2021年安徽中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第2章第2節(jié)分式方程及其應(yīng)用

第二章方程(組)與不等式(組)第二節(jié)分式方程及其應(yīng)用基礎(chǔ)分點(diǎn)練(建議用時(shí):40分鐘) 考點(diǎn)1分式方程的解及解法1.2020海南分式方程3x-2=1的解是( )A.x=-1B.x=1C.x=5D.x=22.2019湖南益陽(yáng)解分式方程x2x-1+21-2x=3時(shí),去分母化為一元一次方程,正確的是( )A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)3.2020上海用換元法解方程 x+1x2+x2x+1=2時(shí),若設(shè)x+1x2=y,則原方程可化為關(guān)于y的方程是( )A.y2-2y+1=0B.y2+2y+1=0C.y2+y+2=0D.y2+y-2=04.2020黑龍江哈爾濱方程2x+5=1x-2的解為( )A.x=-1 B.x=5 C.x=7 D.x=95.2020四川成都已知x=2是分式方程kx+x-3x-1=1的解,那么實(shí)數(shù)k的值為( )A.3B.4C.5D.66.2020內(nèi)蒙古齊齊哈爾若關(guān)于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解為正數(shù),則m的取值范圍為( )A.m<-10B.m-10C.m-10且m-6D.m>-10且m-67.2020江蘇鹽城分式方程x-1x=0的解為x=.8.2020江蘇南京方程 xx-1=x-1x+2 的解是.9.2020山東濰坊若關(guān)于x的分式方程3xx-2=m+3x-2+1有增根,則m=.10.解方程:x+23x-1=32.、11.2020陜西解分式方程:x-2x-3x-2=1. 考點(diǎn)2分式方程的實(shí)際應(yīng)用12.2020遼寧鞍山甲、乙兩人加工某種機(jī)器零件,已知每小時(shí)甲比乙少加工6個(gè)這種零件,甲加工240個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工300個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等,設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件,所列方程正確的是( )A.240x=300x-6B.240x=300x+6C.240x-6=300xD.240x+6=300x13.2020遼寧朝陽(yáng)某體育用品商店出售毽球,有批發(fā)和零售兩種售賣方式,小明打算為班級(jí)購(gòu)買毽球,如果給每個(gè)人買一個(gè)毽球,就只能按零售價(jià)付款,共需80元;如果小明多購(gòu)買5個(gè)毽球,就可以享受批發(fā)價(jià),總價(jià)是72元.已知按零售價(jià)購(gòu)買40個(gè)毽球與按批發(fā)價(jià)購(gòu)買50個(gè)毽球付款相同,則小明班級(jí)共有多少名學(xué)生?設(shè)小明班級(jí)共有x名學(xué)生,依據(jù)題意列方程得( )A.5080x=72x+540B.4080x=72x+550C.4072x-5=80x50D.5072x-5=80x4014.2020四川自貢某工程隊(duì)承接了80萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù),為了迎接雨季的到來(lái),實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%,結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米,則下面所列方程中正確的是 ( )A.80(1+35%)x-80x=40B.80(1+35%)x-80x=40C.80x-80(1+35%)x=40D.80x-80(1+35%)x=4015.甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)前往B地,其中甲車選擇有高架的路線,全程共50 km,乙車選擇沒(méi)有高架的路線,全程共44 km.甲車平均每小時(shí)比乙車多行駛20 km,乙車到達(dá)B地花費(fèi)的時(shí)間是甲車的1.2倍.問(wèn)甲、乙兩車的平均速度分別是多少.16.2020江蘇揚(yáng)州如圖,某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià),發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染.進(jìn)貨單商品進(jìn)價(jià)/(元/件)數(shù)量/件總金額/元甲7 200乙3 200商品采購(gòu)員李阿姨和倉(cāng)庫(kù)保管員王師傅對(duì)采購(gòu)情況回憶如下:李阿姨:我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%.王師傅:甲商品比乙商品的數(shù)量多40件.請(qǐng)你求出乙商品的進(jìn)價(jià),并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單.