高中數(shù)學 3.4.1函數(shù)與方程（2）課件 蘇教版必修1.ppt

高中數(shù)學 必修,3.4.1 函數(shù)與方程（2）,情境問題：,已知函數(shù)f (x)lgxx3在(0，)上有且只有一個零點，試給出函數(shù)f (x)零點所在的區(qū)間,函數(shù)存在零點的判定： 若函數(shù)yf (x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條不間斷的曲線， 且f (a)·f (b)0，則函數(shù)yf (x)在區(qū)間(a，b)上有零點,僅知道函數(shù)f (x)的零點在(2，3)內(nèi)是不夠的，如何求出零點的近似值呢？,下面我們以熟悉的二次函數(shù)f (x)x22x1為例，探求求零點近似值的方法,數(shù)學探究：,對于函數(shù)f (x)x22x1，因為f (1)20，f (0)10， f (2)10，f (3) 20，又f (x)在區(qū)間(1，0)上單調(diào)減，在區(qū)間(2，3)上單調(diào)增，故在每個區(qū)間上有且只有一個零點，即x1(1，0)，x2(2，3),我們?nèi)^(qū)間(2，3)的中點 x02.5，計算f (2.5),f (2.5)0.250，, x2(2，2.5),再取區(qū)間(2，2.5)的中點 x02.25，計算f (2.25),f (2.25)0.43750, x2(2.25，2.5),再取區(qū)間(2.25，2.5)的中點 x02.375，計算f (2.375),函數(shù)f (x)x22x1在區(qū)間(2，3)上的零點的近似值(精確到0.1)如何求呢？,f (2.375)0.1093750, x2(2.375，2.5),再取區(qū)間(2.375，2.5)的中點 x02.4375，計算f (2.4375),f (2.4375)0.066406250, x2(2.375，2.4375),因為2.375和2.4375精確到0.1的近似值均為2.4，所以f (x)零點的近似值x2.4,數(shù)學建構：,二分法：,對于在區(qū)間a，b上不間斷，且滿足f (a)·f (b) 0的函數(shù)yf (x)，通過不斷地把函數(shù)f (x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法,運用二分法的前提是要先判斷某根所在的區(qū)間,數(shù)學建構：,給定精度，用二分法求函數(shù)f (x)的零點近似值的步驟：,(1)確定零點存在區(qū)間(a，b)；,(2)求區(qū)間(a，b)的中點x0；,(3)計算f (x0)： 若f (x0)0，則x0就是函數(shù)的零點； 若f (a)·f (x0)0，則令bx0(此時零點x1( a，x0)； 若f (a)·f (x0)0，則令ax0(此時零點x1(x0，b),(4)判斷是否達到精度：即若| ab |，則得到零點值a(或b)； 否則重復步驟24,數(shù)學應用：,練習 確定下列函數(shù)f (x)的零點與方程的根存在的區(qū)間(k，k1)(kZ),1函數(shù)f (x)x33x3有零點的區(qū)間是 ,2方程5x27x10正根所在的區(qū)間是 ,3方程5x27x10負根所在的區(qū)間是 ,4函數(shù)f (x)lgxx3有零點的區(qū)間是 ,數(shù)學應用：,例1 求方程x22x10在區(qū)間(1，0)上的近似解(精確到0.1),數(shù)學應用：,練習 利用計算器，求方程x33x30的近似解,2.5,2.5,2.25,2.5,2.25,2.125,2.0625,f (2)1，,f (3)15,f (2.5)5.125,f (2.25)1.640,f (2.125)0.221,f (2.0625)0.414,2,3,2,3,2,3,2,3,2.5,2.25,2.125,數(shù)學應用：,例2 利用計算器，求方程lgx3x的近似解(精確到0.1),小結：,選定初始區(qū)間,取區(qū)間的中點,中點函數(shù)值為0,結束,是,否,取新區(qū)間,是,否,方程的解滿足精確度,作業(yè)：,P96練習第1，2，3題,