石家莊市井陘縣2015-2016年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析.doc

2015-2016學年河北省石家莊市井陘縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列分式中，最簡分式有（）A2個B3個C4個D5個2在下列各項中，可以用平方差公式計算的是（）A（2a+3b）（3a2b）B（a+b）（ab）C（m+n）（mn）D（a+b）（ba）31.252012×（）2014的值是（）ABC1D14已知點A（m+3，2）與點B（1，n1）關于x軸對稱，m=（），n=（）A4，3B2，1C4，3D2，15下列式子中正確的是（）ABCD6如圖，在ABC中，已知點D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點，且SABC=4cm2，則SBFF=（）A2cm2B1cm2C0.5cm2D0.25cm27已知a，b，c是ABC的三條邊，則代數(shù)式（ac）2b2的值是（）A正數(shù)B0C負數(shù)D無法確定8已知4y2+my+9是完全平方式，則m為（）A6B±6C±12D129在ABC中，AD、CE分別是ABC的高，且AD=2，CE=4，則AB：BC=（）A3：4B4：3C1：2D2：110關于x的方程=2+無解，則k的值為（）A±3B3C3D無法確定二、填空題（每小題3分，共30分）11在ABC中，B=58°，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，則AEC=12點P（2，3）向右平移2個單位長度后到達P1，則點P1關于x軸的對稱點的坐標為13如圖，CD是ABC的邊AB上的高，且AB=2BC=8，點B關于直線CD的對稱點恰好落在AB的中點E處，則BEC的周長為14等腰三角形的邊長為5cm，另一邊為6cm，則等腰三角形的周長為15若有意義，則m的取值范圍是16已知：如圖在ABC中，AD是它的角平分線，AB：AC=5：3，則SABD：SACD=17一個正六邊形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，3=70°，則1+2=18分解因式：x2+3x（x3）9=19已知（x2+mx+n）（x23x+2）的展開式不含x3和x2的項，那么m=，n=20如圖，等邊ABC的邊長為10cm，D、E分別是AB、AC邊上的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A處，且點A在ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為cm三、計算題（每小題12分，共12分）21（1）2+3（2）解方程：1=（3）先化簡再求值（）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解22如圖，已知點M，N和AOB，求作一點P，使P到M，N的距離相等，且到AOB的兩邊的距離相等（要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）23如圖，B=C=90°，DE平分ADC，AE平分DAB，求證：E是BC的中點24某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成則該工程施工費用是多少？25在ABC中，ACB=2B，如圖，當C=90°，AD為BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD（1）如圖，當C90°，AD為BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系？不需要證明，請直接寫出你的猜想：（2）如圖，當AD為ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明26在圖1到圖4中，已知ABC的面積為m（1）如圖1，延長ABC的邊BC到點D使CD=BC，連接DA，若ACD的面積為S1，則S1=（用含m的式子表示）（2）如圖2，延長ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若DEC的面積為S2，則S2=（用含m的式子表示）（3）如圖3，在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD于E，得到DEF，若陰影部分的面積為S3，則S3=（用含m的式子表示）并運用上述2的結論寫出理由（4）可以發(fā)現(xiàn)將ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到DEF，如圖3，此時我們稱ABC向外擴展了一次，可以發(fā)現(xiàn)擴展一次后得到DEF的面積是原來ABC面積的倍（5）應用上面的結論解答下面問題：去年在面積為15平方米的ABC空地上栽種了各種花卉，今年準備擴大種植面積，把ABC向外進行兩次擴展，第一次ABC擴展成DEF，第二次由DEF擴展成MGH，如圖4，求兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）的面積為多少平方米？