石家莊市井陘縣2015-2016年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年河北省石家莊市井陘縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列分式中,最簡(jiǎn)分式有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2在下列各項(xiàng)中,可以用平方差公式計(jì)算的是()A(2a+3b)(3a2b)B(a+b)(ab)C(m+n)(mn)D(a+b)(ba)31.252012()2014的值是()ABC1D14已知點(diǎn)A(m+3,2)與點(diǎn)B(1,n1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),m=(),n=()A4,3B2,1C4,3D2,15下列式子中正確的是()ABCD6如圖,在ABC中,已知點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點(diǎn),且SABC=4cm2,則SBFF=()A2cm2B1cm2C0.5cm2D0.25cm27已知a,b,c是ABC的三條邊,則代數(shù)式(ac)2b2的值是()A正數(shù)B0C負(fù)數(shù)D無(wú)法確定8已知4y2+my+9是完全平方式,則m為()A6B6C12D129在ABC中,AD、CE分別是ABC的高,且AD=2,CE=4,則AB:BC=()A3:4B4:3C1:2D2:110關(guān)于x的方程=2+無(wú)解,則k的值為()A3B3C3D無(wú)法確定二、填空題(每小題3分,共30分)11在ABC中,B=58,三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E,則AEC=12點(diǎn)P(2,3)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)P1,則點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為13如圖,CD是ABC的邊AB上的高,且AB=2BC=8,點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處,則BEC的周長(zhǎng)為14等腰三角形的邊長(zhǎng)為5cm,另一邊為6cm,則等腰三角形的周長(zhǎng)為15若有意義,則m的取值范圍是16已知:如圖在ABC中,AD是它的角平分線,AB:AC=5:3,則SABD:SACD=17一個(gè)正六邊形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示,3=70,則1+2=18分解因式:x2+3x(x3)9=19已知(x2+mx+n)(x23x+2)的展開(kāi)式不含x3和x2的項(xiàng),那么m=,n=20如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為10cm,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),將ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,且點(diǎn)A在ABC的外部,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為cm三、計(jì)算題(每小題12分,共12分)21(1)2+3(2)解方程:1=(3)先化簡(jiǎn)再求值(),其中x是不等式組的整數(shù)解22如圖,已知點(diǎn)M,N和AOB,求作一點(diǎn)P,使P到M,N的距離相等,且到AOB的兩邊的距離相等(要求尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡)23如圖,B=C=90,DE平分ADC,AE平分DAB,求證:E是BC的中點(diǎn)24某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”,計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙隊(duì)先合做15天,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成則該工程施工費(fèi)用是多少?25在ABC中,ACB=2B,如圖,當(dāng)C=90,AD為BAC的角平分線時(shí),在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD(1)如圖,當(dāng)C90,AD為BAC的角平分線時(shí),線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?不需要證明,請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想:(2)如圖,當(dāng)AD為ABC的外角平分線時(shí),線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并對(duì)你的猜想給予證明26在圖1到圖4中,已知ABC的面積為m(1)如圖1,延長(zhǎng)ABC的邊BC到點(diǎn)D使CD=BC,連接DA,若ACD的面積為S1,則S1=(用含m的式子表示)(2)如圖2,延長(zhǎng)ABC的邊BC到點(diǎn)D,延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,連接DE,若DEC的面積為S2,則S2=(用含m的式子表示)(3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD于E,得到DEF,若陰影部分的面積為S3,則S3=(用含m的式子表示)并運(yùn)用上述2的結(jié)論寫(xiě)出理由(4)可以發(fā)現(xiàn)將ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍,連接所得端點(diǎn),得到DEF,如圖3,此時(shí)我們稱(chēng)ABC向外擴(kuò)展了一次,可以發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展一次后得到DEF的面積是原來(lái)ABC面積的倍(5)應(yīng)用上面的結(jié)論解答下面問(wèn)題:去年在面積為15平方米的ABC空地上栽種了各種花卉,今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植面積,把ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展,第一次ABC擴(kuò)展成DEF,第二次由DEF擴(kuò)展成MGH,如圖4,求兩次擴(kuò)展的區(qū)域(即陰影部分)的面積為多少平方米?2015-2016學(xué)年河北省石家莊市井陘縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列分式中,最簡(jiǎn)分式有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分【解答】解:,這四個(gè)是最簡(jiǎn)分式而=最簡(jiǎn)分式有4個(gè),故選C2在下列各項(xiàng)中,可以用平方差公式計(jì)算的是()A(2a+3b)(3a2b)B(a+b)(ab)C(m+n)(mn)D(a+b)(ba)【考點(diǎn)】平方差公式【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果【解答】解:A、(2a+3b)(3a2b),不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