2020--2021學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 第11章 一元一次不等式單元小結(jié)與思考【含答案】

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1、小結(jié)與思考 類(lèi)型之一 不等式的基本性質(zhì) 1.[中考真題·宿遷] 若a>b,則下列不等式一定成立的是 (  ) A.a>b+2 B.a+1>b+1 C.-a>-b D.|a|>|b| 2.[2019·南京改編] 已知有理數(shù)a,b,c滿足a>b且ac2x-1的解集為 (  ) A.x>-2 B.x<-2 C.x>2

2、 D.x<2 4.[中考真題·淮安] 解不等式2x-1>3x-12. 解:去分母,得2(2x-1)>3x-1. … (1)請(qǐng)完成上述解不等式的余下步驟; (2)解題回顧:本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是    (填“A”或“B”).? A.不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變 B.不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變 5.[2019·南通] 解不等式4x-13-x>1,并在數(shù)軸上表示它的解集. 類(lèi)型之三 一元一次不等式組的解法 6.[2019·鎮(zhèn)江] 下列各數(shù)軸上表示的x的

3、取值范圍可以是不等式組x+2>a,(2a-1)x-6<0的解集的是 (  ) 圖11-X-2 7.[2019·揚(yáng)州] 已知n是正整數(shù),若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+2,n+8,3n,則滿足條件的n的值有 (  ) A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè) 8.[中考真題·南通如東縣期中] 若2m+1的值同時(shí)大于3m-2和m+2的值,且m為整數(shù),則3m-5=    .? 9.解下列不等式組: (1)[中考真題·鎮(zhèn)江] 4x+2>x-7,3(x-2)<4+x; (2)[中考真題·鹽城] 3x-23≥1,4x-

4、5<3x+2. 10.[中考真題·揚(yáng)州] 解不等式組x+5≤0,3x-12≥2x+1,并寫(xiě)出它的最大負(fù)整數(shù)解. 11.當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),關(guān)于x的一元一次方程2x+a3=x+12的解滿足-1≤x≤1? 類(lèi)型之四 求不等式(組)中參數(shù)的取值范圍 12.[中考真題·啟東一模] 若關(guān)于x的不等式組2x+7>4x+1,x-k<2的解集為x<3,則k的取值范圍為 (  ) A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1

5、13.[中考真題·河南模擬] 已知關(guān)于x的不等式組2x-a<1,x-2b>3的解集為-10的整數(shù)解共有3個(gè),那么a的取值范圍是    .? 類(lèi)型之五 應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題 15.[中考真題·聊城東阿縣期末] 某種襯衫的進(jìn)價(jià)為400元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為550元,由于換季,商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售,但要保證利潤(rùn)率不低于10%,那么這種襯衫最低可以打 (  ) A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 16.

6、[中考真題·常州] 某水果店銷(xiāo)售蘋(píng)果和梨,購(gòu)買(mǎi)1千克蘋(píng)果和3千克梨共需26元,購(gòu)買(mǎi)2千克蘋(píng)果和1千克梨共需22元. (1)求每千克蘋(píng)果和每千克梨的售價(jià); (2)如果購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果和梨共15千克,且總價(jià)不超過(guò)100元,那么最多可購(gòu)買(mǎi)多少千克蘋(píng)果? 17.某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中,決定建設(shè)幸福廣場(chǎng),計(jì)劃鋪設(shè)規(guī)格相同的紅色和藍(lán)色地磚.經(jīng)過(guò)調(diào)查,獲取信息如下: 紅色地磚 藍(lán)色地磚 購(gòu)買(mǎi)數(shù)量低于5000塊 原價(jià)銷(xiāo)售 原價(jià)銷(xiāo)售 購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不低于5000塊 以八折銷(xiāo)售 以九折銷(xiāo)售 如果購(gòu)買(mǎi)紅色地磚4000塊,藍(lán)色地磚6000