2015-2016學年河北省石家莊市井陘縣八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列分式中，最簡分式有（）A2個B3個C4個D5個【考點】最簡分式【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分【解答】解：，這四個是最簡分式而=最簡分式有4個，故選C2在下列各項中，可以用平方差公式計算的是（）A（2a+3b）（3a2b）B（a+b）（ab）C（m+n）（mn）D（a+b）（ba）【考點】平方差公式【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可得到結果【解答】解：A、（2a+3b）（3a2b），不符合平方差公式的結構特征，故錯誤；B、（a+b）（ab），不符合平方差公式的結構特征，故錯誤；C、（m+n）（mn），不符合平方差公式的結構特征，故錯誤；D、，符合平方差公式的結構特征，故正確；故選：D31.252012×（）2014的值是（）ABC1D1【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得積的乘方，根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案【解答】解：原式=1.252012×（）2012×（）2=（1.25×）2012×（）2=故選：B4已知點A（m+3，2）與點B（1，n1）關于x軸對稱，m=（），n=（）A4，3B2，1C4，3D2，1【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：由點A（m+3，2）與點B（1，n1）關于x軸對稱，得m+3=1，n1=2，解得m=2，n=1，故選：B5下列式子中正確的是（）ABCD【考點】二次根式的加減法【分析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再作判斷【解答】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B、D、開平方是錯誤的；C、符合合并同類二次根式的法則，正確故選C6如圖，在ABC中，已知點D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點，且SABC=4cm2，則SBFF=（）A2cm2B1cm2C0.5cm2D0.25cm2【考點】三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形求出SBCE=SABC，SBEF=SBCE，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解【解答】解：點D、E分別是邊BC、AD上的中點，SABD=SABC，SACD=SABC，SBDE=SABD，SCDE=SACD，SBCE=SBDE+SCDE=SABD+SACD=SABC，點F是邊CE的中點，SBEF=SBCE=×SABC=SABC，SABC=4，SBFF=×4=1故選B7已知a，b，c是ABC的三條邊，則代數(shù)式（ac）2b2的值是（）A正數(shù)B0C負數(shù)D無法確定【考點】因式分解的應用；三角形三邊關系【分析】運用平方差公式因式分解把（ac）2b2轉化為（ac+b）（acb），借助三角形的三邊關系問題即可解決【解答】解：（ac）2b2=（ac+b）（acb），ABC的三條邊分別是a、b、c，a+bc0，acb0，（ac）2b2的值的為負故選：C8已知4y2+my+9是完全平方式，則m為（）A6B±6C±12D12【考點】完全平方式【分析】原式利用完全平方公式的結構特征求出m的值即可【解答】解：4y2+my+9是完全平方式，m=±2×2×3=±12故選C9在ABC中，AD、CE分別是ABC的高，且AD=2，CE=4，則AB：BC=（）A3：4B4：3C1：2D2：1【考點】三角形的面積【分析】利用ABC的面積公式列出方程求解即可【解答】解：AD、CE分別是ABC的高，SABC=ABCE=BCAD，AD=2，CE=4，AB：BC=AD：CE=2：4=故選C10關于x的方程=2+無解，則k的值為（）A±3B3C3D無法確定【考點】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x3=0，求出x的值代入整式方程求出k的值即可【解答】解：去分母得：x=2（x3）+k，由分式方程無解，得到x3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3，故選B二、填空題（每小題3分，共30分）11在ABC中，B=58°，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，則AEC=61°【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+1+2）=119°；最后在AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得AEC的度數(shù)【解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，EAC=DAC，ECA=ACF，DAC=B+2，ACF=B+1DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2），B=58°（已知），B+1+2=180°（三角形內(nèi)角和定理），DAC+ACF=119°AEC=180°（DAC+ACF）=61°故答案是：61°12點P（2，3）向右平移2個單位長度后到達P1，則點P1關于x軸的對稱點的坐標為（0，3）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標；坐標與圖形變化-平移【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得點P2（2+2，3），再根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案【解答】解：點P（2，3）向右平移2個單位長度后到達P1，點P1（2+2，3），即（0，3），點P1關于x軸的對稱點的坐標為（0，3），故答案為：（0，3）13如圖，CD是ABC的邊AB上的高，且AB=2BC=8，點B關于直線CD的對稱點恰好落在AB的中點E處，則BEC的周長為12【考點】軸對稱的性質(zhì)【分析】由軸對稱的性質(zhì)可知：BC=CE=4，由點E是AB的中點可知BE=4，從而可求得答案【解答】解：點B與點E關于DC對稱，BC=CE=4E是AB的中點，BE=AB=4BEC的周長12故答案