高中數(shù)學 3.2.2對數(shù)函數(shù)（1）課件 蘇教版必修1.ppt

高中數(shù)學 必修,3.2.2 對數(shù)函數(shù)（1）,情境問題：,在細胞分裂問題中，細胞個數(shù)y是分裂次數(shù) x的指數(shù)函數(shù)y2x.因此，知道x的值(輸入值是分裂的次數(shù))，就能求出y的值(輸出值是細胞個數(shù)).,(1)用含有 y的代數(shù)式表示 x，如何表達？,x log2y,(2)上述關系式中， x是y的函數(shù)嗎？,x,y2x,y,x,y,xlog2y,類似地，前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過的時間x(年)與物質(zhì)的剩余量y的關系為y0.84 x.反之，寫成對數(shù)式為xlog0.84 y.,數(shù)學建構(gòu)：,2對數(shù)函數(shù)的定義域是什么？,3對數(shù)函數(shù)的值域是什么？,一般地，函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的定義：,1在對數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)logax中，為什么要規(guī)定a0且a1？,思考問題：,數(shù)學應用：,例1在同一個直角坐標系中分別畫出下列函數(shù)的圖象,(1) ylog2x與y2x；,x,y2x,ylog2x,數(shù)學建構(gòu)：,一般地，對數(shù)函數(shù)ylogax在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：,R,(0，),R上的減函數(shù),圖象恒過定點(1，0)，即x1時，y0,對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：,R上的增函數(shù),x,y,O,1,數(shù)學建構(gòu)：,yx,函數(shù)yax與ylogax (a0且a1)是互為反函數(shù)：,一般地，如果函數(shù)yf(x)存在反函數(shù)，,那么它的反函數(shù)記為yf 1(x)，且函數(shù),yf 1(x)的圖象與yf(x)的圖象關于直線yx對稱,x,y2x,ylog2x,yx,數(shù)學應用：,例2求下列函數(shù)定義域：,(1) ylog0.2(4x),ylog (5x) (2x3),ylog0.5x2,(2) yloga (a0且a1),變式：,數(shù)學應用：,小結(jié)：,在解決比較兩個數(shù)的大小問題時，一般情況下是將其看作一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性直接比較它們的大小，如(1)、(2)當兩個數(shù)不能直接比較時，我們可以將其與一個已知的過渡數(shù)進行比較大小，從而得出該兩數(shù)的大小關系常用來過渡的值有0或±1等，根據(jù)實際問題也可能是其它數(shù)值，此外還要心中有函數(shù)的圖象,例3比較大?。?(1) log23.4，log23.8；,(2)log0.51.8，log0.52.1；,(3) log75，log67 ；,(4)log3 ，log0.31.5 ；,(5) log25，log748 ；,(6)log3.42；log1.12,利用單調(diào)性,利用中間量“1”,利用中間量“0”,利用圖象性質(zhì),利用中間量“2”,數(shù)學應用：,求函數(shù)ylog05(1x)log05 (x3)的最小值,解下列方程：,(1)log2(3x)=log2(2x1),(2)log5(2x1)=log5(x22),(3) =lg (x1),小結(jié)：,對數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)ylogax(a0，a1)叫做對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的定義域為(0，)，值域為R ,對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 對數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(1，0)， 當0a1時，對數(shù)函數(shù)在(0，)上遞減； 當a1時，對數(shù)函數(shù)在(0，)上遞增,作業(yè)：,課本 P87習題2，3，4.,