高中數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的簡單性質(zhì)(4)課件 蘇教版必修1.ppt
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高中數(shù)學(xué) 必修1,2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì)(4),奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義:,都有f(x) f(x),則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù),奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,都有f(x) f(x),則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù),情境問題:,如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性 反之則說函數(shù)不具有奇偶性,奇偶性和單調(diào)性都是函數(shù)的本質(zhì)屬性,這二者之間有何聯(lián)系呢?,已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若對(duì)任意的xA ,,數(shù)學(xué)探究:,畫出函數(shù)f(x)x22|x|1圖象,通過圖象,指出它的單調(diào)區(qū)間,并判定它的奇偶性,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例1已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b(0ab)上是單調(diào)減函數(shù), 求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間b,a上仍是單調(diào)減函數(shù),若f(x)是偶函數(shù),則單調(diào)性恰好相反,若f(x)是奇函數(shù),則在兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性一致;,若(a,b)是奇函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,則(b,a)也是單調(diào)區(qū)間,,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b(0ab)上的最大值是3,則函數(shù)f(x)在區(qū)間b,a上有最 值,該值是 ,小,3,設(shè)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且在(,0)上是增函數(shù)則f(2)與f(a22a3)(aR)的大小關(guān)系是 ,f(2)f(a22a3),函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù),且在定義域上是增函數(shù) 若f(1a)f(1a2)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ,0a1,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,已知函數(shù)f(x1)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是 ,x1,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,變式:已知函數(shù)f(x1)是奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的對(duì)稱中是 ,(1,0),若函數(shù)f(x)x2axb滿足對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f(1x)f(1x),且f(x)的最小值為2,求實(shí)數(shù)a,b的值,已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8,)上為減函數(shù),且函數(shù)yf(x8)函數(shù)為偶函數(shù),則f(2),f(8),f(10)的大小關(guān)系為 ,已知函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù),且f (x)f(2x),若f (x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù),則f (x)在區(qū)間 2,1上的單調(diào)性為 ,在區(qū)間3,4上的單調(diào)性為 ,單調(diào)增,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,f(8)f(10) f(2),單調(diào)減,例2已知函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù),而且x0時(shí),f(x) x1,試求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,練習(xí) 函數(shù)f (x)x| x |px,p為常數(shù),則 ( ) A對(duì)于任何常數(shù)p,f (x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B對(duì)于任何常數(shù)p,f (x)是奇函數(shù) C對(duì)于任何常數(shù)p,f (x)是偶函數(shù) D只有當(dāng)p0時(shí),f (x)是奇函數(shù),B,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例3已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x、y,都有f(xy)f(x)f(y) (1)求f(0)的值; (2)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性; (3)若x0都有f(x)0,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,抽象函數(shù)是以常見的函數(shù)作為模型,賦值是尋找解決抽象函數(shù)的突破口,抽象函數(shù)常以單調(diào)性和奇偶性為考查內(nèi)容,數(shù)學(xué)建構(gòu):,函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用,用奇偶性確定單調(diào)性;,用奇偶性確定解析式;,抽象函數(shù)問題,如果函數(shù)具有奇偶性,那么該函數(shù)的定義域關(guān)于數(shù)零對(duì)稱,小結(jié):,作業(yè):,課本45頁8,11題,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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