為：1214等腰三角形的邊長為5cm，另一邊為6cm，則等腰三角形的周長為16cm或17cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系【分析】分為兩種情況：當腰長為5cm，底邊為6cm時，當腰長6cm，底邊為5cm時，求出即可【解答】解：當腰長為5cm，底邊長為6cm時，三邊長是5cm、5cm、6cm，此時符合三角形的三邊關系定理，即等腰三角形的周長是5cm+5cm+6cm=16cm；當腰長為6cm，底邊長為5cm時，三邊長是6cm、6cm、5cm，此時符合三角形的三邊關系定理，即等腰三角形的周長是6cm+6cm+5cm=17cm；故答案為：16cm或17cm15若有意義，則m的取值范圍是m0，且m1【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件可知m0，再根據(jù)分母0，可知m+10，再解出解集即可【解答】解：若有意義，m0，m+10，解得：m0，且m1，故答案為：m0，且m116已知：如圖在ABC中，AD是它的角平分線，AB：AC=5：3，則SABD：SACD=5：3【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的邊AC上的高相等，根據(jù)三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對應邊之比【解答】解：AD是ABC的角平分線，設ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=5：3，故答案為：5：317一個正六邊形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，3=70°，則1+2=50°【考點】三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角【分析】先根據(jù)正六邊形及正三角形的性質(zhì)用1表示出BAC，用2表示出ACB，用3表示出ABC，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結論【解答】解：圖中是一個正六邊形和兩個等邊三角形，BAC=180°1120°=60°1，ACB=180°260°=120°2，ABC=180°60°3=120°3，3=70°，ABC=180°60°3=120°70°=50°BAC+ACB+ABC=180°，即60°1+120°2+50°=180°，1+2=50°故答案為：50°18分解因式：x2+3x（x3）9=（x3）（4x+3）【考點】因式分解-十字相乘法等【分析】首先將首尾兩項分解因式，進而提取公因式合并同類項得出即可【解答】解：x2+3x（x3）9=x29+3x（x3）=（x3）（x+3）+3x（x3）=（x3）（x+3+3x）=（x3）（4x+3）故答案為：（x3）（4x+3）19已知（x2+mx+n）（x23x+2）的展開式不含x3和x2的項，那么m=3，n=7【考點】多項式乘多項式【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（x2+mx+n）（x23x+2）=x4（3m）x3+（2+n3m）x2+（2m3n）x+2n，再令x3和x2項系數(shù)為0，計算即可【解答】解：（x2+mx+n）（x23x+2）=x4（3m）x3+（2+n3m）x2+（2m3n）x+2n，（x2+mx+n）（x23x+2）的展開式中不含x3和x2項，則有，解得故答案為：3，720如圖，等邊ABC的邊長為10cm，D、E分別是AB、AC邊上的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A處，且點A在ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為30cm【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)【分析】由題意得AE=AE，AD=AD，故陰影部分的周長可以轉化為三角形ABC的周長【解答】解：將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A處，所以AD=AD，AE=AE則陰影部分圖形的周長等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=30cm故答案為：30三、計算題（每小題12分，共12分）21（1）2+3（2）解方程：1=（3）先化簡再求值（）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解【考點】分式的化簡求值；二次根式的加減法；解分式方程；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程；（3）先對原式化簡，然后根據(jù)不等式組求出x的值，代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（1）2+3=+2=2；（2）1=方程兩邊同乘以（x1）（x+2），得x（x+2）（x1）（x+2）=3，解得，x=1，檢驗：當x=1時，（x1）（x+2）=0，故原分式方程無解；（3）（）÷=，x是不等式組的整數(shù)解，解不等式組得4x2，x=3，當x=3時，原式=22如圖，已知點M，N和AOB，求作一點P，使P到M，N的距離相等，且到AOB的兩邊的距離相等（要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）【考點】作圖復雜作圖【分析】連接MN，作線段MN的垂直平分線EF，再作AOB的平分線OC，EF與OC的交點即為點P【解答】解：如圖所示，點P即為所求作的點23如圖，B=C=90°，DE平分ADC，AE平分DAB，求證：E是BC的中點【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】過點E作EFAD，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等即刻得到結論【解答】證明：過點E作EFAD于F，B=C=90°，CDBC，ABBC，DE平分ADC，AE平分DAB，CE=DF，EF=BE，CE=BE，E是BC的中點24某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成則該工程施工費用是多少？