(shù)可化為yxz,根據(jù)圖象判斷,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的斜率12時(shí),目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,這時(shí)a的取值范圍是(4,2)1315解析 設(shè)分別購(gòu)買鐵礦石A,鐵礦石B為x,y萬(wàn)t,則購(gòu)買鐵礦石的費(fèi)用為z3x6y.則畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖),由得A(1,2)易知當(dāng)x1,y2時(shí),zmin316215.14解答 (1)已知條件即化簡(jiǎn)即(2)區(qū)域如下圖15解答 設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x,y個(gè)單位的午餐和晚餐,共花費(fèi)z元,則z2.5x4y,且滿足以下條件即作直線l:2.5x4y0,平移直線l至l0,當(dāng)l0經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí),可使z達(dá)到最小值由即C(4,3),此時(shí)z2.544322,答:午餐和晚餐分別預(yù)定4個(gè)單位和3個(gè)單位,花費(fèi)最少為22元【難點(diǎn)突破】16(1)B(2)B解析 (1)不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的區(qū)域M,目標(biāo)函數(shù)zax2y變換為yx,顯然z是直線系yx在y軸上截距的2倍,根據(jù)這個(gè)幾何意義,直線系只能與區(qū)域M在點(diǎn)(1,0)處有公共點(diǎn),即直線系yx的斜率(1,2),故a(4,2)目標(biāo)函數(shù)所在直線系的斜率和區(qū)域邊界線斜率的關(guān)系是解決目標(biāo)函數(shù)在區(qū)域的某點(diǎn)取得最值的一般方法,但如果具體問(wèn)題具體分析,本題還有更為簡(jiǎn)捷的方法,我們知道目標(biāo)函數(shù)取最值的點(diǎn)只能是區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界線上,本題中區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(1,0),(0,1),(3,4),目標(biāo)函數(shù)在這三個(gè)頂點(diǎn)的取值分別是a,2,3a8,根據(jù)題目要求這三個(gè)值應(yīng)該a最小,即a2,a3a8,即4a2.(2)l1:2xy30,l2:2x3y60,l3:3x5y150,且l1l2A,l1l3B,l2l3C,由A,B(0,3),C,作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示可以看出區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi),取x1,2,3,當(dāng)x1時(shí),代入原不等式組,有得y1.y2,區(qū)域內(nèi)有整點(diǎn)(1,2)同理可求得另外有三個(gè)整點(diǎn)為(2,0),(2,1),(3,1)故不等式組的整數(shù)解是(1,2),(2,0),(2,1),(3,1)7- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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