綜合提升練(建議用時(shí):25分鐘)1.2020福建我國(guó)古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問(wèn)題:“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為:現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽,這批椽的價(jià)錢為6 210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢,試問(wèn)6 210文能買多少株椽.設(shè)這批椽的數(shù)量為x株,則符合題意的方程是( )A.3(x-1)=6210xB.6210x-1=3C.3x-1=6210xD.6210x=32.若關(guān)于x的分式方程2m+xx-3-1=2x無(wú)解,則m的值為( )A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.53.2020湖北荊門已知關(guān)于x的分式方程2x+3x-2=k(x-2)(x+3)+2的解滿足-4<x<-1,且k為整數(shù),則符合條件的所有k值的乘積為( )A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.無(wú)法確定4.2019江西斑馬線前“車讓人”,不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重,也直接反映著城市的文明程度.如圖,某路口的斑馬線路段ABC橫穿雙向行駛車道,其中AB=BC=6米,在綠燈亮?xí)r,小明共用11秒通過(guò)AC,其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB的速度的1.2倍,求小明通過(guò)AB時(shí)的速度.設(shè)小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒,根據(jù)題意列方程得.5.2020浙江湖州某企業(yè)承接了27 000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車間共50名工人,合作生產(chǎn)20天完成.已知甲、乙兩個(gè)車間利用現(xiàn)有設(shè)備,工人的工作效率為:甲車間每人每天生產(chǎn)25件,乙車間每人每天生產(chǎn)30件.(1)求甲、乙兩個(gè)車間分別有多少名工人參與生產(chǎn).(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案:方案一甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備,工人的工作效率可提高20%,乙車間維持不變.方案二乙車間再臨時(shí)招聘若干名工人(工作效率與原工人相同),甲車間維持不變.設(shè)計(jì)的這兩種方案,企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同.求乙車間需臨時(shí)招聘的工人數(shù).若甲車間租用設(shè)備的租金是每天900元,租用期間另需一次性支付運(yùn)輸費(fèi)等費(fèi)用1 500元;乙車間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元.問(wèn):從新增加的費(fèi)用考慮,選擇哪種方案能更節(jié)省開支?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案基礎(chǔ)分點(diǎn)練1.C2.C方程兩邊都乘以2x-1,得x-2=3(2x-1).3.A換元后,原方程可化為y+1y=2,整理,得y2-2y+1=0,故選A.4.D方程兩邊同時(shí)乘(x+5)(x-2),得2(x-2)=x+5,解得x=9,經(jīng)檢驗(yàn),x=9是原分式方程的解,故選D.5.B把x=2代入該分式方程,得k2+2-32-1=1,k=4.6.D3xx-2=m2-x+5,去分母,得3x=-m+5(x-2),去括號(hào),得3x=-m+5x-10,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-2x=-m-10,系數(shù)化為1,得x=m+102.易知x-20,故m+102-20,故m-6.解為正數(shù),m+102>0,解得m>-10,故m的取值范圍為m>-10且m-6.7.18.x=14去分母,得x(x+2)=(x-1)2;去括號(hào),得x2+2x=x2-2x+1;移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得4x=1;系數(shù)化為1,得x=14.檢驗(yàn):當(dāng)x=14時(shí),(x-1)(x+2)0,故x=14是原分式方程的解.9.3去分母得3x=m+3+(x-2),整理,得2x=m+1,關(guān)于x的分式方程3xx-2=m+3x-2+1有增根,x-2=0,x=2,把x=2代入2x=m+1,得22=m+1,m=3.10.解方程:x+23x-1=32.解:去分母,得2(x+2)=3(3x-1),去括號(hào),得2x+4=9x-3,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-7x=-7,系數(shù)化為1,得x=1.檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),2(3x-1)0,故x=1是分式方程的解.11.2020陜西解分式方程:x-2x-3x-2=1.解:由原方程,得(x-2)2-3x=x(x-2).x2-4x+4-3x=x2-2x.-5x=-4.x=45.