電工電子技術(shù)電路基礎(chǔ)分析模電數(shù)電ppt課件

1.1 電路的概念 1.2 電路的主要物理量 1.3 電路的基本元件及其特性 1.4 基爾霍夫定律 1.5 電路的基本分析方法 直流 電路 1.6 直流一階電路的過渡過程 第 1 章 1.1 電路的概念 1.1.1 電路組成及其作用 1.1.2 電路模型 一、電路的組成 電路： 電路是電流流通的路徑，是為實(shí)現(xiàn)某種功 能而將若干電氣設(shè)備和元器件按一定方式連接起來的 整體。 組成： 電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)。 1.1.1 電路組成及其作用 電源 : 提供電能的設(shè)備，如發(fā)電機(jī)、電池、信號 源等。 負(fù)載 : 指用電設(shè)備，如電燈、電動機(jī)、洗衣機(jī)等。 中間環(huán)節(jié) : 把電源和負(fù)載連接起來，通常是一些 導(dǎo)線、開關(guān)、接觸器、保護(hù)裝置等。 220V 開關(guān) S 鎮(zhèn)流器 L 啟輝器 日光燈管 R 日光燈實(shí)際電路 升壓 變壓器 用電設(shè)備 （ a） 電力系統(tǒng)電路 輸電線等 發(fā)電機(jī) 降壓 變壓器 其它中間環(huán)節(jié) 二、電路的作用 電力系統(tǒng)中： 電路可以實(shí)現(xiàn)電能 的傳輸、分配和轉(zhuǎn)換。 放 大 器 話筒 揚(yáng)聲器 （ b）擴(kuò)音機(jī)電路 電子技術(shù)中： 電路可以實(shí)現(xiàn)電信號 的傳遞、存儲和處理。 實(shí)際電路的 分析方法 用儀器儀表對實(shí)際電路進(jìn)行測量，把 實(shí)際電路抽象為 電路模型 ，用電路理 論進(jìn)行分析、計(jì)算。 一、 理想電路元件 實(shí)際的電路是由一些按需要起不同作用的元件或 器件所組成，如發(fā)電機(jī)、變壓器、電動機(jī)、電池、電 阻器等，它們的電磁性質(zhì)是很復(fù)雜的。 1.1.2 電路模型 電容 電感 電壓源 電流源 電阻 何為 電路元件 ？ 無源電路元件 有源電路元件 用于構(gòu)成電路的電工、電子元器件或設(shè)備統(tǒng)稱 為 實(shí)際元件。 例如：一個線圈在有電流通過時 R L 消耗電 能 （電阻性） 產(chǎn)生 磁場 儲存磁場能量 （電感性） 忽略 R 為了便于分析與計(jì)算實(shí)際電路，在一定條件下 常忽略實(shí)際部件的次要因素而突出其主要電磁性質(zhì)， 把它看成 理想電路元件 。 理想電路元件 L i + u 將實(shí)際電路中的元件用 理想電路元件 表示， 稱為實(shí)際電路的 電路模型 。 電源 負(fù) 載 負(fù) 載 電 源 開關(guān) 實(shí)體電路 I S US + _ R0 中間環(huán)節(jié) 電路模型 與實(shí)體電路相對應(yīng)的 電路圖 稱為實(shí)體電路的 電路模型 。 RL + U 導(dǎo)線 二、電路模型 220V 開關(guān) S 鎮(zhèn)流器 L 啟輝器 Q 日光燈管 R 實(shí)際電路 s R L us + - 電路模型 檢 驗(yàn) 學(xué) 習(xí) 結(jié) 果 2.基本的理想電路 元件有幾個？各用 什么符號表示？ 1.什么是電路？一 個完整的電路包括 哪幾部分？各部分 的作用是什么？ 3.電路中引入電路 模型的意義何在？ 1.2 電路的主要 物理量 1.2.1 電流 1.2.2 電壓與電動勢 1.2.3 電位 1.2.4 電能和電功率 一、電流定義 帶電粒子或電荷在電場力作用下的定向運(yùn)動 形成電流。 單位時間內(nèi)流過導(dǎo)體截面的電荷量定 義為電流強(qiáng)度。 dt dqi 二、電流的單位 A（安培）、 mA(毫安）、 A（微安） 1.2.1 電流 1A = 1000 mA 1mA = 1000A 三、電流的實(shí)際方向 正電荷運(yùn)動的方向。 (客觀存在） 電流的方向可用箭頭表示 , 也可用字母順序表示 ( ) abi R i a b I 直流電流 i 交流電流 大小和方向不隨時間變化的電流稱為恒定電流。 量值和方向作周期性變化且平均值為零的時 變電流，稱為交流電流。 1.2.2 電壓與電動勢 一、電壓 電場力把單位正電荷從一 點(diǎn)移到另一點(diǎn)所做的功。 單位： 定義： V（伏特）、 kV（千伏）、 mV(毫伏） 實(shí)際方向： 由 高 電位端 指向低 電位端。 也可用字母順序表示 abu R u a b 也可用 +， - 號表示。 電壓的方向可用箭頭表示 , + u - baab ab VVu q A u d d 定義： 電源力把單位正電荷從 “ - 極板經(jīng) 電源內(nèi)部移到 “ + 極板所做的。 qAe dd 單位： 二、電動勢 V（伏特）、 kV（千伏）、 mV(毫伏） 實(shí)際方向： 由 低 電位端 指向高 電位端 電動勢的方向用 +， - 號表示， R + I E U + - 也可用箭頭表示。 U = E 電流、電壓的參考方向 解題前在電路圖上標(biāo)示的電壓、電流方向稱為 參考方向。 對一個元件，電流 參考方向和電壓參考方 向可以相互獨(dú)立地任意 確定，但為了方便起見， 常常將其取為一致，稱 關(guān)聯(lián)方向 ;如不一致， 稱非關(guān)聯(lián)方向。 a I R U b 關(guān)聯(lián)參考 方向下： U=IR a I R U b 非關(guān)聯(lián)參考 方向下： U= IR + u ( a ) 關(guān)聯(lián)方向 a b i u + ( b ) 非關(guān)聯(lián)方向 a b i 如果采用關(guān)聯(lián)方向 ，在標(biāo)示時標(biāo)出一 種即可。如果采用 非關(guān)聯(lián)方向，則必 須全部標(biāo)示。 為什么要在電路圖 中標(biāo)示參考方向？ 參考方向 是為了給 方程式中 各量前面 的正、負(fù) 號以依據(jù) 定義： 電場力把單位正電荷從一點(diǎn)移到 參考點(diǎn) 所做 的功。 