石家莊市欒城縣2015-2016年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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河北省石家莊市欒城縣2015～2016學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題2分，共24分，把每小題的正確選項填寫在下面的表格內(nèi) 1．﹣8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 　 2．已知等腰三角形的兩條邊長為1和，則這個三角形的周長為（　?。? A． B． C．或 D． 　 3．式子有意義的x的取值范圍是（　　） A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D． 　 4．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 　 5．下列計算正確的是（　?。? A．3= B．×=4 C．= D．÷= 　 6．如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC等于（　?。? A．36° B．38° C．40° D．45° 　 7．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為（　　） A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 　 8．如圖，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，則下列結(jié)論不正確的是（　　） A．∠A與∠D互為余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 　 9．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（　?。? A．有一個銳角小于45° B．每一個銳角都小于45° C．有一個銳角大于45° D．每一個銳角都大于45° 　 10．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[]的值為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 　 11．如圖，△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，點E在AD上，那么下列結(jié)論不一定正確的是（　?。? A．AD⊥BC B．∠EBC=∠ECB C．∠ABE=∠ACE D．AE=BE 　 12．如圖，三個正方形圍成如圖所示的圖形，已知兩個正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（　?。? A．125 B．135 C．144 D．160 　 　 二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分，將正確答案填寫在下面對應(yīng)題號的橫線上 13．已知正數(shù)x的兩個平方根是m+3和2m﹣15，則x=　　　　　　． 　 14．已知+=y+4，則yx的平方根為　　　　　?。? 　 15．如圖，O是△ABC內(nèi)一點，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=　　　　　?。? 　 16．如圖，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補充的條件為　　　　　?。ㄌ钜粋€正確的即可） 　 17．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交另一腰AC于點E，若∠EBC=15°，則∠A=　　　　　　度． 　 18．如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是　　　　　　度． 　 19．如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，則CE的長為　　　　　?。? 　 20．一組數(shù)，2，，2，，…2按一定的規(guī)律排列著，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)為　　　　　?。? 　 　 三、解答題：本大題共5個小題，滿分52分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程 21．（1）先化簡（x﹣）÷，再任選一個你喜歡的數(shù)x代入求值； （2）計算（2+）（2﹣）﹣（﹣1）2． 　 22．如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？ 　 23．如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點A、B． （1）在直線l上求一點O，使到A、B兩點距離之和最短； （2）在直線l上求一點P，使PA=PB； （3）在直線l上求一點Q，使l平分∠AQB． 　 24．華昌中學(xué)開學(xué)初在金利源商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元． （1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元？ （2）華昌中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園”的號召，決定兩次購進A、B兩種品牌足球共50個，恰逢金利源商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，那么華昌中學(xué)此次最多可購買多少個B品牌足球？ 　 25．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，BH∥AC． （1）作圖：過D作BH的垂線，分別交AC，BH于E，F(xiàn)，交AB的延長線G； （2）在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論． 　 　  河北省石家莊市欒城縣2015～2016學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題2分，共24分，把每小題的正確選項填寫在下面的表格內(nèi) 1．﹣8的立方根是（　?。? A．2 B．﹣2 C．±2 D． 【考點】立方根． 【分析】利用立方根的定義即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故選B 【點評】本題主要考查了平方根和立方根的概念．如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)． 　 2．已知等腰三角形的兩條邊長為1和，則這個三角形的周長為（　?。? A． B． C．或 D． 【考點】二次根式的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】分類討論． 【分析】分1是腰長和底邊長兩種情況討論求解． 【解答】解：1是腰時，三角形的三邊分別為1、1、， ∵1+1=2＜， ∴此時不能組成三角形； 1是底邊時，三角形的三邊分別為1、、， 能夠組成三角形， 周長為1++=1+2， 綜上所述，這個三角形的周長為1+2． 故選B． 【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判定是否能夠組成三角形． 　 3．式子有意義的x的取值范圍是（　?。? A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D． 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣且x≠1． 故選A． 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 　 4．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤； B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 5．下列計算正確的是（　　） A．3= B．×=4 C．= D．÷= 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則化簡求出答案． 【解答】解：A、3=，故此選項錯誤； B、×==4，故此選項錯誤； C、=，正確； D、÷==，故此選項錯誤； 故選：C． 【點評】此題主要考查了二次根式的乘除法，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵． 　 6．如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC等于（　?。? A．36° B．38° C．40° D．45° 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CD=DA， ∴∠C=∠DAC， ∵BA=BD， ∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B， 又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， 故選A． 【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用． 　 