【考點】分式方程的應用【分析】（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程，解出即可（2）先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可【解答】解：（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：（+）×15+=1解得：x=30經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解答：這項工程的規(guī)定時間是30天（2）該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1÷（+）=18（天），則該工程施工費用是：18×=180000（元）答：該工程的費用為180000元25在ABC中，ACB=2B，如圖，當C=90°，AD為BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD（1）如圖，當C90°，AD為BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系？不需要證明，請直接寫出你的猜想：（2）如圖，當AD為ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，連接DE，易證ADEADC（SAS），則可得AED=C，ED=CD，又由AED=ACB，ACB=2B，所以AED=2B，即B=BDE，易證DE=CD，則可求得AB=AC+CD；（2）首先在BA的延長線上截取AE=AC，連接ED，易證EADCAD，可得ED=CD，AED=ACD，又由ACB=2B，易證DE=EB，則可求得AC+AB=CD【解答】解：（1）猜想：AB=AC+CD證明：如圖，在AB上截取AE=AC，連接DE，AD為BAC的角平分線時，BAD=CAD，AD=AD，ADEADC（SAS），AED=C，ED=CD，ACB=2B，AED=2B，AED=B+EDB，B=EDB，EB=ED，EB=CD，AB=AE+DE=AC+CD（2）猜想：AB+AC=CD證明：在BA的延長線上截取AE=AC，連接EDAD平分FAC，EAD=CAD在EAD與CAD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，EADCAD（SAS）ED=CD，AED=ACDFED=ACB，又ACB=2BFED=2B，F(xiàn)ED=B+EDB，EDB=B，EB=EDEA+AB=EB=ED=CDAC+AB=CD26在圖1到圖4中，已知ABC的面積為m（1）如圖1，延長ABC的邊BC到點D使CD=BC，連接DA，若ACD的面積為S1，則S1=m（用含m的式子表示）（2）如圖2，延長ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若DEC的面積為S2，則S2=2m（用含m的式子表示）（3）如圖3，在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD于E，得到DEF，若陰影部分的面積為S3，則S3=6m（用含m的式子表示）并運用上述2的結論寫出理由（4）可以發(fā)現(xiàn)將ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到DEF，如圖3，此時我們稱ABC向外擴展了一次，可以發(fā)現(xiàn)擴展一次后得到DEF的面積是原來ABC面積的7倍（5）應用上面的結論解答下面問題：去年在面積為15平方米的ABC空地上栽種了各種花卉，今年準備擴大種植面積，把ABC向外進行兩次擴展，第一次ABC擴展成DEF，第二次由DEF擴展成MGH，如圖4，求兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）的面積為多少平方米？【考點】三角形綜合題【分析】（1）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決（2）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決（3）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決（4）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決（5）根據(jù)第四問的經(jīng)驗，得出擴展一次面積變?yōu)樵瓉淼?倍，得出兩次擴展面積，本題得以解決【解答】解：（1）CD=BC，ABC和ACD的面積相等（等底同高），故得出結論S1=m；故答案為：m；（2）連接AD，AE=CA，DEC的面積S2為ACD的面積S1的2倍，故得出結論S2=2m，故答案為：2m；（3）結合（1）（2）得出陰影部分的面積為DEC面積的3倍，故得出結論則S3=6m，故答案為：6m；（4）SDEF=S陰影+SABC=S3+SABC=6m+m=7m=7SABC故得出結論擴展一次后得到的DEF的面積是原來ABC面積的7倍，故答案為：7；（5）根據(jù)（4）結論可得兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為（7×71）×15=720（平方米），答：求這兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為720平方米2017年2月23日第26頁（共26頁）