單位： V（伏特）、 kV（千伏）、 mV(毫伏） （電路中電位 參考點(diǎn)： 接地點(diǎn)， Vo= 0） 1.2.3 電位 例 : 如圖（ a）所示， E1=12V， E2=3V， R1= R2= R3=3， I1=3A， I2=2A， I3=1A，以 a點(diǎn)和 b點(diǎn)為參考點(diǎn)，分別求 Va， Vb， Vc， Vd及 Uab， Uad和 Uca。 解： （ 1）以 b為參考點(diǎn)，則 Vb=0。 故有 Va= I3 R3=1 3=3V， Vc=E1=12V， Vd= - E2= -3V 所以 Uab=Va- Vb=3V， Uad=Va- Vd=3-(-3)=6V， Uca=Vc-Va=12-3=9V； （ 2）以 a為參考點(diǎn)，則 Va=0。 Vb= - I3 R3= -(1 3) = -3V， Vc= I1 R1=3 3=9V， Vd= - I2 R2= -(2 3)= -6V 故有 所以 Uab=Va- Vb=0-(-3)=3V， Uad=Va- Vd=0-(-6)=6V， Uca=Vc-Va=9-0=9V。 計(jì)算表明，當(dāng)選取不同的參考點(diǎn)，電路中的各點(diǎn)電位不 同，但電壓相同。 電能的轉(zhuǎn)換是在電流作功的過程中進(jìn)行的，因此電 能的多少可以用功來量度。 式中電壓的單位為伏特 【 V】 ， 電流單位為安培 【 A】 ， 時間的單位用秒 【 s】 時， 電能（或電功）的單位是焦耳 【 J】 。 UI tW 日常生產(chǎn)和生活中，電能（或電功）也常用度作為量綱： 1度 =1KWh=KVAh=1000 W 3600S=3.6 106J 一、電能 1.2.4 電能和電功率 功率 單位時間內(nèi)電流所作的功 稱為電功率，用“ P表示。 t dWp d R URIUI t WP 22 功的單位為 焦耳 ， 時間單位為 秒 時，電功率的單位是 “瓦 ” 1W=10-3KW 電阻在 t 時間內(nèi)消耗的電能 ： ptW 1kWh（ 1千瓦小時稱為 1度） 若 P 0，電路實(shí)際 吸收 功率，元件 為負(fù)載 ； 若 P 0， 吸收 10W功率 。 （ b） 關(guān)聯(lián)方向 ， P=UI=5 ( 2)= 10W， P0， 吸收 10W功率 。 例 : + U = 1 2 V ( a ) ( b ) I = 5A + U = 1 2 V I = 5 A 例 :求圖示各元件的功率并區(qū) 分器件的性質(zhì) . （ a） 關(guān)聯(lián)方向 ， P=UI=12 ( 5)= 60W， P<0， 輸出 60W功率為電源 （ b） 非關(guān)聯(lián)方向 ， P= UI= 12 5= 60W， P0，吸收功率，相當(dāng)于負(fù)載； I1 U2 U1 + + _ 1 U3 I2 I3 2 3 _ + _ 圖 1-10 例 1.2電路圖 對于元件 2，因 U2、 I2是非關(guān)聯(lián)參考方向， 則 P2= - U2I2= -5 5= -25W 即 P20，吸收功率，相當(dāng)于負(fù)載； 可見 P2 = P1 +P3，即發(fā)出的功率等于吸收的功率，功率平衡。 檢 驗(yàn) 學(xué) 習(xí) 結(jié) 果 1. 電路由哪幾 部分組成？試 述電路的功能 。 2.請敘述電壓、 電位、電位差的 概念與關(guān)系。 3.電路計(jì)算時 得出功率的值 有正有負(fù)，其 含義如何？ 1.3 電路的基本 元件及其特性 1.3.1 常用無源元件 1.3.2 電壓源和電流源 膜式 (碳膜、金屬膜、金屬氧化膜） 電阻 1.3.1 常用無源元件 一、線性電阻元件 線繞電阻器 結(jié)構(gòu)： 用金屬電阻絲繞制在陶瓷或其它絕緣材料的骨架上， 表面涂以保護(hù)漆或玻璃釉。 優(yōu)點(diǎn)： 阻值精確 (5 56k)、功率范圍大、工作穩(wěn)定可靠、 噪聲小、耐熱性能好。 (主要用于精密和大功率場合 )。 名稱： RC、 RCW型磁棒線圈 特性： 輸出電流大價(jià)格低結(jié)構(gòu)堅(jiān)實(shí) 用途： 雜波消除、濾波、扼流，廣泛用于各種 電子電路及電子設(shè)備 名稱 ： TC、 TBC環(huán)型線圈 特性： 價(jià)格低電流大損耗小 用途： 扼流線圈，廣泛用于各類開關(guān)電源，控 制電路及電子設(shè)備。 名稱 ： 空心線圈 特性： 體積小高頻特性好濾波效果好 用途： BB機(jī)、電話機(jī)、手提電腦等超薄型電器 文字符號： 圖形符號： 伏安關(guān)系： 功率情況： R 當(dāng)電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向時，任何時 刻它兩端的電壓和電流關(guān)系服從歐姆定 律 消耗有功功率 伏安特性 電阻元件是即時元件， 電阻元件是耗能元件 i uR U I 0 RURIUIP /22 瓷介電容器 滌綸電容器 二、電容元件 獨(dú)石電容 器 鋁電解電容器 紙介電容器 空氣可變電容器 金屬化紙介電容器 文字符號： 圖形符號： 伏安關(guān)系： 功率情況： C p=ui 電流和電壓的變化率成正比 在直流電路中 P = 0 電容是儲能元件 , 不消耗有功功率 q u 0 dt duCi C C 庫伏特性 電容元件是動態(tài)元件， 電容元件是儲能元件 三、線性電感（ L為常數(shù)） i N + u N 匝數(shù) 磁通 磁鏈 N 電感 i L i L + u （安） A 韋伯（ Wb） 亨利（ H） 文字符號： 圖形符號： 伏安關(guān)系： 功率情況： L p=ui 電壓和電流的變化率成正比 在直流電路中 P = 0 電感是儲能元件 , 不消耗有功功率 韋安特性 電感元件是動態(tài)元件， 電感元件是儲能元件。 dt diLu L L i 0 一、 線性電容（ C為常數(shù)） i C u u qC 二、 電容元件的電壓電流關(guān)系 （關(guān)聯(lián)參考方向） t uC t qi d d d d （電容元件的 VCR） )0(d1 0 uti C u t u(0) t = 0 時電壓 u的值，若 u(0) = 0 t ti C 0 d1 三、 電容元件儲存的能量 （關(guān)聯(lián)參考方向） 電容 C 在任一瞬間吸收的功率： t uCuiup d d 電容 C 在 dt 時間內(nèi)吸收的能量： uCutpW d dd 電容 C 從 0 到 t 時間內(nèi)吸收的能量： 設(shè) u(0) = 0 )(21dd 2)( 00 tCuuuCtpW tutC 即 2 2 1 CuW C P 0 吸收能量 P 0時的 uc(t) 和 i(t)。 