,故錯(cuò)誤;B、(a+b)(ab),不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,故錯(cuò)誤;C、(m+n)(mn),不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,故錯(cuò)誤;D、,符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,故正確;故選:D31.252012()2014的值是()ABC1D1【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,可得積的乘方,根據(jù)積的乘方等于乘方的積,可得答案【解答】解:原式=1.252012()2012()2=(1.25)2012()2=故選:B4已知點(diǎn)A(m+3,2)與點(diǎn)B(1,n1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),m=(),n=()A4,3B2,1C4,3D2,1【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案【解答】解:由點(diǎn)A(m+3,2)與點(diǎn)B(1,n1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),得m+3=1,n1=2,解得m=2,n=1,故選:B5下列式子中正確的是()ABCD【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算,再作判斷【解答】解:A、不是同類(lèi)二次根式,不能合并,故錯(cuò)誤;B、D、開(kāi)平方是錯(cuò)誤的;C、符合合并同類(lèi)二次根式的法則,正確故選C6如圖,在ABC中,已知點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點(diǎn),且SABC=4cm2,則SBFF=()A2cm2B1cm2C0.5cm2D0.25cm2【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形求出SBCE=SABC,SBEF=SBCE,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解:點(diǎn)D、E分別是邊BC、AD上的中點(diǎn),SABD=SABC,SACD=SABC,SBDE=SABD,SCDE=SACD,SBCE=SBDE+SCDE=SABD+SACD=SABC,點(diǎn)F是邊CE的中點(diǎn),SBEF=SBCE=SABC=SABC,SABC=4,SBFF=4=1故選B7已知a,b,c是ABC的三條邊,則代數(shù)式(ac)2b2的值是()A正數(shù)B0C負(fù)數(shù)D無(wú)法確定【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用;三角形三邊關(guān)系【分析】運(yùn)用平方差公式因式分解把(ac)2b2轉(zhuǎn)化為(ac+b)(acb),借助三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題即可解決【解答】解:(ac)2b2=(ac+b)(acb),ABC的三條邊分別是a、b、c,a+bc0,acb0,(ac)2b2的值的為負(fù)故選:C8已知4y2+my+9是完全平方式,則m為()A6B6C12D12【考點(diǎn)】完全平方式【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可【解答】解:4y2+my+9是完全平方式,m=223=12故選C9在ABC中,AD、CE分別是ABC的高,且AD=2,CE=4,則AB:BC=()A3:4B4:3C1:2D2:1【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】利用ABC的面積公式列出方程求解即可【解答】解:AD、CE分別是ABC的高,SABC=ABCE=BCAD,AD=2,CE=4,AB:BC=AD:CE=2:4=故選C10關(guān)于x的方程=2+無(wú)解,則k的值為()A3B3C3D無(wú)法確定【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程無(wú)解得到x3=0,求出x的值代入整式方程求出k的值即可【解答】解:去分母得:x=2(x3)+k,由分式方程無(wú)解,得到x3=0,即x=3,把x=3代入整式方程得:k=3,故選B二、填空題(每小題3分,共30分)11在ABC中,B=58,三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E,則AEC=61【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得DAC+ACF=(B+B+1+2)=119;最后在AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得AEC的度數(shù)【解答】解:三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E,EAC=DAC,ECA=ACF,DAC=B+2,ACF=B+1DAC+ACF=(B+2)+(B+1)=(B+B+1+2),B=58(已知),B+1+2=180(三角形內(nèi)角和定理),DAC+ACF=119AEC=180(DAC+ACF)=61故答案是:6112點(diǎn)P(2,3)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)P1,則點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo);坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】根據(jù)橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減可得點(diǎn)P2(2+2,3),再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案【解答】解:點(diǎn)P(2,3)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)P1,點(diǎn)P1(2+2,3),即(0,3),點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),故答案為:(0,3)13如圖,CD是ABC的邊AB上的高,且AB=2BC=8,點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處,則BEC的周長(zhǎng)為12【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)【分析】由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知:BC=CE=4,由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知BE=4,從而可求得答案【解答】解:點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于DC對(duì)稱(chēng),BC=CE=4E是AB的中點(diǎn),BE=AB=4BEC的周長(zhǎng)12故答案為:1214等腰三角形的邊長(zhǎng)為5cm,另一邊為6cm,則等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm或17cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