石家莊市欒城縣2015-2016年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

河北省石家莊市欒城縣20152016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分，把每小題的正確選項(xiàng)填寫在下面的表格內(nèi)18的立方根是（）A2B2C±2D2已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為1和，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）ABC或D3式子有意義的x的取值范圍是（）Ax且x1Bx1CD4在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD5下列計(jì)算正確的是（）A3=B×=4C=D÷=6如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AB=BD，AD=CD，則ABC等于（）A36°B38°C40°D45°7如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（）A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km8如圖，在ABC和CDE中，已知AC=CD，ACCD，B=E=90°，則下列結(jié)論不正確的是（）AA與D互為余角BA=2CABCCEDD1=29用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A有一個(gè)銳角小于45°B每一個(gè)銳角都小于45°C有一個(gè)銳角大于45°D每一個(gè)銳角都大于45°10規(guī)定用符號(hào)m表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：=0，3.14=3按此規(guī)定的值為（）A3B4C5D611如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，那么下列結(jié)論不一定正確的是（）AADBCBEBC=ECBCABE=ACEDAE=BE12如圖，三個(gè)正方形圍成如圖所示的圖形，已知兩個(gè)正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）A125B135C144D160二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，將正確答案填寫在下面對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上13已知正數(shù)x的兩個(gè)平方根是m+3和2m15，則x=14已知+=y+4，則yx的平方根為15如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE，若BAC=70°，BOC=16如圖，在ABC和DCB中，已知AC=DB，要使ABCDCB，則需要補(bǔ)充的條件為（填一個(gè)正確的即可）17如圖，在等腰ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交另一腰AC于點(diǎn)E，若EBC=15°，則A=度18如圖，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE的度數(shù)是度19如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，則CE的長(zhǎng)為20一組數(shù)，2，2，2按一定的規(guī)律排列著，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)為三、解答題：本大題共5個(gè)小題，滿分52分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程21（1）先化簡(jiǎn)（x）÷，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)x代入求值；（2）計(jì)算（2+）（2）（1）222如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？23如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B（1）在直線l上求一點(diǎn)O，使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短；（2）在直線l上求一點(diǎn)P，使PA=PB；（3）在直線l上求一點(diǎn)Q，使l平分AQB24華昌中學(xué)開學(xué)初在金利源商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元？（2）華昌中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢金利源商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，那么華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？25如圖，已知ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，BHAC（1）作圖：過(guò)D作BH的垂線，分別交AC，BH于E，F(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線G；（2）在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論河北省石家莊市欒城縣20152016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分，把每小題的正確選項(xiàng)填寫在下面的表格內(nèi)18的立方根是（）A2B2C±2D【考點(diǎn)】立方根【分析】利用立方根的定義即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和立方根的概念如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)2已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為1和，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）ABC或D【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)【專題】分類討論【分析】分1是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解【解答】解：1是腰時(shí)，三角形的三邊分別為1、1、，1+1=2，此時(shí)不能組成三角形；1是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為1、，能夠組成三角形，周長(zhǎng)為1+=1+2，綜上所述，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1+2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判定是否能夠組成三角形3式子有意義的x的取值范圍是（）Ax且x1Bx1CD【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，2x+10且x10，解得x且x1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)4在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5下列計(jì)算正確的是（）A3=B×=4C=D÷=【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：A、3=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、×=4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，正確；D、÷=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除法，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵6如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AB=BD，AD=CD，則ABC等于（）A36°B38°C40°D45°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到ADB=2C=2B，于是得到BDA=BAD=2B，在ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出B【解答】解：AB=AC，B=C，CD=DA，C=DAC，BA=BD，BDA=BAD=2C=2B，又B+BAD+BDA=180