電磁感應滑桿問題.doc

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電磁感應中“滑軌”問題歸類例析 一、“單桿”滑切割磁感線型 1、桿與電阻連接組成回路 例1、如圖所示，MN、PQ是間距為L的平行金屬導軌，置于磁感強度為B、方向垂直導軌所在平面向里的勻強磁場中，M、P間接有一阻值為R的電阻．一根與導軌接觸良好、阻值為R／2的金屬導線ab垂直導軌放置 （1）若在外力作用下以速度v向右勻速滑動，試求ab兩點間的電勢差。 （2）若無外力作用，以初速度v向右滑動，試求運動過程中產生的熱量、通過ab電量以及ab發(fā)生的位移x。 解析：（1）ab運動切割磁感線產生感應電動勢E，所以ab相當于電源，與外電阻R構成回路。 ∴Uab= （2）若無外力作用則ab在安培力作用下做減速運動，最終靜止。 動能全部轉化為電熱,。 由動量定理得：即，∴。 ， 得 。 例2、如右圖所示，一平面框架與水平面成37°角，寬L=0.4 m，上、下兩端各有一個電阻R0＝1 Ω，框架的其他部分電阻不計，框架足夠長.垂直于框平面的方向存在向上的勻強磁場，磁感應強度B＝2T.ab為金屬桿，其長度為L＝0.4 m，質量m＝0.8 kg，電阻r＝0.5Ω，棒與框架的動摩擦因數μ＝0.5.由靜止開始下滑，直到速度達到最大的過程中，上端電阻R0產生的熱量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求： (1)桿ab的最大速度； (2)從開始到速度最大的過程中ab桿沿斜面下滑的距離；在該過程中通過ab的電荷量. 解析：該題是一道考察電磁感應、安培力、閉合電路歐姆定律及力學有關知識的綜合題，解題的關鍵是要正確分析金屬桿的運動及受力的變化情況。 (1) 桿ab達到平衡時的速度即為最大速度v， 解得 (2) 克服安培力等于產生的總電能即，， 由動能定理： 得 通過ab的電荷量　，代入數據得q＝2 C 2、桿與電源連接組成回路 例5、如圖所示，長平行導軌PQ、MN光滑，相距m，處在同一水平面中，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面．橫跨在導軌上的直導線ab的質量m =0.1kg、電阻R =0.8Ω，導軌電阻不計．導軌間通過開關S將電動勢E =1.5V、內電阻r =0.2Ω的電池接在M、P兩端，試計算分析： （1）在開關S剛閉合的初始時刻，導線ab的加速度多大？隨后ab的加速度、速度如何變化？ （2）在閉合開關S后，怎樣才能使ab以恒定的速度υ =7.5m/s沿導軌向右運動？試描述這時電路中的能量轉化情況（通過具體的數據計算說明）． 解析（1）在S剛閉合的瞬間，導線ab速度為零，沒有電磁感應現象，由a到b的電流，ab受安培力水平向右，此時瞬時加速度 ab運動起來且將發(fā)生電磁感應現象．ab向右運動的速度為υ時，感應電動勢，根據右手定則，ab上的感應電動勢（a端電勢比b端高）在閉合電路中與電池電動勢相反．電路中的電流（順時針方向，）將減?。ㄐ∮贗0=1.5A），ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減?。M管加速度減小，速度還是在增大，感應電動勢E隨速度的增大而增大，電路中電流進一步減小，安培力、加速度也隨之進一步減小，當感應電動勢與電池電動勢E相等時，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為零，這時ab的速度達到最大值，隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運動． 設最終達到的最大速度為υm，根據上述分析可知： 所以m/s=3.75m/s． （2）如果ab以恒定速度m/s向右沿導軌運動，則ab中感應電動勢 V=3V 由于＞，這時閉合電路中電流方向為逆時針方向，大小為：A=1.5A 直導線ab中的電流由b到a，根據左手定則，磁場對ab有水平向左的安培力作用，大小為N=0.6N 所以要使ab以恒定速度m/s向右運動，必須有水平向右的恒力N作用于ab． 上述物理過程的能量轉化情況，可以概括為下列三點： ①作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W ②電阻（R +r）產生焦耳熱的功率： W=2.25W ③逆時針方向的電流，從電池的正極流入，負極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學能的形式儲存起來．電池吸收能量的功率：W=2.25W 由上看出，，符合能量轉化和守恒定律（沿水平面勻速運動機械能不變）． 二、“雙桿”滑切割磁感線型 1、雙桿所在軌道寬度相同——常用動量守恒求穩(wěn)定速度 例6、兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖所示．兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計．在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B．設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行．開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若兩導體棒在運動中始終不接觸，求： （1）在運動中產生的焦耳熱最多是多少． （2）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？ 