2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考情展望1.考查隨機(jī)抽樣方法以及有關(guān)的計(jì)算，特別是分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用是考查的重點(diǎn).2.以選擇題和填空題形式考查為主，有時(shí)在解答題中與概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)問題相結(jié)合進(jìn)行綜合考查一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法有兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法二、系統(tǒng)抽樣假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本1先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)2確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，隨機(jī)從總體中剔除余數(shù)，再取k3在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk)4按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(lk)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣三、分層抽樣1定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣2應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣1某科考隊(duì)有男隊(duì)員56人，女隊(duì)員42人，用分層抽樣的方法從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為14的樣本，則男、女隊(duì)員各抽取的人數(shù)分別為()A6,8B8,6C9,5D5,9【答案】B2老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A隨機(jī)抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都不是【答案】C3要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況宜采用的抽樣方法依次為()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D都用分層抽樣法【答案】B4某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為235，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n .【答案】805(xx廣東高考)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A50B40C25D20【答案】C6(xx湖南高考)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2<p3Bp2p3<p1Cp1p3<p2Dp1p2p3【答案】D考向一 159簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)C從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)正整數(shù)分析奇偶性D運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)抽取一個(gè)跑道【答案】D規(guī)律方法11.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：(1)抽取的個(gè)體數(shù)有限；(2)逐個(gè)抽??；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)表法(適用于個(gè)體數(shù)較多的情況)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練從30個(gè)個(gè)體中抽取10個(gè)樣本，現(xiàn)給出某隨機(jī)數(shù)表的第11行到第15行(見下表)，如果某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個(gè)數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個(gè)的號(hào)碼分別為()9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 16405858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 78142889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 38155131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 27029055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A76,63,17,00B16,00,02,30C17,00,02,25D17,00,02,07【答案】D考向二 160系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第營(yíng)區(qū)，從301到495在第營(yíng)區(qū)，從496到600在第營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8B25,17,8C25,16,9D24,17,9【答案】B規(guī)律方法21.如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k，否則，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，然后按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣特別注意，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均是.2系統(tǒng)抽樣中依次抽取的樣本對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)就是第1組所抽取樣本的號(hào)碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號(hào)碼對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練高三(1)班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本已知學(xué)號(hào)為6,34,48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為()A30B25C20D15【答案】C考向三 161分層抽樣及其應(yīng)用(xx重慶高考)某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100B150C200D250【答案】A規(guī)律方法31.對(duì)于分層抽樣的理解應(yīng)注意：(1)分層抽樣適用于由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣；(3)分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣本具有良好的代表性；(4)分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采用不同的抽樣方法，因此應(yīng)用較為廣泛2在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即niNinN.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(xx湖北高考)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件【答案】1800規(guī)范解答之十七抽樣方法綜合應(yīng)用問題求解指南1個(gè)示范例(12分)某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營(yíng)銷生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200小計(jì)1603204801 0402 000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查對(duì)韓國(guó)亞運(yùn)會(huì)舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？【規(guī)范解答】(1)按老年、中年、青年分層，用分層抽樣法抽取，1分抽取比例為2分故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，4分(2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)分層，用分層抽樣法抽取，5分抽取比例為，6分故管理，技術(shù)開發(fā)，營(yíng)銷，生產(chǎn)各抽取2人，4人，6人，13人.8分(3)用系統(tǒng)抽樣對(duì)全部2 000人隨機(jī)編號(hào)，號(hào)碼從1xx，每100號(hào)分為一組，從第一組中用隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，然后將這個(gè)號(hào)碼分別加100,200，1 900，共20人組成一個(gè)樣本.12分【名師寄語】(1)本題審題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，一是對(duì)圖表中的人員分類情況和數(shù)據(jù)要審視清楚；二是對(duì)樣本的功能要審視準(zhǔn)確(2)本題易錯(cuò)點(diǎn)是，對(duì)于第(2)問，由于對(duì)樣本功能審視不準(zhǔn)確，按老、中、青三層分層抽樣1個(gè)規(guī)范練 (1)一個(gè)學(xué)校高三年級(jí)共有學(xué)生600人，其中男生有360人，女生有240人，為了調(diào)查高三學(xué)生的復(fù)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的樣本，應(yīng)抽取女生 人(2)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為 【解析】(1)5020.