《函數(shù)的極值四川成都樹德中學(xué)嚴(yán)紅梅》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)的極值四川成都樹德中學(xué)嚴(yán)紅梅（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、我的家鄉(xiāng),成都,成都樹德中學(xué),3.7 函數(shù)的極值,授課教師 四川省成都市樹德中學(xué) 嚴(yán)紅梅,教材 人教版 全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊(cè)（選修II）,本節(jié)課的地位和作用,本節(jié)課是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的第二節(jié)（第一節(jié)是利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷函數(shù)的單調(diào)性），學(xué)生們已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)的一些用途，思想中已有了一點(diǎn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，本節(jié)課將繼續(xù)加強(qiáng)這方面的意識(shí)和能力的培養(yǎng)利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求可導(dǎo)函數(shù)的極值.其后還有利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問(wèn)題，因此本節(jié)課還要起到承上啟下的作用.,1. 教學(xué)目標(biāo),（1）知識(shí)技能目標(biāo)： 掌握函數(shù)極值的概念，會(huì)從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí),
2、提高思維水平； 掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法； 了解可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)x0與f(x0)=0的邏輯關(guān)系； 提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決問(wèn)題的能力.,,,(3）情感與態(tài)度目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生層層深入、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神； 體會(huì)數(shù)學(xué)中的局部與整體的辨證關(guān)系.,2教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),重點(diǎn)：掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法.,難點(diǎn)：x0為函數(shù)極值點(diǎn)與f (x0)0 的邏輯關(guān)系.,3教學(xué)方法與教學(xué)手段,師生互動(dòng)探究式教學(xué)，遵循“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的原則，結(jié)合高中學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)由于學(xué)生對(duì)極限和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)還談不上深入細(xì)致（大學(xué)里還將繼續(xù)學(xué)習(xí)），因此本節(jié)課的教學(xué)中更重視的
3、是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的探索過(guò)程，而略輕嚴(yán)格的理論證明過(guò)程，教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用必須得到的充分發(fā)揮.,利用多媒體輔助教學(xué).電腦演示動(dòng)畫圖形，直觀形 象，便于學(xué)生觀察.幻燈片打出重要結(jié)論，清楚明 了，節(jié)約時(shí)間，提高課堂效率.,4.教學(xué)過(guò)程,,請(qǐng)觀察:,函數(shù)極值的定義,一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義， 如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn),都有f(x)f (x0)，我們就說(shuō)f (x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值,記作y極大值= f (x0)； 如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn),都有f(x)f (x0)，我們就說(shuō)f (x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f (x0). 極大值與極小值同
4、稱為極值. 強(qiáng)調(diào)：極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)，在整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值；極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小.,判斷f (x0)是極大值或是極小值的方法,(1) 如果在x0附近的左側(cè)f(x0)0,右側(cè)f(x0)0,那么, f (x0)是極大值； (左正右負(fù)為極大) (2) 如果在x0附近的左側(cè)f(x0)0,右側(cè)f(x0)0,那么, f (x0)是極小值. (右正左負(fù)為極小),,,再觀察,強(qiáng)調(diào):要想知道 x0是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)就必須判斷 f(x0)=0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào).,解: f(x)=x2- 4,由f(x) =0解得 x1=2,x2=
5、-2. 當(dāng)x變化時(shí), f(x) 、 f(x)的變化情況如下表：, 當(dāng)x=2時(shí),y極小值=28/3；當(dāng)x=-2時(shí), y極大值=-4/3.,應(yīng)用1,歸納 求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟:,求導(dǎo)數(shù) f(x)； 求方程 f(x)=0的根； 檢查 f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取極小值.,練一練 P130,(1) y極小值= f(7/2)=-25/4； (2) y極大值= f(-5/4)=-25/8； (3) y極大值= f(-3)=54, y極小值= f(3)=-54； (4) y極大值= f(1)=2, y極小值= f(-
6、1)=-2. 思考： (1) (2)問(wèn)中的極值是該函數(shù)的最值嗎？,探索: x =0是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn)?,若尋找函數(shù)極值點(diǎn),可否只由f(x)=0求得即可?,f(x)=3x2 當(dāng)f(x)=0時(shí)，x =0，而x =0不是該函數(shù)的極值點(diǎn).,f(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),,應(yīng)用2 求 y =（x2-1)3+1 的極值,解: y =6x(x2-1)2 = 6x(x-1)2(x+1)2 由y =0解得 x1 =-1,x2 =0,x3 =1. 當(dāng)x 變化時(shí), y 的符號(hào)如圖:,當(dāng)x =0時(shí), y極小值=0.,,,,小結(jié) 可導(dǎo)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一
7、點(diǎn)附近的小區(qū)間而言，在函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值或極小值，且極大值不一定比極小值大. 點(diǎn)是極值點(diǎn)的充分不必要條件是在這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào).點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要不充分條件是在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0.,研究 求函數(shù)f(x)= 的極值.,導(dǎo)函數(shù)f(x0)不存在的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn) .,解: f(x)的定義域?yàn)镽， 且 f(x) = 可知x=1時(shí)f(x)=0;而x=0和x=2時(shí),f(x)不存在.,由圖可知函數(shù)f(x)有極小值f(0) =0, f(2) =0,有極大值f(1)=1.,作業(yè) P130 習(xí)題3.7,選作 已知f(x)=ax 3+bx 2+ax(a0)在x= 1處取得極值,且f(1)=-1.(1)求a、b、c的值；(2)判斷x = 1時(shí)函數(shù)取極大值還是極小值,并說(shuō)明理由.,極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系 （局部與整體）,,謝謝大家,
函數(shù)的極值四川成都樹德中學(xué)嚴(yán)紅梅