解： 求初值 求終值 時間常數(shù) 代入公式 teffftf )()0()()( 終值 初值 時間常數(shù) 63 101102 S102 3 )0( Cu)(tuC )(Cu )(Cu 10 0 10 -500t Vetu tc )1(10)( 5 0 0 同理 mARUi 5/)0( mAi 0)( s3102 mA5 teti 5005)( 得： 也可以 這樣算 dt duCti c)( 時間常數(shù)的求法？ 例： 時間常數(shù)的求法： RC電路： 時間常數(shù)為 =R0*C R0為獨(dú)立源失效后 ,從 C 兩端看進(jìn)去的等效電阻 R0 kR 5320 本例中 s363 105101105 RL電路： 時間常數(shù)為 =L/R0 R0 10550R s210510/5.0 1.6.3 RL電路過渡過程 kR 5.10 1230 1010 00105.1 CR s6105.1 kR 20 1230 101000102 CR s6102 求如下電路換路后的時間常數(shù) 求如下電路換路后的時間常數(shù) R0=? R 0=? 5k 5k 630 102105 CR s01.0 20R 0R L 2 1 s5.0 求 : 電感電壓 )(tu L 已知： K 在 t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 解： 1. 先求出 )0( Li )0( Li A2321 2)0( Li Lu t=0 3A L S R2 R1 R3 IS 2 2 1 1H 2. 造出 0 等效電路，求出電路初值。 2A Lu R1 R2 R3 V4 /)0()0( 321 RRRiu LL 例： 3. 求穩(wěn)態(tài)值 )( Lu t=時等效電路 V0)( Lu Lu R1 R2 R3 Lu t=0 3A L K R2 R1 R3 IS 2 2 1 1H 4. 求時間常數(shù) L R2 R3 R1 s)(5.021 RL 321 | RRRR 5. 將三要素代入通用表達(dá)式得過渡過程方程 V4)0( Lu 0)( Lu s5.0 V4 )04(0 )()0()()( 2 2 t t t LLLL e e euuutu V4 2 te 6. 畫過渡過程曲線（由初始值 穩(wěn)態(tài)值） 起始值 -4V t Lu 穩(wěn)態(tài)值 0V 2.1 正弦交流電的表示方法 2.2 單一參數(shù)的交流電路 2.3 電阻、電感、電容元件的串聯(lián)電路 2.4 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 2.5 電路中的諧振 正弦交流 電路 2.6 三相交流電路 第 2 章 2.1 正弦交流電 的表示方法 2.1.1 正弦交流電的瞬時值表示法 2.1.2 正弦交流電的相量表示法 引言 隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電壓、電流稱為 正弦電壓、電流。 正弦交流電路的表示方法有瞬時值表示法和相 量表示法。 正弦量： 正弦電壓、電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。 R i a b )s i n (m itIi 規(guī)定電流參考方向如圖 i t 0 i 正半周： 電流實(shí)際方向與參考方向相同 負(fù)半周： 電流實(shí)際方向與參考方向相反 + 振幅 角頻率 初相角 正弦量的三要素 2.1.1 正弦交流電的瞬時值表示法 一、周期、頻率、角頻率 描述正弦量變化快慢的參數(shù)： 周期 (T): 變化一個循環(huán)所需要 的時間， 單位 (s)。 頻率 ( f ): 單位時間內(nèi)的周期數(shù) 單位 (Hz)。 角頻率 ( ): 每秒鐘變化的弧度數(shù)， 單位 (rad/s)。 三者間的關(guān)系示為： =2 /T=2 f f =1/ T T t 2 t i 0 T/2 我國和大多數(shù)國家采用 50Hz作為電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn) 頻率 (簡稱工頻 )， 少數(shù)國家采用 60Hz。 瞬時值 :正弦量任意瞬間的值 稱為瞬時值，用小寫字母表示 i、 u、 e 振幅 :正弦量在一個周期內(nèi)的 最大值，用帶有下標(biāo) m的大寫字母表示 : Im、 Um、 Em 有效值： 一個交流電流的做功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的 直流電流的做功能力，這個直流電流的數(shù)值就叫該交 流電流的 有效值 。用大寫字母表示： I、 U、 E 二、瞬時值、幅值、有效值 描述正弦量數(shù)值大小的參數(shù)： t i 0 振幅 Im 同一時間 T內(nèi)消耗 的能量 Tp d t0 = Rd tiT0 2 T0 2 dtiR = 消耗能量相同 PT= RTI 2 即 ： dtiRRTI T2 0 2 則有 ： T dtiTI 0 21 有效值與幅值的關(guān)系推導(dǎo)如下： 以電流為例：設(shè)同一個負(fù)載電阻 R，分別通入 周期電流 i 和直流電流 I 。 R i R I 設(shè) 代入 整理得 ： m0 . 7 0 7 II 或 II 2m 同理： m7 0 7.0 UU m7 0 7.0 EE 熟記： m m 707.0 2 EEE 可見 ,周期電流 有效值 等于它的瞬時值的平方在 一個周期內(nèi)的積分取平均值后再開平方 ， 因此有效 值又稱為 方均根值 。 tIi s i nm m m 70 7.0 2 III m m 7 0 7.0 2 UUU T dtiTI 0 21 i t 0 )s i n ( im tIi 相位 ： 三、相位、初相、相位差 正弦量： i 稱為正弦量的 相位角 或 相位。 