(2)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，第k組的號(hào)碼為(k1)309，令451(k1)309750，而kZ，解得16k25，則滿足16k25的整數(shù)k有10個(gè)【答案】(1)20(2)10課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(五十四)隨機(jī)抽樣(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1(xx江西高考)總體由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B07C02D01【答案】D2(xx課標(biāo)全國(guó)卷)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣【答案】C3從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D2,4,6,16,32【答案】B4某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A6B8C10D12【答案】B5某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣【答案】D6某校共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女學(xué)生人數(shù)如下表已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA.24B18C16D12【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有 【答案】68已知某商場(chǎng)新進(jìn)3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是11，則第六十一組抽出的號(hào)碼為 【答案】1 2119某單位200名職工的年齡分布情況如圖911所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào))若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人圖911【答案】3720三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16 800件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線為檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列，求乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)【解】因?yàn)榧?、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列則可設(shè)三項(xiàng)分別為ax，a，ax.故樣本容量為(ax)a(ax)3a，因而每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為5 600.11(12分)某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n.【解】總體容量為6121836.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6，技術(shù)員人數(shù)為12，技工人數(shù)為18.所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6.即樣本容量為n6.12(13分)某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)【解】(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%，則a40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%.(2)游泳組中抽取的青年人數(shù)為20040%60(人)；抽取的中年人數(shù)為20050%75(人)；抽取的老年人數(shù)為20010%15(人)第二節(jié)用樣本估計(jì)總體考情展望1.考查樣本的頻率分布(分布表、直方圖、莖葉圖)中的有關(guān)計(jì)算，樣本特征數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)的計(jì)算.2.考查以樣本的分布估計(jì)總體的分布(以樣本的頻率估計(jì)總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù))3.題型以選擇題和填空題為主，屬于中、低檔題一、作頻率分布直方圖的步驟1求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)2決定組距與組數(shù)3將數(shù)據(jù)分組4列頻率分布表5畫頻率分布直方圖頻率分布直方圖的特點(diǎn)(1)頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標(biāo)之差表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率組距.(2)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，因此在頻率分布直方圖中組距是一個(gè)固定值，所以各小長(zhǎng)方形高的比也就是頻率比(3)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀二、頻率分布折線圖和總體密度曲線1頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖2總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線三、莖葉圖統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)一是統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示四、標(biāo)準(zhǔn)差和方差1標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離2標(biāo)準(zhǔn)差：s .3方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))平均數(shù)、方差的公式推廣若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均數(shù)是ma.數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為s2.()數(shù)據(jù)x1a，x2a，xna的方差也為s2；()數(shù)據(jù)ax1，ax2，axn的方差為a2s2.1若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖921所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是() 圖921A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92【答案】A2有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在31.5,43.5)的概率約是()A. B. C. D.【答案】B3某雷達(dá)測(cè)速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖922中可以看出被處罰的汽車大約有()圖922A30輛B40輛C60輛D80輛【答案】B4某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2 .【答案】3.25(xx江蘇高考)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖923所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有 株樹木的底部周長(zhǎng)小于100 cm.圖923【答案】246(xx湖北高考)某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為 ；(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 【答案】(1)7(2)2考向一 162頻率分布直方圖及其應(yīng)用(xx北京高考)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào) 分組 頻數(shù) 10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10) 25610,12) 12712,14) 6814,16)2916,18)2合計(jì)100圖924(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)【嘗試解答】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有62210(名)所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是10.9.從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.(2)課外閱讀時(shí)間落在組4,6)的有17人，頻率為0.17，所以a0.085.課外閱讀時(shí)間落在組8,10)的有25人，頻率為0.25，所以b0.125.(3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組規(guī)律方法1(1)明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和為1.(2)對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表類題目，最重要的是認(rèn)真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如圖925所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：圖925(1)求分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分【解】(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.0100.01520.0250.005)10x1，可得x0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示(2)平均分為：x450.1550.15650.15750.3850.25950.0571(分)考向二 163莖葉圖的繪制及應(yīng)用某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，用莖葉圖926表示上述兩組數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)甲、乙和中位數(shù)y甲、y乙進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是()圖926A.