7．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為（　?。? A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 【考點】直角三角形斜邊上的中線． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=AM=1.2km． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點， ∴MC=AB=AM=1.2km． 故選D． 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，則下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．∠A與∠D互為余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：A、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2．∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A正確； B、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，故B正確； C、在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正確； D、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°，故D錯誤； 故選：D． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了余角的性質(zhì)． 　 9．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（　?。? A．有一個銳角小于45° B．每一個銳角都小于45° C．有一個銳角大于45° D．每一個銳角都大于45° 【考點】反證法． 【分析】用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可． 【解答】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)每一個銳角都大于45°． 故選D． 【點評】正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，會運用反證法證明命題的真假． 　 10．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[]的值為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】估算無理數(shù)的大小． 【專題】新定義． 【分析】先求出+1的范圍，再根據(jù)范圍求出即可． 【解答】解：∵3＜＜4， ∴4＜+1＜5， ∴[+1]=4， 故選B． 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出+1的范圍． 　 11．如圖，△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，點E在AD上，那么下列結(jié)論不一定正確的是（　?。? A．AD⊥BC B．∠EBC=∠ECB C．∠ABE=∠ACE D．AE=BE 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等解答即可． 【解答】解：∵AB=AC，點D是BC邊上的中點， ∴AD⊥BC，故A選項正確； ∴EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB，故B選項正確； 又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC﹣∠EBC=∠ACB﹣∠ECB， 即∠ABE=∠ACE，故C選項正確； 根據(jù)題目條件無法得到∠ABE=∠BAE， 所以，AE=BE不一定正確，故D選項錯誤． 因為本題選擇不正確的，故選：D． 【點評】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，三個正方形圍成如圖所示的圖形，已知兩個正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（　?。? A．125 B．135 C．144 D．160 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個正方形的面積差． 【解答】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面積=169﹣25=144． 故選C． 【點評】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟記：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積． 　 二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分，將正確答案填寫在下面對應(yīng)題號的橫線上 13．已知正數(shù)x的兩個平方根是m+3和2m﹣15，則x=　49?。? 【考點】平方根． 【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x． 【解答】解：∵正數(shù)x的兩個平方根是m+3和2m﹣15， ∴m+3+2m﹣15=0， ∴3m=12， m=4， ∴m+3=7， 即x=72=49， 故答案為：49． 【點評】本題考查了平方根和相反數(shù)的應(yīng)用，注意：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)． 　 14．已知+=y+4，則yx的平方根為　±4　． 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；平方根． 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值，進而得出y的值代入代數(shù)式進行計算即可． 【解答】解：∵負數(shù)不能開平方， ∴， ∴x=2，y=4， ∴yx=42=16， ∴±=±4， 故答案為：±4． 【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0． 　 15．如圖，O是△ABC內(nèi)一點，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=　125°?。? 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再次利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解． 【解答】解：∵OF=OD=OE， ∴OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB， ∵∠BAC=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°． 故答案為：125°． 【點評】本題考查了在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補充的條件為　AB=CD?。ㄌ钜粋€正確的即可） 【考點】全等三角形的判定． 【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如AB=CD或∠ACB=∠DBC． 【解答】解：AB=CD， 理由是：∵在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB（SSS）， 故答案為：AB=CD． 【點評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 　 17．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交另一腰AC于點E，若∠EBC=15°，則∠A=　50　度． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由已知∠EBC=15°，∠EBC+∠ACB=∠AEB；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠ABE=∠A．根據(jù)各角之間的等量關(guān)系可求解． 【解答】解：∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°， 又因為DE垂直且平分AB， ∴∠ABE=∠A， ∠EBC+∠ACB=∠AEB ∴15°+， 解得∠A=50°． 故填50． 【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)鍵是要注意各角之間的關(guān)系，靈活替換．本題難度中等． 　 18．如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是　60　度． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據(jù)題目已知條件可證△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解． 