7、塊,需付款86000元;如果購(gòu)買(mǎi)紅色地磚10000塊,藍(lán)色地磚3500塊,需付款99000元. (1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各是多少? (2)經(jīng)過(guò)測(cè)算,需要購(gòu)置地磚12000塊,其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過(guò)6000塊,如何購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少?請(qǐng)說(shuō)明理由. 教師詳解詳析 小結(jié)與思考 1.B [解析] 因?yàn)閍>b,所以a+1>b+1.故選B. 2.A  3.D [解析] 移項(xiàng),得x-2x>-1-1.合并同類(lèi)項(xiàng),得-x>-2.系數(shù)化為1,得x<2.故選D. 4.解:(1)去括號(hào),得4x-2>3x-1. 移項(xiàng),得4x-3x>2-1

8、. 合并同類(lèi)項(xiàng),得x>1. (2)本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變. 故答案為A. 5.解:去分母,得4x-1-3x>3. 移項(xiàng),得4x-3x>3+1. 合并同類(lèi)項(xiàng),得x>4. 把解集表示在數(shù)軸上如圖所示: 6.B [解析] 由x+2>a得a-2.A.a-由數(shù)軸知x>-3,則a=-1,所以-3x-6<0,解得x>-2,與數(shù)軸不符;B.由數(shù)軸知x>0,則a=2,所以3x-6<0,解得x<2,與數(shù)軸相符合;C.由數(shù)軸知x>2,則a=4,所以7x-6<0,解得x<67,與數(shù)軸不符;D.由數(shù)軸知x>-2,則a=0,所以-x-6

9、<0,解得x>-6,與數(shù)軸不符.故選B. 7.D [解析] ①若n+23n,n+8≤3n,解得n<10,n≥4,即4≤n<10,所以正整數(shù)n有6個(gè),4,5,6,7,8,9; ②若n+2<3n≤n+8,則n+2+3n>n+8,3n≤n+8, 解得n>2,n≤4,即23m-2,2m+1>m+2. 解這個(gè)不等式組,得1x-7,①3(

10、x-2)<4+x.② 解不等式①,得x>-3. 解不等式②,得x<5. 所以原不等式組的解集是-3

11、,3-2a≤1,解得1≤a≤2, 所以當(dāng)1≤a≤2時(shí),關(guān)于x的一元一次方程2x+a3=x+12的解滿足-1≤x≤1. 12.C [解析] 原不等式組整理得x<3,x3,得x3+2b. 因?yàn)樵坏仁浇M的解集為-10.② 解不等式①,得x≥a. 解不等式②,得

12、x<2.5. 所以原不等式組的解集為a≤x<2.5. 因?yàn)樵坏仁浇M的整數(shù)解共有3個(gè), 所以整數(shù)解為0,1,2, 所以-1

13、多可購(gòu)買(mǎi)5千克蘋(píng)果. 17.解:(1)設(shè)紅色地磚的單價(jià)是a元/塊,藍(lán)色地磚的單價(jià)是b元/塊.由題意,得 4000a+6000b×0.9=86000,10000a×0.8+3500b=99000,解得a=8,b=10. 答:紅色地磚的單價(jià)是8元/塊,藍(lán)色地磚的單價(jià)是10元/塊. (2)設(shè)購(gòu)置藍(lán)色地磚x塊,則購(gòu)置紅色地磚(12000-x)塊,所需的總費(fèi)用為y元. 由題意知x≥12(12000-x),解得x≥4000. 又因?yàn)閤≤6000, 所以藍(lán)色地磚塊數(shù)x的取值范圍為4000≤x≤6000. 當(dāng)4000≤x<5000時(shí),y=10x+8×0.8(12000-x),即y=76800+3.6x. 經(jīng)計(jì)算可知當(dāng)x=4000時(shí),y有最小值91200. 當(dāng)5000≤x≤6000時(shí),y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800. 經(jīng)計(jì)算可知當(dāng)x=5000時(shí),y有最小值89800. 因?yàn)?9800<91200, 所以購(gòu)買(mǎi)藍(lán)色地磚5000塊,紅色地磚7000塊時(shí),費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為89800元.

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