°，5B=180°，B=36°，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用7如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（）A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=AM=1.2km【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)，MC=AB=AM=1.2km故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵8如圖，在ABC和CDE中，已知AC=CD，ACCD，B=E=90°，則下列結(jié)論不正確的是（）AA與D互為余角BA=2CABCCEDD1=2【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案【解答】解：A、ACCD，ACD=90°，1+2=90°1+A=90°，A=22+D=90°，A+D=90°，故A正確；B、ACCD，ACD=90°，1+2=90°1+A=90°，A=2，故B正確；C、在ABC和CED中，ABCCED（AAS），故C正確；D、ACCD，ACD=90°，1+2=90°，故D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了余角的性質(zhì)9用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A有一個(gè)銳角小于45°B每一個(gè)銳角都小于45°C有一個(gè)銳角大于45°D每一個(gè)銳角都大于45°【考點(diǎn)】反證法【分析】用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)銳角都大于45°故選D【點(diǎn)評(píng)】正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，會(huì)運(yùn)用反證法證明命題的真假10規(guī)定用符號(hào)m表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：=0，3.14=3按此規(guī)定的值為（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【專題】新定義【分析】先求出+1的范圍，再根據(jù)范圍求出即可【解答】解：34，4+15，+1=4，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出+1的范圍11如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，那么下列結(jié)論不一定正確的是（）AADBCBEBC=ECBCABE=ACEDAE=BE【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等解答即可【解答】解：AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，ADBC，故A選項(xiàng)正確；EB=EC，EBC=ECB，故B選項(xiàng)正確；又AB=AC，ABC=ACB，ABCEBC=ACBECB，即ABE=ACE，故C選項(xiàng)正確；根據(jù)題目條件無(wú)法得到ABE=BAE，所以，AE=BE不一定正確，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤因?yàn)楸绢}選擇不正確的，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12如圖，三個(gè)正方形圍成如圖所示的圖形，已知兩個(gè)正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）A125B135C144D160【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形的面積差【解答】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面積=16925=144故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟記：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，將正確答案填寫在下面對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上13已知正數(shù)x的兩個(gè)平方根是m+3和2m15，則x=49【考點(diǎn)】平方根【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)得出方程m+3+2m15=0，求出m，即可求出x【解答】解：正數(shù)x的兩個(gè)平方根是m+3和2m15，m+3+2m15=0，3m=12，m=4，m+3=7，即x=72=49，故答案為：49【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根和相反數(shù)的應(yīng)用，注意：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)14已知+=y+4，則yx的平方根為±4【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；平方根【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值，進(jìn)而得出y的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：負(fù)數(shù)不能開平方，x=2，y=4，yx=42=16，±=±4，故答案為：±4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于015如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE，若BAC=70°，BOC=125°【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出OB、OC分別平分ABC和ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ABC+ACB，然后求出OBC+OCB，再次利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：OF=OD=OE，OB、OC分別平分ABC和ACB，BAC=70°，ABC+ACB=180°70°=110°，OBC+OCB=（ABC+ACB）=×110°=55°，BOC=180°（OBC+OCB）=180°55°=125°故答案為：125°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵16如圖，在ABC和DCB中，已知AC=DB，要使ABCDCB，則需要補(bǔ)充的條件為AB=CD（填一個(gè)正確的即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如AB=CD或ACB=DBC【解答】解：AB=CD，理由是：在ABC和DCB中ABCDCB（SSS），故答案為：AB=CD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS17如圖，在等腰ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交另一腰AC于點(diǎn)E，若EBC=15°，則A=50度【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】由已知EBC=15°，EBC+ACB=AEB；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得ABE=A根據(jù)各角之間的等量關(guān)系可求解【解答】解：ABC是等腰三角形，ABC=ACB，ABC+ACB+A=180°，又因?yàn)镈E垂直且平分AB，ABE=A，EBC+ACB=AEB15°+，解得A=50°故填50【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)鍵是要注意各角之間的關(guān)系，靈活替換本題難度中等18如圖，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE的度數(shù)是60度【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】根據(jù)題目已知條件可證ABDBCE，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解【解答】解：等邊ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD與BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABE+EBC=60°，ABE+BAD=60°，APE=ABE