五年級數(shù)學 奧數(shù)練習18 邏輯推理（B）.doc

邏輯推理(B)年級 班 姓名 得分 一、填空題 1. 從前一個國家里住著兩種居民,一個叫寶寶族,他們永遠說真話；另一個叫毛毛族,他們永遠說假話.一個外地人來到這個國家,碰見三位居民,他問第一個人：“請問,你是哪個民族的人？”“匹茲烏圖”.那個人回答.外地人聽不懂,就問其他兩個人：“他說的是什么意思？”第二個人回答：“他說他是寶寶族的.”第三個人回答：“他說他是毛毛族的.”那么,第一個人是 族,第二個人是 族,第三個人是 族.2. 有四個人各說了一句話.第一個人說：“我是說實話的人.”第二個人說：“我們四個人都是說謊話的人.”第三個人說：“我們四個人只有一個人是說謊話的人.”第四個人說：“我們四個人只有兩個人是說謊話的人.”請你確定第一個人說 話,第二個人說 話,第三個人說_ 話,第四個人說 話.3. 某地質(zhì)學院的三名學生對一種礦石進行分析.甲判斷:不是鐵,不是銅.乙判斷:不是鐵,而是錫.丙判斷:不是錫,而是鐵.經(jīng)化驗證明,有一個人判斷完全正確,有一人只說對了一半,而另一人則完全說誤了.那么,三人中 是對的, 是錯的, 只對了一半.4. 甲、乙、丙、丁四人參加一次數(shù)學競賽.賽后,他們四個人預(yù)測名次的談話如下:甲:“丙第一名，我第三名.”乙：“我第一名，丁第四名.”丙：“丁第二名，我第三名.”丁沒說話.最后公布結(jié)果時,發(fā)現(xiàn)他們預(yù)測都只對了一半.請你說出這次競賽的甲、乙、丙、丁四人的名次.甲是第 名,乙是第 名,丙是第 名,丁是第 名.5. 王春、陳則、殷華當中有一人做了件壞事，李老師在了解情況中,他們?nèi)朔謩e說了下面幾句話：陳：“我沒做這件事.殷華也沒做這件事.”王：“我沒做這件事.陳剛也沒做這件事.”殷：“我沒做這件事.也不知道誰做了這件事.”當老師追問時,得知他們都講了一句真話,一句假話,則做壞事的人是 .6. 三個班的代表隊進行N(N2)次籃班比賽,每次第一名得a分,第二名得b分,第三名得c分(a、b、c為整數(shù)，且a>b>c>0).現(xiàn)已知這N次比賽中一班共得20分，二班共得10分，三班共得9分，且最后一次二班得了a分，那么第一次得了b分的是 班.7. A、B、C、D四個隊舉行足球循環(huán)賽(即每兩個隊都要賽一場),勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分.已知: (1)比賽結(jié)束后四個隊的得分都是奇數(shù)；(2)A隊總分第一；(3)B隊恰有兩場平局,并且其中一場是與C隊平局.那么,D隊得 分.8. 六個足球隊進行單循環(huán)比賽,每兩隊都要賽一場.如果踢平,每隊各得1分,否則勝隊得3分,負隊得0分.現(xiàn)在比賽已進行了四輪(每隊都已與4個隊比賽過),各隊4場得分之和互不相同.已知總得分居第三位的隊共得7分,并且有4場球賽踢成平局,那么總得分居第五位的隊最多可得 分,最少可得 分.9. 甲、乙、丙、丁四個隊參加足球循環(huán)賽,已知甲、乙、丙的情況列在下表中已賽場數(shù)勝(場數(shù))負(場數(shù))平(場數(shù))進球數(shù)失球數(shù)甲210132乙320120丙202035由此可推知,甲與丁的比分為 ,丙與丁的比分為 .10. 某俱樂部有11個成員,他們的名字分別是AK.這些人分為兩派,一派人總說實話,另一派人總說謊話.某日,老師問:“11個人里面，總說謊話的有幾個人？”那天,J和K休息,余下的9個人這樣回答：A說：“有10個人.”B說：“有7個人.”C說：“有11個人.”D說：“有3個人.”E說：“有6個人.”F說：“有10個人.”G說：“有5個人.”H說：“有6個人.”I 說：“有4個人.”那么,這個俱樂部的11個成員中,總說謊話的有 個人.二、解答題11. 