人教A版文科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析（36）二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題A

課時(shí)作業(yè)(三十六)A第36講二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 時(shí)間：35分鐘分值：80分1下列各點(diǎn)中，不在xy10表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()A(0,0) B(1,1)C(1,3) D(2，3)2 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組：則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是()A3 B. C2 D23 若點(diǎn)(1,3)和(4，2)在直線2xym0的兩側(cè)，則m的取值范圍是_4 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值為_5直角坐標(biāo)系中，滿足不等式y(tǒng)2x20的點(diǎn)(x，y)的集合(用陰影表示)是()圖K3616 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,1)，點(diǎn)B(x，y)滿足則·取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D無(wú)數(shù)個(gè)7 實(shí)數(shù)x，y滿足條件目標(biāo)函數(shù)z3xy的最小值為5，則該目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為()A10 B12 C14 D158 已知x，yZ，nN*，設(shè)f(n)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，由此可推出f(1)1，f(2)3，則f(10)()A45 B55 C60 D1009圖K362中陰影部分可用一組二元一次不等式組來(lái)表示，則這一不等式組是_圖K362圖K36310 如圖K363所示，點(diǎn)(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2xy的最小值為_11 若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_12(13分)已知實(shí)數(shù)x，y滿足(1)若z2xy，求z的最大值和最小值；(2)若zx2y2，求z的最大值和最小值；(3)若z，求z的最大值和最小值13(12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,1)，P(x，y)滿足求|·cosAOP的最大值課時(shí)作業(yè)(三十六)A【基礎(chǔ)熱身】1C解析 代入檢驗(yàn)C項(xiàng)不適合2C解析 可行域?yàn)橹苯侨切?，如圖所示，其面積為S×2×2.3(5,10)解析 由題意知(23m)(82m)<0，即(m5)(m10)<0，解得5<m<10.43解析 不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示顯然目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B(3，3)處取得最小值3.【能力提升】5B解析 y2x20(yx)(yx)0或即或分別畫出圖象，知所求區(qū)域?yàn)锽.6B解析 如圖，可行域是圖中的陰影部分(包括邊界)，設(shè)t·，則t·(1,1)·(x，y)xy，當(dāng)直線xyt0經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N時(shí)，t取得最小值1，此時(shí)點(diǎn)B是M或N.7A解析 畫出可行域(圖略)，可知目標(biāo)函數(shù)z3xy在(2，4c)處取得最小值5，所以64c5，c5，從而目標(biāo)函數(shù)z3xy在(3,1)取得最大值，所以zmax10，故選A.8B解析 列出由可行域解的個(gè)數(shù)可知f(1)1，f(2)12，f(3)123，f(10)121055.9.解析 邊界三條直線為x0，y1，2xy20，再由特殊點(diǎn)定域的辦法確定各不等式的不等號(hào)101解析 由圖象知函數(shù)在點(diǎn)A(1,1)時(shí)，2xy1；在點(diǎn)B(，)時(shí)，2xy2>1；在點(diǎn)C(，1)時(shí)，2xy211；在點(diǎn)D(1,0)時(shí)，2xy202>1，故最小值為1.116解析 作出可行域如圖陰影部分所示，由 解得A(4，5)當(dāng)直線zx2y過(guò)A點(diǎn)時(shí)z取最小值，將A(4，5)代入，得z42×(5)6.12解答 不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示由得A(1,2)；由得B(2,1)；由得M(2,3)(1)z2xy，y2xz，當(dāng)直線y2xz經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)M(2,3)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z也最大，此時(shí)zmax2×237.當(dāng)直線y2xz經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z也最小，此時(shí)z1×224，所以z的最大值為7，最小值為4.(2)過(guò)原點(diǎn)(0,0)作直線l垂直于直線xy30于N，則直線l的方程為yx，由得N，點(diǎn)N在線段AB上，也在可行域內(nèi)此時(shí)可行域內(nèi)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離最小又|OM|，|ON|，即，x2y213，所以z的最大值為13，z的最小值為.(3)kOA2，kOB，2，所以z的最大值為2，z的最小值為.【難點(diǎn)突破】13解答 在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域(如圖)，由于|·cosAOP，而(2,1)，(x，y)，所以|·cosAOP，令z2xy，則y2xz，即z表示直線y2xz在y軸上的截距，由圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)M時(shí)，z取到最大值，由得M(5,2)，這時(shí)zmax12，此時(shí)|·cosAOP，故|·cosAOP的最大值為.5