系【分析】分為兩種情況:當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm,底邊為6cm時(shí),當(dāng)腰長(zhǎng)6cm,底邊為5cm時(shí),求出即可【解答】解:當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm,底邊長(zhǎng)為6cm時(shí),三邊長(zhǎng)是5cm、5cm、6cm,此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理,即等腰三角形的周長(zhǎng)是5cm+5cm+6cm=16cm;當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm,底邊長(zhǎng)為5cm時(shí),三邊長(zhǎng)是6cm、6cm、5cm,此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理,即等腰三角形的周長(zhǎng)是6cm+6cm+5cm=17cm;故答案為:16cm或17cm15若有意義,則m的取值范圍是m0,且m1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件可知m0,再根據(jù)分母0,可知m+10,再解出解集即可【解答】解:若有意義,m0,m+10,解得:m0,且m1,故答案為:m0,且m116已知:如圖在ABC中,AD是它的角平分線,AB:AC=5:3,則SABD:SACD=5:3【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得出ABD的邊AB上的高與ACD的邊AC上的高相等,根據(jù)三角形的面積公式,即可得出ABD與ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比【解答】解:AD是ABC的角平分線,設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1,h2,h1=h2,ABD與ACD的面積之比=AB:AC=5:3,故答案為:5:317一個(gè)正六邊形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示,3=70,則1+2=50【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;等邊三角形的性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角【分析】先根據(jù)正六邊形及正三角形的性質(zhì)用1表示出BAC,用2表示出ACB,用3表示出ABC,再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】解:圖中是一個(gè)正六邊形和兩個(gè)等邊三角形,BAC=1801120=601,ACB=180260=1202,ABC=180603=1203,3=70,ABC=180603=12070=50BAC+ACB+ABC=180,即601+1202+50=180,1+2=50故答案為:5018分解因式:x2+3x(x3)9=(x3)(4x+3)【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等【分析】首先將首尾兩項(xiàng)分解因式,進(jìn)而提取公因式合并同類(lèi)項(xiàng)得出即可【解答】解:x2+3x(x3)9=x29+3x(x3)=(x3)(x+3)+3x(x3)=(x3)(x+3+3x)=(x3)(4x+3)故答案為:(x3)(4x+3)19已知(x2+mx+n)(x23x+2)的展開(kāi)式不含x3和x2的項(xiàng),那么m=3,n=7【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,可表示為(x2+mx+n)(x23x+2)=x4(3m)x3+(2+n3m)x2+(2m3n)x+2n,再令x3和x2項(xiàng)系數(shù)為0,計(jì)算即可【解答】解:(x2+mx+n)(x23x+2)=x4(3m)x3+(2+n3m)x2+(2m3n)x+2n,(x2+mx+n)(x23x+2)的展開(kāi)式中不含x3和x2項(xiàng),則有,解得故答案為:3,720如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為10cm,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),將ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,且點(diǎn)A在ABC的外部,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為30cm【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);等邊三角形的性質(zhì)【分析】由題意得AE=AE,AD=AD,故陰影部分的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長(zhǎng)【解答】解:將ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,所以AD=AD,AE=AE則陰影部分圖形的周長(zhǎng)等于BC+BD+CE+AD+AE,=BC+BD+CE+AD+AE,=BC+AB+AC,=30cm故答案為:30三、計(jì)算題(每小題12分,共12分)21(1)2+3(2)解方程:1=(3)先化簡(jiǎn)再求值(),其中x是不等式組的整數(shù)解【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;二次根式的加減法;解分式方程;一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】(1)根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題;(2)根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程;(3)先對(duì)原式化簡(jiǎn),然后根據(jù)不等式組求出x的值,代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】解:(1)2+3=+2=2;(2)1=方程兩邊同乘以(x1)(x+2),得x(x+2)(x1)(x+2)=3,解得,x=1,檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x1)(x+2)=0,故原分式方程無(wú)解;(3)()=,x是不等式組的整數(shù)解,解不等式組得4x2,x=3,當(dāng)x=3時(shí),原式=22如圖,已知點(diǎn)M,N和AOB,求作一點(diǎn)P,使P到M,N的距離相等,且到AOB的兩邊的距離相等(要求尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡)【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】連接MN,作線段MN的垂直平分線EF,再作AOB的平分線OC,EF與OC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P【解答】解:如圖所示,點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)23如圖,B=C=90,DE平分ADC,AE平分DAB,求證:E是BC的中點(diǎn)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】過(guò)點(diǎn)E作EFAD,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等即刻得到結(jié)論【解答】證明:過(guò)點(diǎn)E作EFAD于F,B=C=90,CDBC,ABBC,DE平分ADC,AE平分DAB,CE=DF,EF=BE,CE=BE,E是BC的中點(diǎn)24某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”,計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙隊(duì)先合做15天,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成則該工程施工費(fèi)用是多少?