甲、乙、丙三人,一個姓張,一個姓李和一個姓王,他們一個是銀行職員,一個是計算機程序員,一個是秘書.又知甲既不是銀行職員也不是秘書；丙不是秘書；張不是銀行職員；王不是乙,也不是丙.問:甲、乙、丙三人分別姓什么?12. 世界杯足球小組賽,每組四個隊進行單循環(huán)比賽.每場比賽勝隊得3分,敗隊記0分.平局時兩隊各記1分.小組全賽完以后,總積分最高的兩個隊出線進入下輪比賽.如果總積分相同,還要按小分排序.問:一個隊至少要積幾分才能保證本隊必然出線?簡述理由.在上述世界杯足球小組賽中,若有一個隊只積3分,問:這個隊有可能出線嗎?為什么?13.有一個如圖那樣的方塊網(wǎng),每1個小方塊里有1個人,在這些人中間,有人戴著帽子,有人沒戴.每一個人都只能看見自己前方,后方和斜方的人的頭,如圖1所示A方塊里的人能看見8個人的頭,B方塊里的人能看見5個人的頭,C方塊里的人能看見3個人的頭,自己看不見自已的頭.在圖2的方格中,寫著不同方塊里的人能看見的帽子的數(shù)量,那么,請在圖中找出有戴帽子的人的方塊,并把它涂成黑色.A 圖2B C 13331圖13657415341375742433114. 某校學生中,沒有一個學生讀過學校圖書館的所有圖書,又知道圖書館內(nèi)任何兩本書至少被一個同學都讀過,問:能不能找到兩個學生甲、乙和三本書A、B、C，甲讀過A、B，沒讀過C，乙讀過B、C，沒讀過A?說明判斷過程.答 案1. 寶寶,寶寶,毛毛.如果第一個人是寶寶族的,他說真話,那么他說的是“我是寶寶族的”.如果這個人是毛毛族的,他說假話,他說的還是“我是寶寶族的”.所以第二個人是寶寶族的,第三個人是毛毛族的.”2. 真,假,假,不確定.第二個人顯然說的是假話.如果第三個人說的是真話,那么第四個人說的也是真話,產(chǎn)生矛盾.所以第三個人說假話.如果第四個人說真話,那么第一個人也說真話.如果第四個人說假話,那么只有第一個人說真話.所以可以確定第一個人主真話,第二、第三個人說假話，第四個人不能確定.3. 丙,乙,甲.如果甲的判斷完全正確,那么乙說對了一半“不是鐵，”所以這礦石也不是錫,這樣丙也說對了一半,矛盾.如果乙的判斷完全正確,那么甲對了一半,這礦石應(yīng)是銅,丙也說對了一半,矛盾.所以丙的判斷完全正確,而乙完全錯了,甲只說對了一半.4. 三,一,四,二.假設(shè)甲說的“丙是第一名”正確，結(jié)果推出丙是第三名，矛盾，故甲說的第二句話是正確.由表中可知乙第一名,丁第二名,甲第三名,則第四名是丙. 5. 陳剛.如果王春做了壞事,則陳剛的兩句話都是真話,不合題意；如果殷華做了壞事，則王春的兩句話都是真話，不合題意；如果陳剛做了壞事，符合題意.所以陳剛做了壞事.6. 三.N次比賽共得20+10+9=39(分),39=313,所以共進行了3次比賽,每次比賽共得13分,即a+b+c=13.因為一班3次比賽共得20分,203=62,所以a7,a,b,c可能組合為7、5、1；7、4、2；8、4、1；8、3、2；9、3、1，考慮到3次比賽得20分，只有a=8、b=4、c=1時才有可能,由此推知三個班3次比賽的得分如下表： 得 班 分 次場次一班二班三班第一次814第二次814第三次481總分20109 7. 3B隊得分是奇數(shù),并且恰有兩場平局,所以B隊是平2場勝1場,得5分.A隊總分第1,并且沒有勝B隊,只能是勝2場平1場(與B隊平),得7分.因為C隊與B隊平局,負于A隊,得分是奇數(shù),所以只能得1分.D隊負于A、B隊,勝C隊,得3分.8. 3,1.共賽了462=12(場),其中平了4場,分出勝負的8場,共得38+24=32(分).因為前三位的隊至少共得7+8+9=24(分),所以后三位的隊至多共得32-24=8(分).又因為第四位的隊比第五位的隊得分多,所以第五位的隊至多得3分.因為第六位的隊可能得0分,所以第五位的隊至少得1分(此時這兩隊之間必然沒有賽過).9. 3:2,3:4.