2012高考數(shù)學(xué) 全國(guó)各地模擬試題分類(lèi)匯編9 圓錐曲線1 理

2012全國(guó)各地模擬分類(lèi)匯編理：圓錐曲線（1）【哈爾濱市六中2012學(xué)年度上學(xué)期期末】橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過(guò)，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（ ）ABCD【答案】A【江西省贛州市2012屆上學(xué)期高三期末】已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則的值為 A. B. C. D.【答案】A【河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)】已知點(diǎn)F、A分別為雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）滿足，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 【答案】D【株洲市2012屆高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)】設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)P滿=4:3:2，則曲線C的離心率等于（）A B或2 C2 D【答案】A【安師大附中2012屆高三第五次模擬】 設(shè)F1、F2分別為橢圓1的左、右焦點(diǎn)，c，若直線x上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D【山東聊城市五校2012屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考】已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓 則該橢圓的離心率為（ ）ABCD【答案】D【2012大慶鐵人中學(xué)第一學(xué)期高三期末】已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若.則A. B. C. D.【答案】D【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級(jí)元月調(diào)研】已知雙曲線（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與 雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A（1,2） B（1,2 C2,+） D（2,+）【答案】A【江西省贛州市2012屆上學(xué)期高三期末】若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是 .【答案】【2012大慶鐵人中學(xué)第一學(xué)期高三期末】雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率是 。【答案】或【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012屆第一次聯(lián)考】是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ( )A 1 B 2 C 3 D4【答案】C【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012屆第一次聯(lián)考】是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ( )A 1 B 2 C 3 D4【答案】C【江西省贛州市2012屆上學(xué)期高三期末】若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)內(nèi)分成了的兩段. （1）求橢圓的離心率；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)、，且，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線和橢圓的方程. 【答案】：（1）由題意知，2分，3分5分（2）設(shè)直線,，即7分由（1）知，橢圓方程為由，消去得由知，9分11分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為或12分又當(dāng)時(shí)，由得橢圓方程為14分【哈爾濱市六中2012學(xué)年度上學(xué)期期末】設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線交橢圓于另外一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn)，且求橢圓的離心率； （6分）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線 相切，求橢圓C的方程. （6分）APQFOxy【答案】：設(shè)Q（，0），由F（，0） （0，）知設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以整理得，即2()=3，,故橢圓的離心率= 由知，于是F（，0）， QAQF的外接圓圓心為（0），半徑r=|FQ|= 所以，得=2，c=1，b=，所求橢圓方程為【哈爾濱市六中2012學(xué)年度上學(xué)期期末】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率為. (1) 求橢圓的方程; （4分） (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線的距離的最小值. （8分）【答案】：(1) -（4分） (2)當(dāng)直線有斜率時(shí),設(shè):,由消去,得 , 設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則以線段為鄰邊作平行四邊形,-(6分) 由于點(diǎn)在橢圓上,所以,從而,化簡(jiǎn)得 ,經(jīng)檢驗(yàn)滿足式 又點(diǎn)到直線的距離為 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.-（10分） 當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí),由對(duì)稱(chēng)性知,點(diǎn)一定在軸上,從而點(diǎn)為或,直線 為,所以點(diǎn)到直線的距離為1. 綜上,點(diǎn)到直線的距離的最小值為.-（12分）【河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)】在ABC中，頂點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)D，E滿足：；，共線. （）求ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；（）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，只要該圓的切線與頂點(diǎn)C的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】：(I)設(shè)C（x,y）,由得，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；由得，動(dòng)點(diǎn)E在y軸上，再結(jié)合與共線，得，動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為; 2分由的，整理得，.因?yàn)榈娜齻€(gè)頂點(diǎn)不共線，所以，故頂點(diǎn)C的軌跡方程為.5分 (II)假設(shè)存在這樣的圓，其方程為，當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，代入橢圓的方程，得，設(shè)M，N，則，所以 (*)7分由，得0，即，將式子(*)代入上式，得.9分又直線MN：與圓相切知：.