電磁感應(yīng)滑桿問題.doc
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電磁感應(yīng)中“滑軌”問題歸類例析 一、“單桿”滑切割磁感線型 1、桿與電阻連接組成回路 例1、如圖所示,MN、PQ是間距為L的平行金屬導(dǎo)軌,置于磁感強度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強磁場中,M、P間接有一阻值為R的電阻.一根與導(dǎo)軌接觸良好、阻值為R/2的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置 (1)若在外力作用下以速度v向右勻速滑動,試求ab兩點間的電勢差。 (2)若無外力作用,以初速度v向右滑動,試求運動過程中產(chǎn)生的熱量、通過ab電量以及ab發(fā)生的位移x。 解析:(1)ab運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E,所以ab相當(dāng)于電源,與外電阻R構(gòu)成回路。 ∴Uab= (2)若無外力作用則ab在安培力作用下做減速運動,最終靜止。 動能全部轉(zhuǎn)化為電熱,。 由動量定理得:即,∴。 , 得 。 例2、如右圖所示,一平面框架與水平面成37°角,寬L=0.4 m,上、下兩端各有一個電阻R0=1 Ω,框架的其他部分電阻不計,框架足夠長.垂直于框平面的方向存在向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=2T.ab為金屬桿,其長度為L=0.4 m,質(zhì)量m=0.8 kg,電阻r=0.5Ω,棒與框架的動摩擦因數(shù)μ=0.5.由靜止開始下滑,直到速度達到最大的過程中,上端電阻R0產(chǎn)生的熱量Q0=0.375J(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8;g取10m/s2)求: (1)桿ab的最大速度; (2)從開始到速度最大的過程中ab桿沿斜面下滑的距離;在該過程中通過ab的電荷量. 解析:該題是一道考察電磁感應(yīng)、安培力、閉合電路歐姆定律及力學(xué)有關(guān)知識的綜合題,解題的關(guān)鍵是要正確分析金屬桿的運動及受力的變化情況。 (1) 桿ab達到平衡時的速度即為最大速度v, 解得 (2) 克服安培力等于產(chǎn)生的總電能即,, 由動能定理: 得 通過ab的電荷量 ,代入數(shù)據(jù)得q=2 C 2、桿與電源連接組成回路 例5、如圖所示,長平行導(dǎo)軌PQ、MN光滑,相距m,處在同一水平面中,磁感應(yīng)強度B=0.8T的勻強磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面.橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m =0.1kg、電阻R =0.8Ω,導(dǎo)軌電阻不計.導(dǎo)軌間通過開關(guān)S將電動勢E =1.5V、內(nèi)電阻r =0.2Ω的電池接在M、P兩端,試計算分析: (1)在開關(guān)S剛閉合的初始時刻,導(dǎo)線ab的加速度多大?隨后ab的加速度、速度如何變化? (2)在閉合開關(guān)S后,怎樣才能使ab以恒定的速度υ =7.5m/s沿導(dǎo)軌向右運動?試描述這時電路中的能量轉(zhuǎn)化情況(通過具體的數(shù)據(jù)計算說明). 解析(1)在S剛閉合的瞬間,導(dǎo)線ab速度為零,沒有電磁感應(yīng)現(xiàn)象,由a到b的電流,ab受安培力水平向右,此時瞬時加速度 ab運動起來且將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象.a(chǎn)b向右運動的速度為υ時,感應(yīng)電動勢,根據(jù)右手定則,ab上的感應(yīng)電動勢(a端電勢比b端高)在閉合電路中與電池電動勢相反.電路中的電流(順時針方向,)將減?。ㄐ∮贗0=1.5A),ab所受的向右的安培力隨之減小,加速度也減?。M管加速度減小,速度還是在增大,感應(yīng)電動勢E隨速度的增大而增大,電路中電流進一步減小,安培力、加速度也隨之進一步減小,當(dāng)感應(yīng)電動勢與電池電動勢E相等時,電路中電流為零,ab所受安培力、加速度也為零,這時ab的速度達到最大值,隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運動. 設(shè)最終達到的最大速度為υm,根據(jù)上述分析可知: 所以m/s=3.75m/s. (2)如果ab以恒定速度m/s向右沿導(dǎo)軌運動,則ab中感應(yīng)電動勢 V=3V 由于>,這時閉合電路中電流方向為逆時針方向,大小為:A=1.5A 直導(dǎo)線ab中的電流由b到a,根據(jù)左手定則,磁場對ab有水平向左的安培力作用,大小為N=0.6N 所以要使ab以恒定速度m/s向右運動,必須有水平向右的恒力N作用于ab. 上述物理過程的能量轉(zhuǎn)化情況,可以概括為下列三點: ①作用于ab的恒力(F)的功率:W=4.5W ②電阻(R +r)產(chǎn)生焦耳熱的功率: W=2.25W ③逆時針方向的電流,從電池的正極流入,負極流出,電池處于“充電”狀態(tài),吸收能量,以化學(xué)能的形式儲存起來.