解析：ab棒向cd棒運動時，磁通量變小，產生感應電流．ab棒受到與運動方向相反的安培力作用作減速運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動．在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速．臨界狀態(tài)下：兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產生感應電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動． （1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有 根據能量守恒，整個過程中產生的總熱量 （2）設ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為v1，則由動量守恒可知： 。此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為：，。此時棒所受的安培力：，所以棒的加速度為 由以上各式，可得 。 例7、如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m。兩根質量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F有一與導軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？ 解析：設任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經過很短的時間△t，桿甲移動距離v1△t，桿乙移動距離v2△t，回路面積改變 由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢 回路中的電流 ，桿甲的運動方程 由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反， 所以兩桿的動量時為0）等于外力F的沖量 。 聯立以上各式解得 ， 代入數據得 2、雙桿所在軌道寬度不同——常用動量定理找速度關系 例題8.如圖所示，光滑導軌、等高平行放置，間寬度為間寬度的3倍，導軌右側水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側呈弧形升高。、是質量均為電阻均為R的金屬棒，現讓從離水平軌道高處由靜止下滑，設導軌足夠長。試求： (1)、棒的最終速度；(2)全過程中感應電流產生的焦耳熱。 【解析】下滑進入磁場后切割磁感線，在電路中產生感應電流，、各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運動，電路中感應電流逐漸減小，當感應電流為零時，、不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動。 (1)自由下滑，機械能守恒： ① 由于、串聯在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度，故它們的磁場力為： ② 在磁場力作用下，、各作變速運動，產生的感應電動勢方向相反，當時，電路中感應電流為零()，安培力為零，、運動趨于穩(wěn)定，此時有： 所以 ?③ 、受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得： ?④ ? ⑤ 聯立以上各式解得：， (2)根據系統(tǒng)的總能量守恒可得： 例題9. 如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導軌，區(qū)域內充滿方向豎直向上的勻強磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、c/d/間寬度的2倍。設導軌足夠長，導體棒ef的質量是棒gh的質量的2倍?，F給導體棒ef一個初速度v0，沿導軌向左運動，當兩棒的速度穩(wěn)定時，兩棒的速度分別是多少？ 解析：當兩棒的速度穩(wěn)定時，回路中的感應電流為零，設導體棒 ef的速度減小到v1， 導體棒gh的速度增大到v2， 則有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。 對導體棒ef由動量定理得： 對導體棒gh由動量定理得：。 由以上各式可得：。 例題10. 圖中和為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面(紙面)向里。導軌的段與段是豎直的．距離為小，段與段也是豎直的，距離為。與為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為和，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構成的回路的總電阻為。F為作用于金屬桿上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。 【解析】設桿向上運動的速度為，因桿的運動，兩桿與導軌構成的回路的面 積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動 勢的大小 ① 回路中的電流 ② 電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿的安 培力為 ③ 方向向上，作用于桿的安培力 方向向下。