它表明了正弦量的進(jìn)程。 )( it 初相： t=0 時的相位角 稱為 初相角或初相位 。 i （用 的角度表示） 0180 相位差： 同頻率正弦量的相位 角之差或是初相角之 差，稱為相位差，用 表示 。 若所取計(jì)時時刻（時間零點(diǎn)的選擇）不同，則 正弦量 初相位不同 。 0 t i u i u 設(shè)正弦量： )s i n (m itIi )s i n (m utUu iu i和 u的相位差為： ui ui tt )()( 如果 ： 稱 I 超前 u 角。 0 ui 如果 ： 稱 i 滯后 u 角 (如圖示） 。 0 ui 相位差等于 i和 u的初相 之差，與時間 t無關(guān)。 同頻率的正弦量才能比較相位；相位 差和初相都規(guī)定不得超過 180。 注意 0 t i u i u 如果 : 其特點(diǎn)是：當(dāng)一正弦量的 值達(dá)到最大時，另一正弦 量的值剛好是零。 0 t i u i u 0 ui 稱 i與 u同相位 ,簡 稱 同相 。 如果 : 090 ui 稱 i與 u正交 。 0 t i u i u 如果 : o180 ui 稱 i與 u反相 。 同相 正交 反相 當(dāng)兩個同頻率的正弦量計(jì) 時起點(diǎn)改變時，它們的 初相位 角改變，但相位差不變 。 注意 已知的交流電，求它的周期和角頻率。 11 0 . 0 2 s 50T f 2 2 3 .1 4 5 0 3 1 4 /f ra d s 已知 ,試求電壓有效值。 3 1 1 s i n 3 1 4 Vut 311 2 2 0 V 22 mUU 解： 解： 例： 例： 已知工頻電壓有效值 U=220V，初相 ；工頻電流有效值 I=22A，初相 ，求 其瞬時值表達(dá)式以及它們的相位關(guān)系。 u 60 i 30 工頻電的角頻率： 電壓瞬時值表達(dá)式為： 電流瞬時值表達(dá)式為： 相位差為： 所以電壓超前電流 ，二者相位關(guān)系為正交。 314 220 2 si n( 314 60 )ut 2 2 2 si n ( 3 1 4 3 0 )it 6 0 ( 3 0 ) 9 0 90 例： 解： 求： 21 ii 、 已知相量，求瞬時值。 A )306280s i n (210 A )606280s i n (2100 2 1 ti ti sr a df 6 2 8 01 0 0 022 已知兩個頻率都為 1000 Hz的正弦電流其相量形式為： I1 = 60 100 A I2 = 10 30 A 解： 例： 正弦量的函數(shù)式表示： )s i n ( 1m11 tIi 0 t i u i1 i 2 )s i n ( 2m22 tIi 正弦量的波形圖表示： 求和： )s i n ( )s i n ()s i n ( m 2m21m121 tI tItIiii 求和： 21 iii 計(jì)算過程 復(fù)雜 為簡化計(jì)算采用一種新的 表示方法： 相量表示法 （用復(fù)數(shù)表示正弦量） 2.1.2 正弦交流電的相量表示法 一、復(fù)數(shù) 1、復(fù)數(shù)及其表示 設(shè) A為復(fù)數(shù) 則 ： A = a + jb （ 代數(shù)式 ） 其中： a 稱為復(fù)數(shù) A的 實(shí)部， b 稱為復(fù)數(shù) A的 虛部。 為 虛數(shù)單位 1j 在復(fù)平面上可以用一向量 表示復(fù)數(shù) A，如右圖： c o sAa s i nAb 22 baA a bta n a A b 0 +1 +j A 模 幅角 復(fù)數(shù)的幾種形式： jeAA si njc o s AAA （ 指數(shù)式 ） （ 三角式 ） （ 極坐標(biāo)式 ） 2、復(fù)數(shù)運(yùn)算（熟記公式） 111 j baA 222 j baA 加減運(yùn)算： 設(shè) 則 212121 j bbaaAA 乘法運(yùn)算： 設(shè) 則 除法運(yùn)算： A = a + jb （ 代數(shù)式 ） 則 222 AA AA 111 AA 212121 AAAA 21 2 1 2 1 A A A A 3、旋轉(zhuǎn)因子 （模為 1，輻角為 的復(fù)數(shù)） 一個復(fù)數(shù) 乘以 je 等于把其 逆時針 旋轉(zhuǎn) 角。 j 2 j e 相當(dāng)于把 A逆時針 旋 轉(zhuǎn) 90度 A j +j +1 A Aj 稱為 旋轉(zhuǎn)因子 j 相量 （用復(fù)數(shù)表示正弦量） 正弦量具有 幅值 、 頻率 和 初相位 三個要素， 但在線性電路中各部分電壓和電流都是與電源 同頻 率 的正弦量，計(jì)算過程中可以不考慮頻率。 1j e （用復(fù)數(shù)表示正弦量） 相量 )s i n ( )s i n ()s i n ( m 2m21m1 21 tI tItI iii 故計(jì)算過程中一個正弦量可用 幅值 和 初相角 兩個 特征量來確定。 如： 一個復(fù)數(shù)由 模 和 幅角 兩個特征量確定。 一個正弦量具有 幅值 、 頻率 和 初相位 三個要素。 在分析計(jì)算線性電路時，電路中各部分電壓和 電流都是與電源 同頻率 的正弦量，因此，頻率是已 知的，計(jì)算時可不必考慮。 角頻率 不變 tIi s i nm設(shè)有正弦電流 復(fù)數(shù) )s i n (j)co s (ee mmjjm tItII t 比較得： tIi s i n m tI jjm eeIm 即：一個正弦量與一個復(fù)數(shù)可以一一對應(yīng)。 所以可 以借助復(fù)數(shù)計(jì)算完成正弦量的計(jì)算。 tIi s i nm 比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來表示。 I j me tIi s i nm （最大值相量） （有效值相量） A)45s i n (210 0 ti II mm II A4510 0I 相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用矢量來表示，表示 相量的圖稱為 相量圖 。 