電池吸收能量的功率:W=2.25W 由上看出,,符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律(沿水平面勻速運動機械能不變). 二、“雙桿”滑切割磁感線型 1、雙桿所在軌道寬度相同——常用動量守恒求穩(wěn)定速度 例6、兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路,如圖所示.兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計.在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行.開始時,棒cd靜止,棒ab有指向棒cd的初速度v0.若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸,求: (1)在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少. (2)當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時,cd棒的加速度是多少? 解析:ab棒向cd棒運動時,磁通量變小,產(chǎn)生感應(yīng)電流.a(chǎn)b棒受到與運動方向相反的安培力作用作減速運動,cd棒則在安培力作用下作加速運動.在ab棒的速度大于cd棒的速度時,回路總有感應(yīng)電流,ab棒繼續(xù)減速,cd棒繼續(xù)加速.臨界狀態(tài)下:兩棒速度達到相同后,回路面積保持不變,磁通量不變化,不產(chǎn)生感應(yīng)電流,兩棒以相同的速度v作勻速運動. (1)從初始至兩棒達到速度相同的過程中,兩棒總動量守恒,有 根據(jù)能量守恒,整個過程中產(chǎn)生的總熱量 (2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時,cd棒的速度為v1,則由動量守恒可知: 。此時回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別為:,。此時棒所受的安培力:,所以棒的加速度為 由以上各式,可得 。 例7、如圖所示,兩根平行的金屬導(dǎo)軌,固定在同一水平面上,磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直,導(dǎo)軌的電阻很小,可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動,滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直,每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻,兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?,F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上,使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s,金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2,問此時兩金屬桿的速度各為多少? 解析:設(shè)任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為v1和v2,經(jīng)過很短的時間△t,桿甲移動距離v1△t,桿乙移動距離v2△t,回路面積改變 由法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動勢 回路中的電流 ,桿甲的運動方程 由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等,方向相反, 所以兩桿的動量時為0)等于外力F的沖量 。 聯(lián)立以上各式解得 , 代入數(shù)據(jù)得 2、雙桿所在軌道寬度不同——常用動量定理找速度關(guān)系 例題8.如圖所示,光滑導(dǎo)軌、等高平行放置,間寬度為間寬度的3倍,導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中,左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為電阻均為R的金屬棒,現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑,設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求: (1)、棒的最終速度;(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。 