高中數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的簡單性質(zhì)（4）課件 蘇教版必修1.ppt

高中數(shù)學(xué) 必修1,2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì)（4）,奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義：,都有f(x) f(x)，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù),奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,都有f(x) f(x)，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù),情境問題：,如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性 反之則說函數(shù)不具有奇偶性,奇偶性和單調(diào)性都是函數(shù)的本質(zhì)屬性，這二者之間有何聯(lián)系呢？,已知函數(shù)f(x)的定義域為A，若對任意的xA ，,數(shù)學(xué)探究：,畫出函數(shù)f(x)x22|x|1圖象，通過圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間，并判定它的奇偶性,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例1已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b(0ab)上是單調(diào)減函數(shù)， 求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間b，a上仍是單調(diào)減函數(shù),若f(x)是偶函數(shù)，則單調(diào)性恰好相反,若f(x)是奇函數(shù)，則在兩個區(qū)間上的單調(diào)性一致；,若(a，b)是奇函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，則(b，a)也是單調(diào)區(qū)間，,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b(0ab)上的最大值是3，則函數(shù)f(x)在區(qū)間b，a上有最 值，該值是 ,小,3,設(shè)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(，0)上是增函數(shù)則f(2)與f(a22a3)(aR)的大小關(guān)系是 ,f(2)f(a22a3),函數(shù)f(x)是定義在(1，1)上的奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù) 若f(1a)f(1a2)0，則實數(shù)a的取值范圍是 ,0a1,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,已知函數(shù)f(x1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱軸是 ,x1,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,變式：已知函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱中是 ,(1，0),若函數(shù)f(x)x2axb滿足對于任意的實數(shù)x都有f(1x)f(1x)，且f(x)的最小值為2，求實數(shù)a，b的值,已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(8，)上為減函數(shù)，且函數(shù)yf(x8)函數(shù)為偶函數(shù)，則f(2)，f(8)，f(10)的大小關(guān)系為 ,已知函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f (x)f(2x)，若f (x)在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，則f (x)在區(qū)間 2，1上的單調(diào)性為 ，在區(qū)間3，4上的單調(diào)性為 ,單調(diào)增,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,f(8)f(10) f(2),單調(diào)減,例2已知函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，而且x0時，f(x) x1，試求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,練習(xí) 函數(shù)f (x)x| x |px，p為常數(shù)，則 （ ） A對于任何常數(shù)p，f (x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B對于任何常數(shù)p，f (x)是奇函數(shù) C對于任何常數(shù)p，f (x)是偶函數(shù) D只有當(dāng)p0時，f (x)是奇函數(shù),B,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例3已知函數(shù)f(x)對于任意的實數(shù)x、y，都有f(xy)f(x)f(y) (1)求f(0)的值； (2)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (3)若x0都有f(x)0，試判斷函數(shù)的單調(diào)性,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,抽象函數(shù)是以常見的函數(shù)作為模型,賦值是尋找解決抽象函數(shù)的突破口,抽象函數(shù)常以單調(diào)性和奇偶性為考查內(nèi)容,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,函數(shù)性質(zhì)的運用,用奇偶性確定單調(diào)性；,用奇偶性確定解析式；,抽象函數(shù)問題,如果函數(shù)具有奇偶性，那么該函數(shù)的定義域關(guān)于數(shù)零對稱,小結(jié)：,作業(yè)：,課本45頁8，11題,