甲乙，y甲y乙B.甲乙，y甲y乙C.甲乙，y甲y乙 D.甲乙，y甲y乙【答案】B規(guī)律方法2由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表試題時(shí)，就要充分使用這個(gè)圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者是對(duì)某些問題作出判斷對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(xx課標(biāo)全國(guó)卷)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：061.22.71.52.81.82.22.33.2352.52.61.22.71.52.93.03.1232.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：321.71.90.80.92.41.22.61.3141.60.51.80.62.11.12.51.2270.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？【解】(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測(cè)結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制莖葉圖如圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好考向三 164數(shù)字特征的總體估計(jì)甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖927.圖927(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)【嘗試解答】(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分甲13，乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由ss可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?，而乙的成?jī)則無明顯提高規(guī)律方法31.平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體一種簡(jiǎn)明的闡述，平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心，是平均水平，而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度進(jìn)行均值與方差的計(jì)算，關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式2平均數(shù)與方差所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，一般可以通過比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異，對(duì)甲、乙兩品種可以做出評(píng)價(jià)或選擇對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(xx湖南高考)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率【解】(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均數(shù)為甲；方差為s.乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均數(shù)為乙；方差為s.因?yàn)榧?gt;乙，s<s，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組(2)記E恰有一組研發(fā)成功在所抽得的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7個(gè)因此事件E發(fā)生的頻率為.用頻率估計(jì)概率，即得所求概率為P(E).規(guī)范解答之十八圖表信息題的求解策略1個(gè)示范例(12分) (xx湖南高考)某人在如圖928所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量：Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率【規(guī)范解答】(1)所種作物的總株數(shù)為1234515，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下：Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為4分46.7分(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48).9分故在所種作物中隨機(jī)選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y48)P(Y51)P(Y48).12分【名師寄語】1.根據(jù)所給圖形找出Y對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是解決本題的關(guān)鍵2對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表問題，求解時(shí)，最重要的就是認(rèn)真觀察圖表，從中發(fā)現(xiàn)有用的信息和數(shù)據(jù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)知識(shí)解題1個(gè)規(guī)范練 (xx廣東高考)某班100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖929所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100圖929(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445【解】(1)由頻率分布直方圖知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005.(2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分為550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由頻率分布直方圖知語文成績(jī)?cè)?0,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為0.005101005,0.041010040,0.031010030,0.021010020.由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谏鲜龈鞣謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為5,4020,3040,2025.故數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90)之外的人數(shù)為100(5204025)10.課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(五十五)用樣本估計(jì)總體(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1(xx陜西高考)對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖9210為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間20,25)上為一等品，在區(qū)間15,20)和25,30)上為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是()圖9210A0.09 B0.20 C0.25 D0.45【答案】D2(xx福建高考)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40,50)，50,60)，60,70)70,80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖9211所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()圖9211A588B480C450D120【答案】B3(xx重慶高考)右面莖葉圖9212記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為() 圖9212A2,5B5,5C5,8D8,8【答案】C4(xx山東高考)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：圖9213則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A. B.C36 D.【答案】B5為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖9214所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0.平均值為，則()圖9214Amem0Bmem0Cmem0Dm0me【答案】D6(xx四川高考)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖9215所示以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()圖9215【答案】A二、填空題(每小題5分，共15分)7如圖9216是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來第1次到14次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，根據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 圖9216【答案】94.58(xx湖北高考)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖9217所示(1)直方圖中x的值為 ；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為 圖9217【答案】(1)0.004 4(2)709在一項(xiàng)大西瓜品種的實(shí)驗(yàn)中，共收獲甲種大西瓜13個(gè)、圖9218乙種大西瓜11個(gè)，并把這些大西瓜的重量(單位：斤，1斤500克)制成了莖葉圖，如圖9218所示，據(jù)此莖葉圖寫出對(duì)甲乙兩種大西瓜重量的兩條統(tǒng)計(jì)結(jié)論是：(1) ；(2) 【答案】(1)甲種大西瓜的平均重量大于乙種大西瓜(2)甲種大西瓜的產(chǎn)量比乙種大西瓜穩(wěn)定三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)有同一型號(hào)的汽車100輛為了解這種汽車每耗油1 L所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出10輛在同一條件下進(jìn)行耗油1 L所行路程試驗(yàn)，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4.