【解析】下滑進入磁場后切割磁感線,在電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,、各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運動,電路中感應(yīng)電流逐漸減小,當(dāng)感應(yīng)電流為零時,、不再受磁場力作用,各自以不同的速度勻速滑動。 (1)自由下滑,機械能守恒: ① 由于、串聯(lián)在同一電路中,任何時刻通過的電流總相等,金屬棒有效長度,故它們的磁場力為: ② 在磁場力作用下,、各作變速運動,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反,當(dāng)時,電路中感應(yīng)電流為零(),安培力為零,、運動趨于穩(wěn)定,此時有: 所以 ?③ 、受安培力作用,動量均發(fā)生變化,由動量定理得: ?④ ? ⑤ 聯(lián)立以上各式解得:, (2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得: 例題9. 如圖所示,abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌,區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、c/d/間寬度的2倍。設(shè)導(dǎo)軌足夠長,導(dǎo)體棒ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的2倍?,F(xiàn)給導(dǎo)體棒ef一個初速度v0,沿導(dǎo)軌向左運動,當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時,兩棒的速度分別是多少? 解析:當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時,回路中的感應(yīng)電流為零,設(shè)導(dǎo)體棒 ef的速度減小到v1, 導(dǎo)體棒gh的速度增大到v2, 則有2BLv1-BLv2=0,即v2=2v1。 對導(dǎo)體棒ef由動量定理得: 對導(dǎo)體棒gh由動量定理得:。 由以上各式可得:。 例題10. 圖中和為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌,處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的段與段是豎直的.距離為小,段與段也是豎直的,距離為。與為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿,質(zhì)量分別為和,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為。F為作用于金屬桿上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時,已勻速向上運動,求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。 【解析】設(shè)桿向上運動的速度為,因桿的運動,兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面 積減少,從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動 勢的大小 ① 回路中的電流 ② 電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用,作用于桿的安 培力為 ③ 方向向上,作用于桿的安培力 方向向下。當(dāng)桿作勻速運動時,根據(jù)牛頓第二定律有 ⑤ 解以上各式,得 ⑥ ⑦ 作用于兩桿的重力的功率的大小 ⑧ 電阻上的熱功率 ⑨ 由⑥、⑦、⑧、⑨式,可得 3、磁場方向與導(dǎo)軌平面不垂直 例題11. 如圖所示,ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導(dǎo)軌,ae和cf是平行的足夠長傾斜導(dǎo)軌,整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1,在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒2,兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好,構(gòu)成一個閉合回路。已知磁場的磁感應(yīng)強度為B,導(dǎo)軌間距為L,傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為θ,導(dǎo)體棒1和2質(zhì)量均為m,電阻均為R。不計導(dǎo)軌電阻和一切摩擦?,F(xiàn)用一水平恒力F作用在棒1上,從靜止開始拉動棒1,同時由靜止開始釋放棒2,經(jīng)過一段時間,兩棒最終勻速運動。忽略感應(yīng)電流之間的作用,試求: (1)水平拉力F的大小; (2)棒1最終勻速運動的速度v1的大小。 解析(1)1棒勻速:2棒勻速: 解得: (2)兩棒同時達勻速狀態(tài),設(shè)經(jīng)歷時間為t,過程中平 均感應(yīng)電流為,據(jù)動量定理, 對1棒:;對2棒: 聯(lián)立解得: 勻速運動后,有:, 解得: 三、軌道滑模型 例題12. 