經(jīng)檢驗(yàn),x=45是原方程的根.12.B根據(jù)題意可知乙每小時(shí)加工(x+6)個(gè)這種零件,故240x=300x+6.故選B.13.B依據(jù)題意可知每個(gè)毽球的零售價(jià)為80x元,批發(fā)價(jià)為72x+5元,由此列方程,得4080x=72x+550.故選B.14.A由題意可得原計(jì)劃每天綠化的面積為x1+35%萬(wàn)平方米,所以原計(jì)劃的工作時(shí)間為80x1+35%=80(1+35%)x(天).實(shí)際的工作時(shí)間為80x天.由“提前40天完成了這一任務(wù)”可得80(1+35%)x-80x=40.故選A.15.甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)前往B地,其中甲車選擇有高架的路線,全程共50 km,乙車選擇沒(méi)有高架的路線,全程共44 km.甲車平均每小時(shí)比乙車多行駛20 km,乙車到達(dá)B地花費(fèi)的時(shí)間是甲車的1.2倍.問(wèn)甲、乙兩車的平均速度分別是多少.解:設(shè)乙車的平均速度為x km/h,則甲車的平均速度為(x+20)km/h.根據(jù)題意,得1.250x+20=44x,解得x=55.經(jīng)檢驗(yàn),x=55是所列方程的解.55+20=75.答:甲車的平均速度為75 km/h,乙車的平均速度為 55 km/h.16.2020江蘇揚(yáng)州如圖,某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià),發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染.進(jìn)貨單商品進(jìn)價(jià)/(元/件)數(shù)量/件總金額/元甲7 200乙3 200商品采購(gòu)員李阿姨和倉(cāng)庫(kù)保管員王師傅對(duì)采購(gòu)情況回憶如下:李阿姨:我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%.王師傅:甲商品比乙商品的數(shù)量多40件.請(qǐng)你求出乙商品的進(jìn)價(jià),并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單.解:設(shè)乙商品的進(jìn)價(jià)為每件x元,則甲商品的進(jìn)價(jià)為每件1.5x元,根據(jù)題意,得72001.5x-3200x=40,解得x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原方程的根,1.5x=60,3200x=80,72001.5x=120, 故補(bǔ)全進(jìn)貨單如下:進(jìn)貨單商品進(jìn)價(jià)/(元/件)數(shù)量/件總金額/元甲60 120 7 200乙40 80 3 200 綜合提升練1.A根據(jù)題意可知一株椽的價(jià)錢為3(x-1)文,x株椽的價(jià)錢為6 210文,所以可列方程為3(x-1)=6210x.2.D方程兩邊都乘以x(x-3),得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),即(2m+1)x=-6.分兩種情況討論.(1)當(dāng)2m+1=0時(shí),原分式方程無(wú)解,此時(shí)m=-0.5.(2)當(dāng)2m+10,即m-0.5時(shí),x=-62m+1.關(guān)于x的分式方程2m+xx-3-1=2x無(wú)解,-62m+1=0或3,m=-1.5.綜上,m的值是-0.5或-1.5.3.A解關(guān)于x的分式方程2x+3x-2=k(x-2)(x+3)+2,得x=k-217.-4<x<-1,-4<k-217<-1,解得-7<k<14,整數(shù)k為-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.又分式方程中x2且x-3,k35且k0,所有符合條件的k值中,負(fù)整數(shù)有6個(gè),正整數(shù)有13個(gè),k值的乘積為正數(shù).故選A.4.6x+61.2x=11依題意,得小明通過(guò)AB路段和BC路段所用的時(shí)間分別為6x秒、61.2x秒,故可列方程為6x+61.2x=11.5.解:(1)設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn),乙車間有y名工人參與生產(chǎn).由題意得x+y=50,20(25x+30y)=27000,解得x=30,y=20.答:甲車間有30名工人參與生產(chǎn),乙車間有20名工人參與生產(chǎn).(2)設(shè)方案二中乙車間需臨時(shí)招聘m名工人.由題意得270003025(1+20%)+2030=270003025+(20+m)30,解得m=5.經(jīng)檢驗(yàn),m=5是原方程的解,且符合題意.答:乙車間需臨時(shí)招聘5名工人.選擇方案一能更節(jié)省開支.理由:企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為270003025(1+20%)+2030=18(天), 故選擇方案一需增加的費(fèi)用為90018+1 500=17 700(元),選擇方案二需增加的費(fèi)用為518200=18 000(元).17 700<18 000,選擇方案一能更節(jié)省開支.10 / 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