1 j 0 例： A)30s i n (220 0 ti V)60s i n (210 0 tu畫出相量圖。 解： U I 030 060 相量圖 只有 同頻率 的正弦量才能畫在同一相量圖上 注意 正弦量與相量是 對應(yīng) 關(guān)系，而不是相等關(guān)系。 V)60s i n (210 0 tu 但 A3020 0I V6010 0U V6010 0U 00 6010)60s i n (210 tu 例： A)30314s i n (7.70 01 ti A)603 1 4s i n (60 02 ti 求： 解 :（ 1） 21 iii A)30314s i n (7.70 01 ti A)603 1 4s i n (60 02 ti 用相量表示 （ 2） 用相量進(jìn)行計(jì)算 （ 3） 把相量再表示為正弦量 A)37.103 1 4s i n (25.65 0 ti 8.11j5.64 0 1 302 7.70 I 0 2 602 60I A37.105.65 0 037.105.65I 00 21 602 6030 2 7.70 III 注意： 1. 只有對 同頻率 的正弦周期量，才能應(yīng)用對應(yīng) 的相量來進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。 2. 只有 同頻率 的正弦量才能畫在同一相量圖上。 3. 正弦量與相量 是對應(yīng)關(guān)系 ，而 不是相等 關(guān)系 （正弦交流電是時間的函數(shù)）。 4. 可推廣到多個同頻率的正弦量運(yùn)算。 00 00 Uu Ii 基爾霍夫 定律的相 量形式 2.2 單一參數(shù)的 交流電路 2.2.1 電阻電路 2.2.2 電感電路 2.2.3 電容電路 2.2.1 電阻電路 1.電壓、電流關(guān)系 設(shè)： tIi s i nm tUtRIRiu s i ns i n mm 則 mm RIU 或 RI U I U m m 設(shè)在電阻元件的交流電路中， 電壓、電流參考方向如圖示。 電阻的電壓 與電流瞬時值 、有效值、最 大值都滿足歐 姆定律。 瞬時值 最大值、有效值 2. 電壓電流的 相位 關(guān)系 u 、 i 同相 u i u t 0 i 3. 電壓電流的 相量 關(guān)系 R I U m m I U + u R i + R U I 相量圖 0 mm 0II 0 mm 0UU 2.2.2 電感電路 設(shè)： tIi s i nm 則 設(shè)在電感元件的交流電路中， 電壓、電流參考方向如圖示。 電感的電壓與 電流有效值、最 大值滿足歐姆定 律形式。 瞬時值 最大值、有效值 1.電壓、電流關(guān)系 + u i L t iLu d d )90s i n(c o s mm tUtILu Lmmm XILIU 感抗 () LXL LIXLIU 當(dāng) L一定時 ,線圈的感抗與頻率 f 成正比。頻率越高，感 抗越大，在直流電路中感抗為零，可視為短路。 2. 電壓電流的 相位 關(guān)系 tIi s i nm )90s i n(c o s mm tUtILu u 超前 i 2 ue 0 t i u i u 2 + u i L e 2 ie滯后 e U I E 相量圖 3. 電壓電流的 相量 關(guān)系 LXIU j + L U I E 0 mm 0II 0 mm 90UU LXI U I U I U j90 0 90 0 m m 0 m 0 m m m 2.2.3 電容電路 設(shè)： 則 設(shè)在電容元件的交流電路中， 電壓、電流參考方向如圖示。 電容的電壓與 電流有效值、 最大值滿足歐 姆定律形式。 瞬時值 最大值、有效值 1.電壓、電流關(guān)系 當(dāng) C一定時 ,電容的容抗與頻率 f 成反比。頻率越高， 感抗越小，在直流電路中容抗為無限大，可視為開路。 i C u t uCi d d tUu s i nm )90s i n (c o s mm tItUC i CXIC IU mmm 1 容抗 () CX 1 C 2. 電壓電流的 相位 關(guān)系 i 超前 u 2 U I 相量圖 3. 電壓電流的 相量 關(guān)系 tUu s i nm )90s i n (m tIi i C u 0 t i u 2 i u Cj XIU U I C 0 mm 0UU 0 mm 90II CXI U I U j 90 0 0 m 0 m m m 2.3 電阻、電感、 電容元件串聯(lián)電路 2.3.1 電壓三角形 2.3.2 阻抗三角形 2.3.3 功率三角形 2.3.4 功率因數(shù)的提高 2.3.1 電壓三角形 電壓電流參考方向如圖所示。 + L + u C R i uL uC uR + + 1. 瞬時值 tIi s inm設(shè)： 則： )90s i n (m tUu LL tUu RR s i nm )90s i n (m tUu CC 根據(jù) KVL可列出 CLR uuuu 相量模型 2. 相量 U RU LU CU I + + + + jXC R jXL CLR UUUU IXIXIR CL jj IXXR CL )(j I U UR UL Uc 相量圖 3. 有效值 22 )( CLR UUUU UL- Uc U UR 電壓三角形 2.3.2 阻抗三角形 U RU LU CU I + + + + jXC R jXL CLR UUUU IXIXIR CL jj IXXR CL )(j ZXXRIU CL )(j 電路的 阻抗 () ZIU 歐姆定 律的相量 形式 其中： )(j CL XXRZ 22 )( CL XXRZ 模： 阻抗角： R XX CL a r c t a n 阻抗三角形 Z CL XX R ： 電壓與電流之間的 相位差角， 由電路參數(shù) R、 L、 C 確定。 Z 電流與電壓同相， 電路呈阻性。 0.1 時當(dāng) CL XX 電壓超前電流，電路呈電感性； 0.2 時當(dāng) CL XX 電流超前電壓，電路呈電容性； 0.3 時當(dāng) CL XX 阻抗三角形 Z CL XX R R XX CL ar c t an阻抗角： I U UR UL Uc 相量圖 大于零時 的相量圖 U RU LU CU I + + + + jXC R jXL 例 : R、 L、 C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知 R=30、 L=254mH、 C=80F， 。 