如圖所示,abcd為質(zhì)量m的U形導(dǎo)軌,ab與cd平行,放在光滑絕緣的水平面上,另有一根質(zhì)量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上,PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f,U形導(dǎo)軌處于勻強磁場中,磁場以通過e、f的O1O2為界,右側(cè)磁場方向豎直向上,左側(cè)磁場方向水平向左,磁感應(yīng)強度大小都為B,導(dǎo)軌的bc段長度為L,金屬棒PQ的電阻R,其余電阻均可不計,金屬棒PQ與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ,在導(dǎo)軌上作用一個方向向右,大小F==mg的水平拉力,讓U形導(dǎo)軌從靜止開始運動.設(shè)導(dǎo)軌足夠長.求: (1)導(dǎo)軌在運動過程中的最大速度υm (2)若導(dǎo)軌從開始運動到達到最大速度υm的過程中,流過PQ棒的總電量為q,則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少? 解析:(1)當(dāng)導(dǎo)軌的加速度為零時,導(dǎo)軌速度最大為υm。導(dǎo)軌在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1和滑動摩擦力F2,則 ,,即 以PQ棒為研究對象,PQ靜止,在豎直方向上受重力mg、豎直向上的支持力N和安培力F3,則,得,將F1和F2代入解得 ,得 (2)設(shè)導(dǎo)軌從開始運動到達到最大速度的過程中,移動的距離為S,在這段過程中,經(jīng)過的時間為t,PQ棒中的平均電流強度為I1,QPbC回路中的平均感應(yīng)電動勢為E1,則 ,得。設(shè)系統(tǒng)增加的內(nèi)能為,由功能關(guān)系得:,則 練習(xí):? 1. 兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置,它們各有一邊在同一水平內(nèi),另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路,桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ,導(dǎo)軌電阻不計,回路總電阻為2R。整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B,方向豎直向上的勻強磁場中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度V1沿導(dǎo)軌勻速運動時,cd桿也正好以速度V2向下勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是( ?。? A.a(chǎn)b桿所受拉力F的大小為μmg+ B.cd桿所受摩擦力為零 C.回路中的電流強度為 D.μ與V1大小的關(guān)系為μ= ? 本題答案為AD。 ? ? 2. 如圖所示,在磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直向上的勻強磁場中,有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌,在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為的勻質(zhì)金屬桿和,開始時兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H,導(dǎo)軌寬為L,導(dǎo)軌足夠長且電阻不計,金屬桿單位長度的電阻為r。現(xiàn)有一質(zhì)量為的不帶電小球以水平向右的速度撞擊桿的中點,撞擊后小球反彈落到下層面上的C點。C點與桿初始位置相距為S。求: ? (1)回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值; ? ?。?)整個運動過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量; ? ?。?)當(dāng)桿與桿的速度比為時,受到的安培力大小。 ? 【解析】設(shè)撞擊后小球反彈的速度為,金屬桿的速度為,根據(jù)動量守恒定律, ,????????? ① 根據(jù)平拋運動的分解,有 由以上2式解得?????? ② ?、诖擘俚?? ③ 回路內(nèi)感應(yīng)電動勢的最大值為,電阻為,所以回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值為。???? ???④ (2)因為在安培力的作用下,金屬桿做減速運動,金屬桿做加速運動,當(dāng)兩桿速度大小相等時,回路內(nèi)感應(yīng)電流為0,根據(jù)能量守恒定律,??? ⑤ 其中是兩桿速度大小相等時的速度,根據(jù)動量守恒定律,,所以,代入⑤式得Q=??? ⑥ (3)設(shè)金屬桿、速度大小分別為、,根據(jù)動量守恒定律,,又,所以,。 