由乙隊共進2球,勝2場平1場推知,乙隊勝的兩場都是1:0,平的一場是0:0.由甲隊與乙隊是0:0,甲隊與丙隊未賽,推知甲隊所有的進球都來自與丁隊的比賽,所以甲隊與丁隊是3:2.由丙隊與乙隊是0:1,丙隊與甲隊未賽,所以丙隊與丁隊是3:4.10 9.因為9個人回答出了7種不同的人數(shù),所以說謊話的不少于7人.若說謊話的有7人,則除B外,其他回答問題的8人均說了謊話,與假設(shè)出現(xiàn)矛盾；若說謊話的有8人,則回答問題的9人均說了謊話,出現(xiàn)矛盾；若說謊話的有10人,則只能1人說實話,而A和F都說了實話,出現(xiàn)了矛盾；若說謊話的有11人,則沒有說實話的，而E說了實話,出現(xiàn)矛盾；顯然說謊話的有9人,回答問題的9人均說謊話,休息的兩人說實話.11. 根據(jù)題意有關(guān)條件,用“”表示是、“”表示不是,列表所示.這樣,可知甲姓王、乙姓張和丙姓李. 職務(wù)人 姓字 物職務(wù)姓字職員程序員秘書李王張甲乙丙 12. 四個隊單循環(huán)賽共6場比賽,每場均有勝負,6場最多共計18分.若該隊積7分,剩下的11分被3個隊去分,那么,不可能再有兩個隊都得7分,即至多再有一個隊可得7分以上.這樣該隊可以出線.其次,如果該隊積6分,則剩下12分,可能有另兩隊各得6分.如果這另兩隊小分都比該隊高,該隊就不能出線了.所以,一個隊至少要積7分才能保證必然出線.有可能出線.當6場比賽都是平局時,4個隊都得3分,這時兩個小分最高的隊可以出線.如果這個隊恰屬于兩個小分最高的隊,那么這個隊就會出線.13.答案如右圖所示1333136574153413757424331 站在第一行第五列的人能看見1頂帽子,說明他周圍的3人中有2人沒戴帽子.站在第二行第四列的人能看見7頂帽子,說明他周圍的8人中只有1人沒戴帽子,綜合結(jié)論可知他本人沒有戴帽子.站在第二行第五列的人能看到4頂帽子,且他周圍的五人中已有1人沒戴帽子,說明其余4人均戴帽子,根據(jù)結(jié)論可知他本人沒戴帽子.利用上下對稱原理可以分析出:站在第四行、第五行后三列的6個人中,只有第四行第四列、第五列兩人沒戴帽子,其他人均戴帽子.站在第四行第二列的人能看到7頂帽子,說明他周圍的8人中只有1人沒戴帽子.站在第三行第1列的人能看見1頂帽子,說明他周圍的5人中只有1人戴帽子.綜合結(jié)論可知:這1人不可能是第二行第1、2列的人,也不可能是第四行第二列的人.所以只能是站在第三行第二列的人或第四行第1列的人.站在第五行第1列的人能看到2頂帽子,說明結(jié)論所說戴帽子的人站在第四行第一列.站在第二行第二列的人能看到6頂帽子,說明站在第一行第1、2列的2人都戴帽子.14. 解法一 首先從讀書數(shù)最多的學生中找一人叫他為甲,由題設(shè),甲至少有一本書C未讀過,設(shè)B是甲讀過的書中的一本,根據(jù)題設(shè),可找到學生乙,乙讀過B、C.由于甲是讀書數(shù)最多的學生之一,乙讀書數(shù)不能超過甲的讀書數(shù),而乙讀過C書,甲未讀過C書,所以甲一定讀過一本書A,乙沒讀過A書,否則乙就比甲至少多讀過一本書,這樣一來,甲讀過A、B,未讀過C；乙讀過B、C，未讀過A.因此可以找到滿足要求的兩個學生.解法二 將全體同學分成兩組.若某丙學生所讀的所有的書,都被另一同學全部讀過,而后一同學讀過的書中,至少有一本書,丙未讀過,則丙同學就分在第一組.另外,凡一本書也未讀過的同學也分在第一組,其余的同學就分在第二組.按照以上分組方法,不可能將全體同學都分在第一組,因為讀書數(shù)最多的同學一定在第二組.在第二組中,任找一位同學叫做甲,由題設(shè)有書C,甲未讀過.再從甲讀過的書中任找一本書叫做B,由題設(shè),可找到同學乙,乙讀過B、C書,由于甲屬于第二組,所以甲一定讀過一本書A,乙未讀過A,否則甲只能分在第一組.這樣,甲讀過A、B,未讀過C；乙讀過B、C,未讀過A.