求：電流及各元件上的電壓瞬時值表達(dá)式。 V)20314s i n (2220 o tu 8.79102 5 43 1 4 3LX L 8.391080314 11 6CX C 3 9 . 8 )-8.79(j30)j( CL XXRZ 解 : + L + u C R i uL uC uR + + V20220 oU o1.5350)40j30( A1.334 .4 5350 202 2 0 o o o Z UI A)1.333 1 4s i n (24.4 o ti V)1.33314s i n (2132 o tu R V)9.56314s i n (21.351 o tu L V)1.1 2 33 1 4si n (21.1 7 5 o tu C CLR UUUU 注意： 各元件上的電壓為 瞬時值表達(dá)式為 + L + u C R i uL uC uR + + V9.561.3511.334 .4j 7 9 .8j oo IXU LL V1.331 3 21.334.430 oo IRU R V1.1 2 31.1 7 51.334.4j 3 9 .8j oo IXU CC 有功，無功，視在功率的關(guān)系 ： 有功功率 : P=UIcos 單位： W 無功功率 : P=UIsin 單位： var 視在功率 : S=UI 單位： VA 22 QPS S P Q Z R X U UR UX R X + _ + _ + _ U RU XU 功率三角形 阻抗三角形 電壓三角形 3. 視在功率 (表觀功率 ) 反映電氣設(shè)備的容量。 2. 無功功率 Q UIQ s in 表示交換功率的最大值 ( V A ) UIS var (乏 ) 1. 有功功率 P P=UIcos (W) 表示電路真正消耗的功率 2.3.3 功率三角形 如果把電壓三角形各條邊 同 乘以電流相量 ，可得到 一個 功率三角形 如圖示： S Q=Q L QC P 功率三角形和阻抗三角形一樣，都不是相量圖， 但它們給出了各功率、各阻抗之間的 數(shù)量關(guān)系 。 在 R、 L、 C 串聯(lián)電路中，只有耗能元件 R上產(chǎn)生 有功 功率 P； 儲能元件 L、 C 不消耗能量 ，但存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模用 無功功率 Q來表征；電路提供的總功率常稱作 視在功率 S，三者之間的數(shù)量關(guān)系遵循功率三角形中所示。 負(fù)載消耗多少有功功率由負(fù)載的阻抗角決定。 P=Scos cos =1, P=S cos =0.7, P=0.7S 一般用戶為感性負(fù)載 異步電動機(jī)、日光燈 (1) 電源的利用率降低 。 電流到了額定值 ， 但功率容量還有 (2) 線路壓降損耗和能量損耗增大 。 I=P/(Ucos ) 負(fù)載 U電源 Z UIS 客觀事實(shí) 功率因數(shù)低帶來的問題 U LI 1 LI 2.3.4 功率因數(shù)的提高 在負(fù)載兩端并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 分析 : U I LI CI 1 2 并聯(lián)電容后 , 原感性負(fù)載取用的電流不變 , 吸收的有功 無功都不變，即負(fù)載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。由于并聯(lián) 電容的電流領(lǐng)先總電流，從相量圖上看 , U I 的夾角減小了 , 從而提高了電源端的功率因數(shù) cos 解決辦法 L R C U I LICI+ _ 原負(fù)載 新負(fù)載 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的任何參數(shù)都沒有改變！ 補(bǔ)償容量的確定 U I LI CI 1 2 21 s ins in III LC 12 c os ,c os U PIU PI L 將 )( 21 tgtgUPI C 代入 CUI C 而 )( 212 tgtg U PC 補(bǔ)償容 量不同 全 不要求 (電容設(shè)備投資增加 ,經(jīng)濟(jì)效果不明顯 ) 欠 過 使功率因數(shù)又由高變低 (性質(zhì)不同 ) 綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜 ( 0.9 左右 )。 L R C U I LICI+ _ 補(bǔ)償后電流？補(bǔ)償后功率因數(shù)？ 補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定： 1 2 P QC QL Q )tgtg( )tgtg( 212 2 21 U PC C UQ PQQQ C L 思考 ：能否用串聯(lián)電容提高 cos ? 單純從提高 cos 看是可以 ， 但是負(fù)載上電壓改變了 。 在電 網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的 ， 一般用戶采用并聯(lián)電容 。 功率因數(shù)提高后 ， 線路上電流減少 ， 就可以帶更 多的負(fù)載 ， 充分利用設(shè)備的能力 。 再從功率這個角度來看 : 并聯(lián) C后 ， 電源向負(fù)載輸送的有功 UIL cos1=UI cos2 不變 ， 但 是 電 源 向 負(fù) 載 輸 送 的 無 功 UIsin2<UILsin1減少了 ， 減少的這部分無功就由電容 “ 產(chǎn)生 ” 來補(bǔ)償 ， 使感性負(fù)載吸收的無功不變 ， 而功率 因數(shù)得到改善 。 已知： f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos1=0.6(滯后 )。要 使功率因數(shù)提高到 0.9 , 求并聯(lián)電容 C。 