金屬桿、速度方向都向右,根據(jù)右手定則判斷、產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢在回路中方向相反,所以感應(yīng)電動勢為,電流為,安培力為,所以受到的安培力大小為F=。當(dāng)然受到的安培力大小也如此,只不過方向相反。 ? 3. 圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌,處在磁感強度B的勻強磁場中,磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的,距離為l1;c1d1段與c2d2段也是豎直的,距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿,質(zhì)量分別為m1、m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時,已勻速向上運動,求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。 ? 【解析】(1)設(shè)x1y1與x2y2勻速向上運動的速度為,根據(jù)右手定則,x1y1與x2y2切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢都向左,在回路中的方向相反,大小分別為和,因為,所以總電動勢為,方向與x2y2產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同,感應(yīng)電流為, 方向為順時針,如下圖。設(shè)x1y1與x2y2受到的安培力分別為、,根據(jù)左手定則判斷安培力的方向為向上、向下,大小為=、=,受力圖如下圖。 ? ? 根據(jù)力的平衡,有: = 聯(lián)立以上各式,解得:,所以作用于兩桿的重力的功率的大小為。 ?。?)回路電阻上的熱功率, 將以上式代入得 ? 4. 如圖,在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為l,勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里,磁感應(yīng)強度的大小為B,兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌垂直,它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1、R2,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好,與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ,已知:桿1被外力拖動,以恒定的速度v0沿導(dǎo)軌運動;達到穩(wěn)定狀態(tài)時,桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運動,導(dǎo)軌的電阻可忽略,求此時桿2克服摩擦力做功的功率。 ? 5. 兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌,固定在同一水平面上,導(dǎo)軌的電阻很小,可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離L=0.2m。磁感強度B=0.50T的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動,滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直,每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻,兩根金屬桿并排靠在一起,且都處于靜止?fàn)顟B(tài)?,F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行,大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上,使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s,金屬桿甲的加速度為1.37m/s2,問此時甲、乙兩金屬桿速度v1、v2及它們之間的距離是多少? ① ② ③ 由①②③三式解得: 對乙: ④ 得 又 ⑤ 得 6. 如圖,水平平面內(nèi)固定兩平行的光滑導(dǎo)軌,左邊兩導(dǎo)軌間的距離為2L,右邊兩導(dǎo)軌間的距離為L,左右部分用導(dǎo)軌材料連接,兩導(dǎo)軌間都存在磁感強度為B、方向豎直向下的勻強磁場。ab、cd兩均勻的導(dǎo)體棒分別垂直放在左邊和右邊導(dǎo)軌間,ab棒的質(zhì)量為2m,電阻為2r,cd棒的質(zhì)量為m,電阻為r,其它部分電阻不計。原來兩棒均處于靜止?fàn)顟B(tài),cd棒在沿導(dǎo)軌向右的水平恒力F作用下開始運動,設(shè)兩導(dǎo)軌足夠長,兩棒都不會滑出各自的軌道。 ⑴試分析兩棒最終達到何種穩(wěn)定狀態(tài)?此狀態(tài)下兩棒的加速度各多大? ⑵在達到穩(wěn)定狀態(tài)時ab棒產(chǎn)生的熱功率多大? 