【解答】解：∵等邊△ABC， ∴∠ABD=∠C，AB=BC， 在△ABD與△BCE中，， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE， ∵∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=60°． 故答案為：60． 【點評】本題利用等邊三角形的性質(zhì)來為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是2016屆中考的熱點． 　 19．如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，則CE的長為　5?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】如圖，求出AC的長度；證明EF=EB（設(shè)為λ），得到CE=8﹣λ；列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問題． 【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠D=90°，DC=AB=6； 由勾股定理得： AC2=AD2+DC2，而AD=8， ∴AC=10；由題意得： ∠AFE=∠B=90°， AF=AB=6；EF=EB（設(shè)為λ）， ∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ； 由勾股定理得： （8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3， ∴CE=5， 故答案為5． 【點評】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答． 　 20．一組數(shù)，2，，2，，…2按一定的規(guī)律排列著，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)為　14?。? 【考點】算術(shù)平方根． 【專題】規(guī)律型；實數(shù)． 【分析】將各數(shù)變形，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可． 【解答】解：一組數(shù)變形為，，，，，…，， 則這組數(shù)中最大的有理數(shù)為=14， 故答案為：14 【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：本大題共5個小題，滿分52分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程 21．（1）先化簡（x﹣）÷，再任選一個你喜歡的數(shù)x代入求值； （2）計算（2+）（2﹣）﹣（﹣1）2． 【考點】分式的化簡求值；二次根式的混合運算． 【分析】（1）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適的x的值代入進行計算即可； （2）根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即可． 【解答】解：（1）原式=? =? =x﹣2， ∵x≠1，x≠2， ∴當x=3時，原式=1； （2）原式=（2）2﹣（）2﹣（2﹣2+1） =12﹣6﹣2+2﹣1 =3+2． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？ 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長度，根據(jù)AC=AA1+CA1即可求得CA1的長度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的長度，根據(jù)BB1=CB1﹣CB即可求得BB1的長度． 【解答】解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m， 則AC=m=2.4m， ∵AC=AA1+CA1 ∴CA1=2m， ∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1為斜邊， ∴CB1==1.5m， ∴BB1=CB1﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m 答：梯足向外移動了0.8m． 【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運用，本題中求CB1的長度是解題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點A、B． （1）在直線l上求一點O，使到A、B兩點距離之和最短； （2）在直線l上求一點P，使PA=PB； （3）在直線l上求一點Q，使l平分∠AQB． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；角平分線的性質(zhì)． 【專題】作圖題． 【分析】（1）根據(jù)兩點之間線段最短，連接AB，線段AB交直線l于點O，則O為所求點； （2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)連接AB，在作出線段AB的垂直平分線即可； （3）作B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′交直線l與點Q，連接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性質(zhì)可得出∠BQD=∠B′QD，即直線l平分∠AQB． 【解答】解：（1）連接AB，線段AB交直線l于點O， ∵點A、O、B在一條直線上， ∴O點即為所求點； （2）連接AB， 分別以A、B兩點為圓心，以任意長為半徑作圓，兩圓相交于C、D兩點，連接CD與直線l相交于P點， 連接BD、AD、BP、AP、BC、AC， ∵BD=AD=BC=AC， ∴△BCD≌△ACD， ∴∠BED=∠AED=90°， ∴CD是線段AB的垂直平分線， ∵P是CD上的點， ∴PA=PB； （3）作B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′交直線l與點Q，連接BQ， ∵B與B′兩點關(guān)于直線l對稱， ∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ， ∴△BDQ≌△B′DQ， ∴∠BQD=∠B′QD，即直線l平分∠AQB． 【點評】本題考查的是兩點之間線段最短、線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知各題的知識點是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．華昌中學(xué)開學(xué)初在金利源商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元． （1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元？ （2）華昌中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園”的號召，決定兩次購進A、B兩種品牌足球共50個，恰逢金利源商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，那么華昌中學(xué)此次最多可購買多少個B品牌足球？ 【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可； （2）設(shè)此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題． 【解答】解：（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得 =×2 解得：x=50 經(jīng)檢驗x=50是原方程的解， x+30=80 答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元． （2）設(shè)此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，由題意得 50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260 解得a≤31 ∵a是整數(shù)， ∴a最大等于31， 答：華昌中學(xué)此次最多可購買31個B品牌足球． 【點評】此題考查二元一次方程組與分式方程的應(yīng)用，找出題目蘊含的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，BH∥AC． （1）作圖：過D作BH的垂線，分別交AC，BH于E，F(xiàn)，交AB的延長線G； （2）在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論． 【考點】作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定． 【專題】作圖題． 【分析】（1）過點D作DF⊥BH于F，交AC于E，交直線AB于G； （2）利用“ASA”可證明△DEC≌△DFB． 【解答】解：（1）作圖，EG為所作； （2）△DEC≌△DFB． 證明如下： ∵BH∥AC ∴∠DCE=∠DBF， 又∵D是BC中點， ∴DC=DB， 在△DEC與△DFB中， ， ∴△DEC≌△DFB（ASA）． 【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．