其分組如下：分組頻數(shù)頻率12.45,12.95)12.95,13.45)13.45,13.95)13.95,14.45)合計(jì)101.0(1)完成上面頻率分布表；(2)根據(jù)頻率分布表，在給定坐標(biāo)系(如圖)中畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)樣本估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在12.95,13.95)中的概率【解】(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率12.45,12.95)20.212.95,13.45)30.313.45,13.95)40.413.95,14.45)10.1合計(jì)101.0(2)頻率分布直方圖如圖：估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在12.95,13.95)中的概率為(0.60.8)0.50.7.11(12分)在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖9219所示)已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為234641，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列各題圖9219(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？(2)哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？(3)經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪一組獲獎(jiǎng)率較高？【解】(1)依題意可算出第三組的頻率為，設(shè)共有n件作品參加評(píng)比，則，n60.(2)由頻率分布直方圖，可看出第四組上交作品數(shù)量最多，共有6018(件)(3)第四組獲獎(jiǎng)率為，第六組獲獎(jiǎng)率為.所以第六組獲獎(jiǎng)率較高12(13分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖9220.圖9220(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率【解】(1)乙班的平均身高較高(可由莖葉圖判斷或計(jì)算得出)(2)因?yàn)榧装嗟钠骄砀邽閤i170(cm)，所以甲班的樣本方差s2 (xi)221222922221272820257.2.(3)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，共有10種不同的取法：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)設(shè)A表示隨機(jī)事件“抽到身高為176 cm的同學(xué)”，則A中的基本事件有四個(gè)：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)故所求概率為P(A).第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例考情展望1.考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，兩個(gè)臨界值的理解及應(yīng)用.2.考查回歸分樣的基本思想及回歸直線方程的計(jì)算應(yīng)用.3.多以選擇題、填空題形式進(jìn)行考查一、兩個(gè)變量的線性相關(guān)1在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)2在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)3如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線二、回歸方程1最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法2回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)其回歸方程為x，則其中(，)稱為樣本點(diǎn)的中心三、殘差分析1殘差：對(duì)于樣本點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，它們的隨機(jī)誤差為eiyibxia，i1,2，n，其估計(jì)值為iyiiyixi，i1,2，n.i稱為相應(yīng)于點(diǎn)(xi，yi)的殘差2殘差平方和為 (yii)2.3相關(guān)指數(shù)：R21.四、獨(dú)立性檢驗(yàn)1利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)2列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為22列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2，其中nabcd為樣本容量1某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200 D.10x200【答案】A2下面是22列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中a，b的值分別為()A94,72B52,50C52,74D74,52【答案】C3調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加 萬元【答案】0.2544在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計(jì)算K2的觀測(cè)值k27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 的(填有關(guān)或無關(guān))【答案】有關(guān)5(xx重慶高考)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.0.4x2.3B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4【答案】A6(xx福建高考)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()A.>b，>a B.>b，<aC.<b，>a D.<b，<a【答案】C考向一 165相關(guān)關(guān)系的判斷(1)下列結(jié)論：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法其中正確的是 (2)下列關(guān)系屬于線性負(fù)相關(guān)的是()A父母的身高與子女身高的關(guān)系B球的體積與半徑之間的關(guān)系C汽車的重量與汽車每消耗1 L汽油所行駛的平均路程D一個(gè)家庭的收入與支出【答案】(1)(2)C規(guī)律方法11.相關(guān)關(guān)系的判斷方法：一是利用散點(diǎn)圖直觀判斷，二是利用相關(guān)系數(shù)作出判斷2對(duì)于由散點(diǎn)圖作出相關(guān)性判斷時(shí)，若散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個(gè)變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性3在散點(diǎn)圖中，若點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，稱為正相關(guān)；若散布在從左上角到右下角的區(qū)域稱為負(fù)相關(guān)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖931(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖(2)由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()(1)(2)圖931A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)【答案】C考向二 166線性回歸分析(xx重慶高考)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為x.【嘗試解答】(1)由題意知n10，i8，i2，又lxxn2720108280，lxyiyin184108224，由此得b0.3，ab20.380.4.故所求線性回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y0.370.41.7(千元)規(guī)律方法21.正確運(yùn)用計(jì)算、的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵2在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(xx課標(biāo)全國(guó)卷)某地區(qū)xx年至xx農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份xxxxxxxxxxxxxx年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析xx年至xx該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)xx農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.【解】(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3， (ti)2941014928， (ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求回歸方程為0.5t2.3.(2)由(1)知，0.5>0，故xx年至xx該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將xx的年份代號(hào)t9代入(1)中的回歸方程，得0.592.36.8，故預(yù)測(cè)該地區(qū)xx農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元考向三 167獨(dú)立性檢驗(yàn)(xx安徽高考)某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)