解:⑴cd棒由靜止開始向右運動,產(chǎn)生如圖所示的感應(yīng)電流,設(shè)感應(yīng)電流大小為I,cd和ab棒分別受到的安培力為F1、F2,速度分別為v1、v2,加速度分別為a1、a2,則 ① F1=BIL F2=2BIL ② ③ 開始階段安培力小,有a1>>a2,cd棒比ab棒加速快得多,隨著(v1-2v2)的增大,F(xiàn)1、F2增大,a1減小、a2增大。當(dāng) a1=2a2時,(v1-2v2)不變,F(xiàn)1、F2也不變,兩棒以不同的加速度勻加速運動。將③式代入可得兩棒最終作勻加速運動加速度: ④ ⑵兩棒最終處于勻加速運動狀態(tài)時a1=2a2,代入③式得: ⑤ 此時ab棒產(chǎn)生的熱功率為: ⑥ 7. 兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L,足夠長,在其上放置兩根長也為L且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd,它們的質(zhì)量分別為2m、m,電阻阻值均為R(金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計),整個裝置處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中。 (1)現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端,如圖甲,對cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F,使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運動,當(dāng)金屬棒cd的運動狀態(tài)穩(wěn)定時,金屬棒cd的運動速度是多大? (2)若對金屬棒ab解除鎖定,如圖乙,使金屬棒cd獲得瞬時水平向右的初速度v0,當(dāng)它們的運動狀態(tài)達到穩(wěn)定的過程中,流過金屬棒ab的電量是多少?整個過程中ab和cd相對運動的位移是多大? ⑴當(dāng)cd棒穩(wěn)定時,恒力F和安培力大小相等,方向相反,以速度v勻速度運動,有: F=BIL ……………………………………………………………………………………① 又…………………………………………………………………………………② 聯(lián)立得: ………………………………………………………………………③ ⑵ab棒在安培力作用下加速運動,而cd在安培力作用下減速運動,當(dāng)它們的速度相同,達到穩(wěn)定狀態(tài)時,回路中的電流消失,ab,cd棒開始勻速運動。 設(shè):這一過程經(jīng)歷的時間為t,最終ab、cd的速度為v′,通過ab棒的電量為Q。則對于ab棒由動量守恒:BILt=2mv′ 即:BLQ=2 mv′…………………………………………………………………………………④ 同理,對于cd棒:-BILt=mv′-mv0 即: BLQ=m(v0-v′)………………………⑤ 由④⑤ 兩式得:…………………………………………………………………⑥ 設(shè)整個過程中ab和cd的相對位移為S,由法拉第電磁感應(yīng)定律得: …………………………………………………………………………⑦ 流過ab的電量:………………………………………………………………⑧ 由⑥⑦⑧兩式得:…………………………………………………………………⑨ 評分標(biāo)準(zhǔn):①⑥式各3分,②③⑨式各2分,④⑤⑦⑧式各1分,共16分。 8. 如圖所示,固定于水平桌面上足夠長的兩平行導(dǎo)軌PQ、MN,PQ、MN的電阻不計,間距為d=0.5m .P、M兩端接有一只理想電壓表,整個裝置處于豎直向下的磁感強度B=0.2T的勻強磁場中.電阻均為,質(zhì)量分別為m1=300g和m2=500g的兩金屬棒L1、L2平行的擱的光滑導(dǎo)軌上,現(xiàn)固定棒L1,L2在水平恒力F=0.8N的作用下,由靜止開始作加速運動,試求: (1)當(dāng)電壓表讀數(shù)為U=0.2V時,棒L2的加速度多大? (2)棒L2能達到的最大速度vm. (3)若固定L1,當(dāng)棒L2的速度為,且離開棒L1距離為s的同時,撤去恒力F,為保持棒L2作勻速運動,可以采用將B從原值(B0=0.2T)逐漸減小的方法,則磁感應(yīng)強度B應(yīng)怎樣隨時間變化(寫出B與時間t的關(guān)系式)? (1)∵L1與L2串聯(lián) ∴流過L2的電流為:I=A ① L2所受安培力為F′=BdI=0.2N ② m/s2 ③ 評分標(biāo)準(zhǔn):①②③式每式各2分. (2)當(dāng)L2所受安培力F安=F時,棒有最大速度vm,此時電路中電流為Im.則F安=Bd Im ④ Im= ⑤ F安=F ⑥ 由④⑤⑥式得vm=m/s ⑦ 評分標(biāo)準(zhǔn):④⑤⑥式每式1分,⑦式2分. (3)要使L2保持勻速運動,必須回路中磁通量保持不變,設(shè)撤去恒力F時磁感應(yīng)強度為B0,t時磁感應(yīng)強度為Bt,則B0ds=Btd(s+vt) ⑧ (2分) ⑨ (2分) 9. 