當桿作勻速運動時，根據牛頓第二定律有 ⑤ 解以上各式，得 ⑥ ⑦ 作用于兩桿的重力的功率的大小 ⑧ 電阻上的熱功率 ⑨ 由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得 3、磁場方向與導軌平面不垂直 例題11. 如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內的足夠長平行金屬導軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。在水平導軌上有與導軌垂直的導體棒1，在傾斜導軌上有與導軌垂直且水平的導體棒2，兩棒與導軌間接觸良好，構成一個閉合回路。已知磁場的磁感應強度為B，導軌間距為L，傾斜導軌與水平面夾角為θ，導體棒1和2質量均為m，電阻均為R。不計導軌電阻和一切摩擦?，F用一水平恒力F作用在棒1上，從靜止開始拉動棒1，同時由靜止開始釋放棒2，經過一段時間，兩棒最終勻速運動。忽略感應電流之間的作用，試求： （1）水平拉力F的大??； （2）棒1最終勻速運動的速度v1的大小。 解析（1）1棒勻速：2棒勻速： 解得： （2）兩棒同時達勻速狀態(tài)，設經歷時間為t，過程中平 均感應電流為，據動量定理， 對1棒：；對2棒： 聯立解得： 勻速運動后，有：， 解得： 三、軌道滑模型 例題12. 如圖所示，abcd為質量m的U形導軌，ab與cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f,U形導軌處于勻強磁場中，磁場以通過e、f的O1O2為界，右側磁場方向豎直向上，左側磁場方向水平向左，磁感應強度大小都為B，導軌的bc段長度為L,金屬棒PQ的電阻R，其余電阻均可不計，金屬棒PQ與導軌間的動摩擦因數為μ，在導軌上作用一個方向向右，大小F==mg的水平拉力，讓U形導軌從靜止開始運動．設導軌足夠長．求： (1)導軌在運動過程中的最大速度υm (2)若導軌從開始運動到達到最大速度υm的過程中，流過PQ棒的總電量為q，則系統(tǒng)增加的內能為多少? 解析：(1)當導軌的加速度為零時，導軌速度最大為υm。導軌在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1和滑動摩擦力F2，則 ，，即 以PQ棒為研究對象，PQ靜止，在豎直方向上受重力mg、豎直向上的支持力N和安培力F3，則，得，將F1和F2代入解得 ，得 (2)設導軌從開始運動到達到最大速度的過程中，移動的距離為S，在這段過程中，經過的時間為t,PQ棒中的平均電流強度為I1，QPbC回路中的平均感應電動勢為E1，則 ，得。設系統(tǒng)增加的內能為，由功能關系得：，則 練習：? 1. 兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內，另一邊垂直于水平面。質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為2R。整個裝置處于磁感應強度大小為B,方向豎直向上的勻強磁場中。當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度V1沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以速度V2向下勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是（　　） 　　A．ab桿所受拉力F的大小為μmg+ 　　B．cd桿所受摩擦力為零 　　C．回路中的電流強度為 　　D．μ與V1大小的關系為μ= ? 　　本題答案為AD。 ? ? 　2. 如圖所示，在磁感應強度大小為B，方向垂直向上的勻強磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導軌，在導軌面上各放一根完全相同的質量為的勻質金屬桿和，開始時兩根金屬桿位于同一豎起面內且桿與軌道垂直。設兩導軌面相距為H，導軌寬為L，導軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為r?，F有一質量為的不帶電小球以水平向右的速度撞擊桿的中點，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點。C點與桿初始位置相距為S。求： ? 　　（1）回路內感應電流的最大值； ? 　　（2）整個運動過程中感應電流最多產生了多少熱量； ? 　　（3）當桿與桿的速度比為時，受到的安培力大小。 ? 　　【解析】設撞擊后小球反彈的速度為，金屬桿的速度為，根據動量守恒定律， 　　，????????? ① 　　根據平拋運動的分解，有 　　 　　 　　由以上2式解得?????? ② 　　②代入①得?? ③ 　　回路內感應電動勢的最大值為，電阻為，所以回路內感應電流的最大值為。???? ???④ （2）因為在安培力的作用下，金屬桿做減速運動，金屬桿做加速運動，當兩桿速度大小相等時，回路內感應電流為0，根據能量守恒定律，??? ⑤ 其中是兩桿速度大小相等時的速度，根據動量守恒定律，，所以，代入⑤式得Q=??? ⑥ 　　（3）設金屬桿、速度大小分別為、，根據動量守恒定律，，又，所以，。 　　金屬桿、速度方向都向右，根據右手定則判斷、產生的感應電動勢在回路中方向相反，所以感應電動勢為，電流為，安培力為,所以受到的安培力大小為F=。當然受到的安培力大小也如此，只不過方向相反。 ? 3. 圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感強度B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在平面（紙面）向里。導軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為m1、m2，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。 ? 　　【解析】（1）設x1y1與x2y2勻速向上運動的速度為，根據右手定則，x1y1與x2y2切割磁感線產生的感應電動勢都向左，在回路中的方向相反，大小分別為和，因為，所以總電動勢為，方向與x2y2產生的感應電動勢相同，感應電流為, 方向為順時針，如下圖。設x1y1與x2y2受到的安培力分別為、,根據左手定則判斷安培力的方向為向上、向下，大小為=、=，受力圖如下圖。 ? ? 　　根據力的平衡，有： 　　= 　　聯立以上各式，解得：，所以作用于兩桿的重力的功率的大小為。 　　（2）回路電阻上的熱功率, 將以上式代入得 ? 4. 如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ，導軌間距離為l，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為m1、m2和R1、R2，兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為μ，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度v0沿導軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。 ? 5. 兩根足夠長的平行金屬導軌，固定在同一水平面上，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離L=0.2m。磁感強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直。兩根質量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩根金屬桿并排靠在一起，且都處于靜止狀態(tài)?，F有一與導軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為1.37m/s2，問此時甲、乙兩金屬桿速度v1、v2及它們之間的距離是多少？ ① ② ③ 由①②③三式解得： 對乙： ④ 得 又 ⑤ 得 6. 如圖，水平平面內固定兩平行的光滑導軌，左邊兩導軌間的距離為2L，右邊兩導軌間的距離為L，左右部分用導軌材料連接，兩導軌間都存在磁感強度為B、方向豎直向下的勻強磁場。ab、cd兩均勻的導體棒分別垂直放在左邊和右邊導軌間，ab棒的質量為2m，電阻為2r，cd棒的質量為m，電阻為r，其它部分電阻不計。原來兩棒均處于靜止狀態(tài)，cd棒在沿導軌向右的水平恒力F作用下開始運動，設兩導軌足夠長，兩棒都不會滑出各自的軌道。 ⑴試分析兩棒最終達到何種穩(wěn)定狀態(tài)？此狀態(tài)下兩棒的加速度各多大？ ⑵在達到穩(wěn)定狀態(tài)時ab棒產生的熱功率多大？ 解：⑴cd棒由靜止開始向右運動，產生如圖所示的感應電流，設感應電流大小為I，cd和ab棒分別受到的安培力為F1、F2，速度分別為v1、v2,加速度分別為a1、a2,則 ① F1=BIL F2=2BIL ② ③ 開始階段安培力小，有a1>>a2，cd棒比ab棒加速快得多，隨著（v1-2v2）的增大，F1、F2增大，a1減小、a2增大。當 a1=2a2時，（v1-2v2）不變，F1、F2也不變，兩棒以不同的加速度勻加速運動。將③式代入可得兩棒最終作勻加速運動加速度： ④ ⑵兩棒最終處于勻加速運動狀態(tài)時a1=2a2，代入③式得： ⑤ 此時ab棒產生的熱功率為： ⑥ 7. 兩根水平平行固定的光滑金屬導軌寬為L，足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導軌及導線的電阻均可忽略不計），整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中。 （1）現把金屬棒ab鎖定在導軌的左端，如圖甲，對cd施加與導軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導軌運動，當金屬棒cd的運動狀態(tài)穩(wěn)定時，金屬棒cd的運動速度是多大？ （2）若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時水平向右的初速度v0，當它們的運動狀態(tài)達到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個過程中ab和cd相對運動的位移是多大？ ⑴當cd棒穩(wěn)定時，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運動，有： F=BIL ……………………………………………………………………………………① 又…………………………………………………………………………………② 聯立得： ………………………………………………………………………③ ⑵ab棒在安培力作用下加速運動，而cd在安培力作用下減速運動，當它們的速度相同，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，回路中的電流消失，ab，cd棒開始勻速運動。 設：這一過程經歷的時間為t，最終ab、cd的速度為v′，通過ab棒的電量為Q。