高中數(shù)學(xué) 3.4.1函數(shù)與方程(2)課件 蘇教版必修1.ppt
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高中數(shù)學(xué) 必修,3.4.1 函數(shù)與方程(2),情境問(wèn)題:,已知函數(shù)f (x)lgxx3在(0,)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),試給出函數(shù)f (x)零點(diǎn)所在的區(qū)間,函數(shù)存在零點(diǎn)的判定: 若函數(shù)yf (x)在區(qū)間a,b上的圖象是一條不間斷的曲線, 且f (a)f (b)0,則函數(shù)yf (x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn),僅知道函數(shù)f (x)的零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)是不夠的,如何求出零點(diǎn)的近似值呢?,下面我們以熟悉的二次函數(shù)f (x)x22x1為例,探求求零點(diǎn)近似值的方法,數(shù)學(xué)探究:,對(duì)于函數(shù)f (x)x22x1,因?yàn)閒 (1)20,f (0)10, f (2)10,f (3) 20,又f (x)在區(qū)間(1,0)上單調(diào)減,在區(qū)間(2,3)上單調(diào)增,故在每個(gè)區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),即x1(1,0),x2(2,3),我們?nèi)^(qū)間(2,3)的中點(diǎn) x02.5,計(jì)算f (2.5),f (2.5)0.250,, x2(2,2.5),再取區(qū)間(2,2.5)的中點(diǎn) x02.25,計(jì)算f (2.25),f (2.25)0.43750, x2(2.25,2.5),再取區(qū)間(2.25,2.5)的中點(diǎn) x02.375,計(jì)算f (2.375),函數(shù)f (x)x22x1在區(qū)間(2,3)上的零點(diǎn)的近似值(精確到0.1)如何求呢?,f (2.375)0.1093750, x2(2.375,2.5),再取區(qū)間(2.375,2.5)的中點(diǎn) x02.4375,計(jì)算f (2.4375),f (2.4375)0.066406250, x2(2.375,2.4375),因?yàn)?.375和2.4375精確到0.1的近似值均為2.4,所以f (x)零點(diǎn)的近似值x2.4,數(shù)學(xué)建構(gòu):,二分法:,對(duì)于在區(qū)間a,b上不間斷,且滿足f (a)f (b) 0的函數(shù)yf (x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f (x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法,運(yùn)用二分法的前提是要先判斷某根所在的區(qū)間,數(shù)學(xué)建構(gòu):,給定精度,用二分法求函數(shù)f (x)的零點(diǎn)近似值的步驟:,(1)確定零點(diǎn)存在區(qū)間(a,b);,(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x0;,(3)計(jì)算f (x0): 若f (x0)0,則x0就是函數(shù)的零點(diǎn); 若f (a)f (x0)0,則令bx0(此時(shí)零點(diǎn)x1( a,x0); 若f (a)f (x0)0,則令ax0(此時(shí)零點(diǎn)x1(x0,b),(4)判斷是否達(dá)到精度:即若| ab |,則得到零點(diǎn)值a(或b); 否則重復(fù)步驟24,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,練習(xí) 確定下列函數(shù)f (x)的零點(diǎn)與方程的根存在的區(qū)間(k,k1)(kZ),1函數(shù)f (x)x33x3有零點(diǎn)的區(qū)間是 ,2方程5x27x10正根所在的區(qū)間是 ,3方程5x27x10負(fù)根所在的區(qū)間是 ,4函數(shù)f (x)lgxx3有零點(diǎn)的區(qū)間是 ,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例1 求方程x22x10在區(qū)間(1,0)上的近似解(精確到0.1),數(shù)學(xué)應(yīng)用:,練習(xí) 利用計(jì)算器,求方程x33x30的近似解,2.5,2.5,2.25,2.5,2.25,2.125,2.0625,f (2)1,,f (3)15,f (2.5)5.125,f (2.25)1.640,f (2.125)0.221,f (2.0625)0.414,2,3,2,3,2,3,2,3,2.5,2.25,2.125,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例2 利用計(jì)算器,求方程lgx3x的近似解(精確到0.1),小結(jié):,選定初始區(qū)間,取區(qū)間的中點(diǎn),中點(diǎn)函數(shù)值為0,結(jié)束,是,否,取新區(qū)間,是,否,方程的解滿足精確度,作業(yè):,P96練習(xí)第1,2,3題,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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