o11 13.53 6.0c o s 得由 例 . P=20kW cos1=0.6 + _ C U L R C U I LI CI + _ 解 ： o22 84.25 9.0c o s 得由 U I LI CI 1 2 F 37 5 )84.25tg13.53tg( 38 031 4 1020 )tgtg( 2 3 212 U P C 2.4 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 2.4.1 阻抗的串聯(lián) 2.4.2 阻抗的并聯(lián) 2.4.1 阻抗的串聯(lián) 在正弦交流電路中 ,阻抗用復(fù)數(shù)形式表示 ,阻抗的串 聯(lián)與并聯(lián)的分析方法與電阻的串聯(lián)與并聯(lián)的分析方法 相同。 n k kZZ 1 n個阻抗串聯(lián)： 兩個阻抗串聯(lián)電路的分壓公式： UZZ ZU 21 1 1 UZZ ZU 21 2 2 nZZZZZ 321 Z Z1 Z2 Zn + Z1 Z2 + + U 1U 2U n k kZZ 1 11 兩個阻抗并聯(lián)時，等效阻抗為： IZZ ZI 21 2 1 IZZ ZI 21 1 2 分流公式為： 21 21 ZZ ZZZ 2.4.2 阻抗的并聯(lián) n個電阻并聯(lián)： 注意： 21 III 對一無源二端網(wǎng)絡(luò)，端口 電壓相量與電流相量之比，定 義為該網(wǎng)絡(luò)的阻抗 Z。 I UZ + U N _ I Z Z1 Z2 Zn + Z1 I U Z2 1 I 2I 例 : 如圖所示電路。已知 R1=3、 R2=8， XC=6 、 XL=4 ， 。 求：各支路電流及總電流的瞬時值表達(dá)式。 V)103 1 4s i n (22 2 0 o tu j43j11 LXRZ 解 : j68j22 cXRZ + 1R j 1 6 . 1 ) A( 1 5j 3 0 )2.32( A)433 1 4s i n(244 o1 ti A)473 1 4s i n(222 o2 ti A)4.1631 4s i n (22.49 o ti + u i cX 2R LX 1R i1 i2 U I 1I 2I 2R LXj CXj- 相量模型 V102 2 0 oU o oo 1 1 535 10220 4j3 10220 ZUI A4344 o A47224344 oo21 III A47223710 102 2 0j68 102 2 0 oo oo 2 2 Z UI 16 .4 A-49 .2j 1 3. 9)2.47( 2.5 電路中的諧振 2.5.1 串聯(lián)諧振 2.5.2 并聯(lián)諧振 2.5.1 串聯(lián)諧振 在含有電阻、電感和電容的交流電路中，若電路中 的電流與電 源電壓同相，電路呈電阻性，稱這時電路的 工作狀態(tài)為 諧振 。 諧振現(xiàn)象 諧振 串聯(lián)諧振： 在串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。 并聯(lián)諧振： 在并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。 U RU LU CU I + + + + jXC R jXL 1. 諧振條件 I U UR UL Uc CL UU 即 : CL XX 0a r c t a n R XX CL 電壓與電流同相 ,電路 中發(fā)生串聯(lián)諧振。 2. 諧振頻率 LCCL 11 o 可得：由 LCff 2 1 0 諧振角 頻率 3. 串聯(lián)諧振電路特點(diǎn) 諧振頻率 特性阻抗 CLCL 0 0 1 （ 1） 總阻抗值最小 Z = R ; RUII /0 最大 ; （ 2） （ 3） 電路呈電阻性，電容或電感上的電壓可能高于 電源電壓。 品質(zhì)因數(shù) RR LQ 10 在串聯(lián)諧振時 ,UL和 UC是 Q倍的電源電壓 ，可能 會損壞設(shè)備。在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而 串聯(lián)諧振在無線電工程中有廣泛應(yīng)用。 應(yīng)用舉例： 無線電接收設(shè)備的輸入調(diào)諧電路如圖。 信號 接收 天線 可調(diào) 電容 R C L + + + s1u s2u s3u 信號 各電臺信號 （頻率不同） C L2 L1 2.5.2 并聯(lián)諧振 諧振頻率 1. 諧振條件 C L + R U I 1I cI I U 1 1I cI CII 11 s in 22221 )( LR U XR UI L 22221 )(s i n LR L XR X L L CUXUI C C 可得 CULR UL 22 )( LCf 2 1 0 一般線圈電阻 R<<XL (忽略 R）得： LC 1 0 CL 0 0 1 線圈 2. 并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)： （ 1） 電壓一定時，諧振時電流最??； （ 3） 電路呈電阻性，支路電流可能會大于總電流。 （ 2） 總阻抗最大； 通過對電路諧振的分析，掌握諧振電路的特點(diǎn)， 在生產(chǎn)實(shí)踐中，應(yīng)該用其所長，避其所短。 2.6 三相交流電路 2.6.1 三相電源及其連接形式 2.6.2 三相負(fù)載的連接形式 2.6.3 三相電路的功率 目前電力工程上普遍采用 三相制供電， 由三個幅 值相等、頻率相同（ 我國電網(wǎng)頻率為 50HZ），彼此 之間相位互差 120o的正弦電壓所組成的供電相系統(tǒng)。 三相制供電比單相制供電優(yōu)越 在發(fā)電方面： 三相交流發(fā)電機(jī)比相同尺寸的單相 交流發(fā)電機(jī)容量大。 在輸電方面： 如果以同樣電壓將同樣大小的功率 輸送到同樣距離，三相輸電線比單相輸電線節(jié)省材料。 在用電設(shè)備方面： 三相交流電動機(jī)比單相電動機(jī) 結(jié)構(gòu)簡單、體積小、運(yùn)行特性好等等。因而三相制是 目前世界各國的主要供電方式。 三相交流發(fā)電機(jī) 主要組成部分： 磁極 三相繞組 n 單相繞組 （是轉(zhuǎn)動的，亦稱 轉(zhuǎn)子 ） 三相繞組的三相電動勢幅 值相等 , 頻率相同 , 彼此之 間相位相差 120 。 + + + + S N 鐵心 繞組 2.6.1 三相電源及其連接形式 電樞 （是固定的，亦稱 定子 ）：定子鐵心內(nèi)圓周表面 有槽，放入三相電樞繞組。 1L 1L 1L 1L 2L 2L 3L 3L 1L 1L 2L 2L 3L 3L tUu s i nm1 )1 2 0s i n (m2 tUu )120s i n ()240s i n ( mm3 tUtUu 三相電源是由三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的頻率相同、幅值 相等、相位互差 120 的三相對稱正弦電壓。 Um Um t 0 2 u1 u3 u2 三相交流電壓出現(xiàn)正幅 值（或相 應(yīng)零值）的 順序稱 為 相序 。在此相序 為 1-2-3-1稱為 順相 序。 在電力系統(tǒng)中 一般用 黃、綠、紅 區(qū) 別 1、 2、 3三相。 tUu s i nm1 )1 2 0s i n (m2 tUu )120s i n ()240s i n ( mm3 tUtUu 也可用相量表示： 120 U1 U3 U2 120 120 三相電壓相量圖 對稱正弦量 特點(diǎn)為： 0221 UUU 0321 uuu 頻率相同、幅值相等、相 位互差 120 的三相電壓稱為 對稱正弦電壓 。 o3 120UU o2 120 UU o1 0UU 一、 Y 形聯(lián)接 N 中點(diǎn) 或零點(diǎn) N 1L 2L 3L 把發(fā)電機(jī)三相繞組的末端 聯(lián)接成一點(diǎn)。 作為與外電路相聯(lián)接的端點(diǎn)。 這種 聯(lián)接方式稱為電源的 星形聯(lián)接 。 1L 2L 3L 1L 2L 3L 1U 2U 3U 12U 23U 31U 火線 中線 (零線 ) 火線 火線 線電壓 相電壓 目前，我國供電系統(tǒng) 線電壓 380V， 相電壓 220V。 三相四線制 N N 1L 2L 3L 1U 2U 3U 12U 23U 31U 2112 UUU 3223 UUU 1331 UUU pl 3 UU 線、相電壓關(guān)系式 相量圖 U1 U3 U2 12U 30o 30o 30o 23U 31U 線電壓的有效值用 表示 , 相電壓的有效值用 Up表示。 由 相量圖可知它們的關(guān)系為 : lU o223 303 UU o112 303 UU o331 303 UU 二、 形聯(lián)接 1L 2L 3L 發(fā)電機(jī)三相繞組依次首尾相聯(lián)，引出三條線，稱 為三角形聯(lián)接。 pl UU 交流電路中的用電設(shè)備 ， 大體可分為兩類： 一類 是需要接在三相電源上才能正常工作的叫 做 三相負(fù)載 ,如果每相負(fù)載的阻抗值和阻抗角完全相 等 ， 則為 對稱負(fù)載 ， 如 三相電動機(jī) 。 另一類 是只需 接單相電源的負(fù)載 ， 它們可以按 照需要接在三相電源的任意一相相電壓或線電壓上 。 對于電源來說它們也組成三相負(fù)載 ， 但各相的復(fù)阻 抗一般不相等 ， 所以不是三相對稱負(fù)載 。 如 照明燈 。 2.6.2 三相負(fù)載的連接形式 一、 Y 形聯(lián)接 1L 2L 3L 1U 2U 3U N i2 i3 iN i1 N 1Z 2Z 3Z 每相負(fù)載中的 電流為 : 1 1 1 Z UI 2 2 2 Z UI 3 3 3 Z UI 中性線中的電流為 : 321N IIII 若負(fù)載對稱，即 U1 U3 U2 I3 I1 I2 對稱負(fù)載相量圖 0321N IIII 對稱負(fù)載可以去掉中線。 三相交流 電動機(jī) o3 120UU o2 120 UU o1 0UU ZZZZ 321 如果三相負(fù)載對稱 , 中線中無電流 , 故可將中線 除去 , 而成為三相三線制系統(tǒng)。 如果三相負(fù)載不對稱 , 中線上就有電流 IN通過 , 此 時中線是不能被除去的 , 否則電氣設(shè)備不能正常工作。 V22033803lp UU 解 : 相電壓 選 為參考相量 , 則 : 1U i2 i3 iN i1 N 1Z 2Z 3Z 1L 2L 3L 1U 2U 3U N 例 : 在如圖（ a）所示的三相四線制電路中 , 線 電壓 U=380 V, 試求各相負(fù)載電流及中線電流 。 8j6,5,3j4 321 ZZZ 中線電流為 321 IIII N A120445 120220 2 2 2 Z U I A1.17322 1.5310 12 022 0 8j6 12 022 0 3 3 3 Z UI A9.36449.365 2203j4 220 1 11 Z UI A1.975.621.1 7 322 1 2 0449.3644 例 : 圖中電源電壓對稱，線電壓 U=380 V ，負(fù)載為 電燈組， 每相電燈（額定電壓 220V）負(fù)載的電阻 400。試計(jì)算： (1) 求負(fù)載相電壓、相電流； (2) 如果 1相斷開 時，其他兩相負(fù)載相電壓、相電流； (3) 如果 1短路 時，其他兩相負(fù)載相電壓、相電流； (4) 如果采用了三相四線制，當(dāng) 1相斷開、短路時其他兩相負(fù)載 相電壓、相電流。 1U 3U i2 i3 i1 N 1Z 2Z 3Z 1L 2L 3L 1U 2U 3U N 2U 解： （ 1） 負(fù)載對 稱時，可以不接中 線，負(fù)載的相電壓 與電 源 的相電壓 相等 （在額定電壓 下工作） 。 V2 2 033 8 0321 UUU A55.04 0 02 2 0321 III (2) 如果 1相斷開 時，其他兩相負(fù)載相電壓、相電流； 1U 3U i2 i3 i1 N 1Z 2Z 3Z 1L 2L 3L 1U 2U 3U 2U 串聯(lián)）V(1 9 023 8 032 UU 01 I 燈暗）A(475.040019032 II (3) 如果 1短路 時， 其他兩相負(fù)載相電 壓、相電流； 線電壓）V(3 8 032 UU 燈亮）A(95.040038032 II 超過了的額定電壓，燈將被損壞。 (4) 如果采用了三相四線制，當(dāng) 1相斷開、短路時其他兩相負(fù) 載相電壓、相電流。 因