如圖所示,有上下兩層水平放置的平行光滑導(dǎo)軌,間距是L,上層導(dǎo)軌上擱置一根質(zhì)量為m,電阻是R的金屬桿ST,下層導(dǎo)軌末端緊接著兩根豎直平面內(nèi)的半徑為r的光滑絕緣半圓形軌道,在靠近半圓形軌道處擱置一根質(zhì)量也是m,電阻也是R的金屬桿AB。上下兩層平行導(dǎo)軌所在區(qū)域里有一個豎直向下的勻強磁場。當(dāng)閉合開關(guān)S后,當(dāng)有電荷量q通過金屬桿AB時,桿AB滑過下層導(dǎo)軌,進入半圓形軌道并且剛好能通過軌道最高點D′F′后滑上上層導(dǎo)軌。設(shè)上下兩層導(dǎo)軌都是夠長,電阻不計。 ⑴求磁場的磁感應(yīng)強度 ⑵求金屬桿AB剛滑到上層導(dǎo)軌瞬間,上層導(dǎo)軌和金屬桿組成的回路中的電流 ⑶問從AB滑到上層導(dǎo)軌到具有最終速度這段時間里上層導(dǎo)軌回路中有多少能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能? 解:⑴開關(guān)閉合后,有電流通過AB棒,在安培力F作用下獲得加速度,離開下層 軌道時速度為v0,由動量定理,得 ⑴ AB棒在半圓軌上運動時,機械能守恒,則 ⑵ AB棒在半圓軌最高點時,由牛頓第二定律得 ⑶ 聯(lián)解⑴⑵⑶式,得: ⑵AB滑入上層軌道瞬間的速度為; 產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為 回路中電流 ⑶當(dāng)兩桿速度相等時,回路中磁通量不變化,電流為零,兩桿作勻速直線運 動,達到最終速度v,由動量守恒定律,得: 由能量關(guān)系,得: 10. 如圖2—10所示,足夠長的兩根相距為0.5m的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置,導(dǎo)軌電阻不計,磁感應(yīng)強度B為0.8T的勻強磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面。兩根質(zhì)量均為0.04kg、電阻均為0.5Ω的可動金屬棒ab和cd都與導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌下端連接阻值為1Ω的電阻R,金屬棒ab用一根細繩拉住,細繩允許承受的最大拉力為0.64N。現(xiàn)讓cd棒從靜止開始落下,直至細繩剛被拉斷,此過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.2J,求: ?。?)此過程中ab棒和cd棒產(chǎn)生的熱量; ?。?)細繩被拉斷瞬時,cd棒的速度v。 ?。?)細繩剛要被拉斷時,cd棒下落的高度h。 標(biāo)準(zhǔn)答案:(1)0.4J 0.9J (2)1.88m/s(豎直向下) (3)3.93m 提示:(1) (2) ?。?) h=3.93m 11. 如圖所示,兩條光滑平行導(dǎo)軌相距為L,被固定在與水平面成θ的絕緣斜面上,導(dǎo)軌的電阻忽略不計。ab、cd是橫放在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線,它們的質(zhì)量均為m,電阻均為R。整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌所在平面向下的勻強磁場中,磁場的磁感應(yīng)強度為B?,F(xiàn)直導(dǎo)線ab在平行于導(dǎo)軌向上的恒定拉力作用下沿導(dǎo)軌向上勻速運動,直導(dǎo)線cd處于靜止?fàn)顟B(tài),求作用在ab上的恒定拉力的功率。 解答: ab向上運動,ab中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,感應(yīng)電流的方向為b a c d b,cd受到沿斜面向上的安培力,并且處于靜止?fàn)顟B(tài),設(shè)電路中的電流為I,則有 設(shè)ab向上運動的速度為v,則有 北京學(xué)海樂苑教育研究中心 www.xhly.cn 物理參考答案 6 ab受到沿斜面向下的安培力,設(shè)恒定拉力為F,則有 由式可得F的功率 12. 如圖所示,aa/、bb/為在同一水平面內(nèi)的兩條相距為d的平行長直金屬導(dǎo)軌,其上平行地靜置有兩根可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動的金屬棒A和B,兩金屬棒的質(zhì)量均為rn,電阻均為R,棒與導(dǎo)軌接觸良好,其他電阻不計,兩導(dǎo)軌間有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,其方向垂直導(dǎo)軌平面豎直向下.今在極短時間對金屬棒A施加一個水平向右的沖量I0,從而使兩棒在導(dǎo)軌平面上運動,最終A、B兩棒剛好相碰.在整個過程中,求: (1) 在每根棒上產(chǎn)生的熱量; (2) 流過每根棒上的電量q; (3) A、B兩棒最初的距離x. 17- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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