所以，即存在圓滿足題意；當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，可得，滿足.綜上所述：存在圓滿足題意. 12分【安師大附中2012屆高三第五次模擬】已知雙曲線與圓相切，過(guò)的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切（1）求雙曲線的方程； （2）是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程【答案】：（1）雙曲線與圓相切， ， 2分由過(guò)的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，進(jìn)而故雙曲線的方程為 5分（2）設(shè)直線：，圓心到直線的距離，由得7分由 得 則， 9分又的面積， 11分由， 得，此時(shí)式直線的方程為. 13分即從而直線恒過(guò)定點(diǎn)15分【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級(jí)元月調(diào)研】已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)之間的距離為4。 （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)， （1）求證：OAOB； （2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E，過(guò)原點(diǎn)O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值。【答案】解：（）由得，故所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （4分）（）（1）設(shè)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)的直線的方程為代入拋物線方程，得設(shè)、，則0 （8分）（2）設(shè)、，直線的方程為，代入，得于是從而，代入，整理得原點(diǎn)到直線的距離為定值 （13分）【安徽省六校教育研究會(huì)2012屆高三聯(lián)考】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若是以為直徑的圓上的點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為（）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，是否存在，使得向量與共線？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）由，圓心為以EF為直徑的圓的方程為：2分（當(dāng)時(shí)取等）令則依題橢圓C的方程為：6分（2），由消去y:設(shè),PQ的中點(diǎn)M由點(diǎn)差法：即M在直線上 又，而與共線，可得/ ,由得，12分這與矛盾，故不存在13分【浙江省杭州第十四中學(xué)2012屆高三12月月考】 設(shè)橢圓 C1：（）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 C2： 的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) F2 的直線 與橢圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)（I）求橢圓C的方程；（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線 的方程；若不存在，說(shuō)明理由；（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O 的弦，MN/AB，求證： 為定值【答案】解：（1）橢圓的頂點(diǎn)為，即，解得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3分（2）由題可知，直線與橢圓必相交當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意設(shè)存在直線為，且，.由得， ， =所以，故直線的方程為或 9分（3）設(shè),由（2）可得： |MN|= =由消去y，并整理得： ，|AB|=， 為定值 15分【山東聊城市五校2012屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考】如圖，橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)為F，把橢圓的長(zhǎng)軸分成6等分，過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓上半部于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5五個(gè)點(diǎn)，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.（1）求橢圓的方程； （2）設(shè)直線l過(guò)F點(diǎn)（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值范圍.【答案】：（1）由題意，知設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，則|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a，同時(shí)|P2F|+|P3F|=2a而|P3F|=a|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=5 （2）由題意，F(xiàn)（1，0），設(shè)l的方程為整理，得因?yàn)閘過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)，則令由于 【2012大慶鐵人中學(xué)第一學(xué)期高三期末】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的方程；（）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求直線方程【答案】：（）由題意：，所求橢圓方程為又點(diǎn)在橢圓上，可得所求橢圓方程為 4分（）由（）知，所以，橢圓右焦點(diǎn)為因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)原點(diǎn)，所以若直線的斜率不存在，則直線的方程為直線交橢圓于兩點(diǎn)， ，不合題意若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為由可得由于直線過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，可知設(shè)，則，所以由，即，可得所以直線方程為 12分【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級(jí)元月調(diào)研】 已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)之間的距離為4。 （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)， （1）求證：OAOB； （2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E，過(guò)原點(diǎn)O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值?！敬鸢浮浚海ǎ┯傻?，故所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （4分）（）（1）設(shè)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)的直線的方程為代入拋物線方程，得設(shè)、，則0 （8分）（2）設(shè)、，直線的方程為，代入，得于是從而，代入，整理得原點(diǎn)到直線的距離為定值 （13分）- 15 -用心 愛(ài)心 專(zhuān)心