則對于ab棒由動量守恒：BILt＝2mv′ 即：BLQ＝2 mv′…………………………………………………………………………………④ 同理，對于cd棒：－BILt＝mv′－mv0 即：　BLQ＝m（v0-v′）………………………⑤ 由④⑤ 兩式得：…………………………………………………………………⑥ 設整個過程中ab和cd的相對位移為S，由法拉第電磁感應定律得： 　　…………………………………………………………………………⑦ 流過ab的電量：………………………………………………………………⑧ 由⑥⑦⑧兩式得：…………………………………………………………………⑨ 評分標準：①⑥式各3分，②③⑨式各2分，④⑤⑦⑧式各1分，共16分。 8. 如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導軌PQ、MN，PQ、MN的電阻不計，間距為d=0.5m .P、M兩端接有一只理想電壓表，整個裝置處于豎直向下的磁感強度B=0.2T的勻強磁場中.電阻均為，質量分別為m1=300g和m2=500g的兩金屬棒L1、L2平行的擱的光滑導軌上，現固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始作加速運動，試求： （1）當電壓表讀數為U=0.2V時，棒L2的加速度多大？ （2）棒L2能達到的最大速度vm. （3）若固定L1，當棒L2的速度為，且離開棒L1距離為s的同時，撤去恒力F，為保持棒L2作勻速運動，可以采用將B從原值（B0=0.2T）逐漸減小的方法，則磁感應強度B應怎樣隨時間變化（寫出B與時間t的關系式）？ （1）∵L1與L2串聯 ∴流過L2的電流為：I=A ① L2所受安培力為F′=BdI=0.2N ② m/s2 ③ 評分標準：①②③式每式各2分. （2）當L2所受安培力F安=F時，棒有最大速度vm，此時電路中電流為Im.則F安=Bd Im ④ Im= ⑤ F安=F ⑥ 由④⑤⑥式得vm=m/s ⑦ 評分標準：④⑤⑥式每式1分，⑦式2分. （3）要使L2保持勻速運動，必須回路中磁通量保持不變，設撤去恒力F時磁感應強度為B0，t時磁感應強度為Bt，則B0ds=Btd（s+vt） ⑧ （2分） ⑨ （2分） 9. 如圖所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導軌，間距是L，上層導軌上擱置一根質量為m，電阻是R的金屬桿ST，下層導軌末端緊接著兩根豎直平面內的半徑為r的光滑絕緣半圓形軌道，在靠近半圓形軌道處擱置一根質量也是m，電阻也是R的金屬桿AB。上下兩層平行導軌所在區(qū)域里有一個豎直向下的勻強磁場。當閉合開關S后，當有電荷量q通過金屬桿AB時，桿AB滑過下層導軌，進入半圓形軌道并且剛好能通過軌道最高點D′F′后滑上上層導軌。設上下兩層導軌都是夠長，電阻不計。 ⑴求磁場的磁感應強度 ⑵求金屬桿AB剛滑到上層導軌瞬間，上層導軌和金屬桿組成的回路中的電流 ⑶問從AB滑到上層導軌到具有最終速度這段時間里上層導軌回路中有多少能量轉變?yōu)閮饶埽? 解：⑴開關閉合后，有電流通過AB棒，在安培力F作用下獲得加速度，離開下層 軌道時速度為v0，由動量定理，得 ⑴ AB棒在半圓軌上運動時，機械能守恒，則 ⑵ AB棒在半圓軌最高點時，由牛頓第二定律得 ⑶ 聯解⑴⑵⑶式，得： ⑵AB滑入上層軌道瞬間的速度為； 產生感應電動勢為 回路中電流 ⑶當兩桿速度相等時，回路中磁通量不變化，電流為零，兩桿作勻速直線運 動，達到最終速度v，由動量守恒定律，得： 由能量關系，得： 10. 如圖2—10所示，足夠長的兩根相距為0．5m的平行光滑導軌豎直放置，導軌電阻不計，磁感應強度B為0．8T的勻強磁場的方向垂直于導軌平面。兩根質量均為0．04kg、電阻均為0．5Ω的可動金屬棒ab和cd都與導軌接觸良好，導軌下端連接阻值為1Ω的電阻R，金屬棒ab用一根細繩拉住，細繩允許承受的最大拉力為0．64N?，F讓cd棒從靜止開始落下，直至細繩剛被拉斷，此過程中電阻R上產生的熱量為0．2J，求： 　?。?）此過程中ab棒和cd棒產生的熱量； 　　（2）細繩被拉斷瞬時，cd棒的速度v。 　?。?）細繩剛要被拉斷時，cd棒下落的高度h。 標準答案：（1）0.4J 0.9J （2）1.88m/s（豎直向下） （3）3.93m 　　提示：（1） 　　（2） 　?。?） h=3.93m 11. 如圖所示，兩條光滑平行導軌相距為L，被固定在與水平面成θ的絕緣斜面上，導軌的電阻忽略不計。ab、cd是橫放在導軌上的直導線，它們的質量均為m，電阻均為R。整個裝置處于垂直于導軌所在平面向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B?，F直導線ab在平行于導軌向上的恒定拉力作用下沿導軌向上勻速運動，直導線cd處于靜止狀態(tài)，求作用在ab上的恒定拉力的功率。 解答： ab向上運動，ab中產生感應電動勢，感應電流的方向為b a c d b，cd受到沿斜面向上的安培力，并且處于靜止狀態(tài)，設電路中的電流為I，則有 設ab向上運動的速度為v，則有 北京學海樂苑教育研究中心 www.xhly.cn 物理參考答案 6 ab受到沿斜面向下的安培力，設恒定拉力為F，則有 由式可得F的功率 12. 如圖所示，aa/、bb/為在同一水平面內的兩條相距為d的平行長直金屬導軌，其上平行地靜置有兩根可在導軌上無摩擦滑動的金屬棒A和B，兩金屬棒的質量均為rn，電阻均為R，棒與導軌接觸良好，其他電阻不計，兩導軌間有磁感應強度為B的勻強磁場，其方向垂直導軌平面豎直向下．今在極短時間對金屬棒A施加一個水平向右的沖量I0，從而使兩棒在導軌平面上運動，最終A、B兩棒剛好相碰．在整個過程中，求： (1) 在每根棒上產生的熱量； (2) 流過每根棒上的電量q； (3) A、B兩棒最初的距離x． 17