【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天,根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天,余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成,可得出方程,解出即可(2)先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間,然后計(jì)算費(fèi)用即可【解答】解:(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天,根據(jù)題意得:(+)15+=1解得:x=30經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原分式方程的解答:這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天(2)該工程由甲、乙隊(duì)合做完成,所需時(shí)間為:1(+)=18(天),則該工程施工費(fèi)用是:18=180000(元)答:該工程的費(fèi)用為180000元25在ABC中,ACB=2B,如圖,當(dāng)C=90,AD為BAC的角平分線時(shí),在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD(1)如圖,當(dāng)C90,AD為BAC的角平分線時(shí),線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?不需要證明,請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想:(2)如圖,當(dāng)AD為ABC的外角平分線時(shí),線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并對(duì)你的猜想給予證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì)【分析】(1)首先在AB上截取AE=AC,連接DE,易證ADEADC(SAS),則可得AED=C,ED=CD,又由AED=ACB,ACB=2B,所以AED=2B,即B=BDE,易證DE=CD,則可求得AB=AC+CD;(2)首先在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AC,連接ED,易證EADCAD,可得ED=CD,AED=ACD,又由ACB=2B,易證DE=EB,則可求得AC+AB=CD【解答】解:(1)猜想:AB=AC+CD證明:如圖,在AB上截取AE=AC,連接DE,AD為BAC的角平分線時(shí),BAD=CAD,AD=AD,ADEADC(SAS),AED=C,ED=CD,ACB=2B,AED=2B,AED=B+EDB,B=EDB,EB=ED,EB=CD,AB=AE+DE=AC+CD(2)猜想:AB+AC=CD證明:在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AC,連接EDAD平分FAC,EAD=CAD在EAD與CAD中,AE=AC,EAD=CAD,AD=AD,EADCAD(SAS)ED=CD,AED=ACDFED=ACB,又ACB=2BFED=2B,F(xiàn)ED=B+EDB,EDB=B,EB=EDEA+AB=EB=ED=CDAC+AB=CD26在圖1到圖4中,已知ABC的面積為m(1)如圖1,延長(zhǎng)ABC的邊BC到點(diǎn)D使CD=BC,連接DA,若ACD的面積為S1,則S1=m(用含m的式子表示)(2)如圖2,延長(zhǎng)ABC的邊BC到點(diǎn)D,延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,連接DE,若DEC的面積為S2,則S2=2m(用含m的式子表示)(3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD于E,得到DEF,若陰影部分的面積為S3,則S3=6m(用含m的式子表示)并運(yùn)用上述2的結(jié)論寫(xiě)出理由(4)可以發(fā)現(xiàn)將ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍,連接所得端點(diǎn),得到DEF,如圖3,此時(shí)我們稱(chēng)ABC向外擴(kuò)展了一次,可以發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展一次后得到DEF的面積是原來(lái)ABC面積的7倍(5)應(yīng)用上面的結(jié)論解答下面問(wèn)題:去年在面積為15平方米的ABC空地上栽種了各種花卉,今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植面積,把ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展,第一次ABC擴(kuò)展成DEF,第二次由DEF擴(kuò)展成MGH,如圖4,求兩次擴(kuò)展的區(qū)域(即陰影部分)的面積為多少平方米?【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】(1)利用三角形的面積公式,等底同高的三角形面積相等,本題得以解決(2)利用三角形的面積公式,等底同高的三角形面積相等,本題得以解決(3)利用三角形的面積公式,等底同高的三角形面積相等,本題得以解決(4)利用三角形的面積公式,等底同高的三角形面積相等,本題得以解決(5)根據(jù)第四問(wèn)的經(jīng)驗(yàn),得出擴(kuò)展一次面積變?yōu)樵瓉?lái)的7倍,得出兩次擴(kuò)展面積,本題得以解決【解答】解:(1)CD=BC,ABC和ACD的面積相等(等底同高),故得出結(jié)論S1=m;故答案為:m;(2)連接AD,AE=CA,DEC的面積S2為ACD的面積S1的2倍,故得出結(jié)論S2=2m,故答案為:2m;(3)結(jié)合(1)(2)得出陰影部分的面積為DEC面積的3倍,故得出結(jié)論則S3=6m,故答案為:6m;(4)SDEF=S陰影+SABC=S3+SABC=6m+m=7m=7SABC故得出結(jié)論擴(kuò)展一次后得到的DEF的面積是原來(lái)ABC面積的7倍,故答案為:7;(5)根據(jù)(4)結(jié)論可得兩次擴(kuò)展的區(qū)域(即陰影部分)面積共為(771)15=720(平方米),答:求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域(即陰影部分)面積共為720平方米2017年2月23日第26頁(yè)(共26頁(yè))- 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- 石家莊市 井陘縣 2015 2016 年級(jí) 期末 數(shù)學(xué)試卷 答案 解析
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