+BAD=60°，APE=60°故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題利用等邊三角形的性質(zhì)來(lái)為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是2016屆中考的熱點(diǎn)19如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，則CE的長(zhǎng)為5【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】如圖，求出AC的長(zhǎng)度；證明EF=EB（設(shè)為），得到CE=8；列出關(guān)于的方程，求出即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，四邊形ABCD為矩形，D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，AC=10；由題意得：AFE=B=90°，AF=AB=6；EF=EB（設(shè)為），CF=106=4，CE=8；由勾股定理得：（8）2=2+42，解得：=3，CE=5，故答案為5【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答20一組數(shù)，2，2，2按一定的規(guī)律排列著，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)為14【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【專題】規(guī)律型；實(shí)數(shù)【分析】將各數(shù)變形，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可【解答】解：一組數(shù)變形為，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)為=14，故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5個(gè)小題，滿分52分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程21（1）先化簡(jiǎn)（x）÷，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)x代入求值；（2）計(jì)算（2+）（2）（1）2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=x2，x1，x2，當(dāng)x=3時(shí)，原式=1；（2）原式=（2）2（）2（22+1）=1262+21 =3+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵22如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長(zhǎng)度，根據(jù)AC=AA1+CA1即可求得CA1的長(zhǎng)度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的長(zhǎng)度，根據(jù)BB1=CB1CB即可求得BB1的長(zhǎng)度【解答】解；在直角ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，則AC=m=2.4m，AC=AA1+CA1CA1=2m，在直角A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1為斜邊，CB1=1.5m，BB1=CB1CB=1.5m0.7m=0.8m答：梯足向外移動(dòng)了0.8m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求CB1的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵23如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B（1）在直線l上求一點(diǎn)O，使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短；（2）在直線l上求一點(diǎn)P，使PA=PB；（3）在直線l上求一點(diǎn)Q，使l平分AQB【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；角平分線的性質(zhì)【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AB，線段AB交直線l于點(diǎn)O，則O為所求點(diǎn)；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)連接AB，在作出線段AB的垂直平分線即可；（3）作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB交直線l與點(diǎn)Q，連接BQ，由三角形全等的判定定理求出BDQBDQ，再由全等三角形的性質(zhì)可得出BQD=BQD，即直線l平分AQB【解答】解：（1）連接AB，線段AB交直線l于點(diǎn)O，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，O點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（2）連接AB，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作圓，兩圓相交于C、D兩點(diǎn)，連接CD與直線l相交于P點(diǎn)，連接BD、AD、BP、AP、BC、AC，BD=AD=BC=AC，BCDACD，BED=AED=90°，CD是線段AB的垂直平分線，P是CD上的點(diǎn)，PA=PB；（3）作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB交直線l與點(diǎn)Q，連接BQ，B與B兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，BD=BD，DQ=DQ，BDQ=BDQ，BDQBDQ，BQD=BQD，即直線l平分AQB【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)之間線段最短、線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知各題的知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵24華昌中學(xué)開學(xué)初在金利源商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元？（2）華昌中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢金利源商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，那么華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，列出不等式解決問(wèn)題【解答】解：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，x+30=80答：一個(gè)A品牌的足球需50元，則一個(gè)B品牌的足球需80元（2）設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50a）個(gè)，由題意得50×（1+8%）（50a）+80×0.9a3260解得a31a是整數(shù)，a最大等于31，答：華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買31個(gè)B品牌足球【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組與分式方程的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵25如圖，已知ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，BHAC（1）作圖：過(guò)D作BH的垂線，分別交AC，BH于E，F(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線G；（2）在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；全等三角形的判定【專題】作圖題【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DFBH于F，交AC于E，交直線AB于G；（2）利用“ASA”可證明DECDFB【解答】解：（1）作圖，EG為所作；（2）DECDFB證明如下：BHACDCE=DBF，又D是BC中點(diǎn)，DC=DB，在DEC與DFB中，DECDFB（ASA）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了全等三角形的判定