2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 3充分條件與必要條件課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 3充分條件與必要條件課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1 1.設(shè)x∈R,則“x>”是“2x2+x-1>0”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由2x2+x-1>0,可得x<-1或x>,∴“x>”是“2x2+x-1>0”的充分不必要條件. 答案:A 2.設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+2y+4=0平行”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:l1與l2平行的充要條件為a2=21且a4≠-11,得a=1,故選C. 答案:C 3.設(shè)命題甲:ax2+2ax+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R,命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的( ) A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析:若ax2+2ax+1>0的解集為R, 則a=0或即a=0或 ∴0≤a<1. 因此乙?甲,但甲D?/乙, 命題甲是命題乙成立的必要不充分條件. 答案:C 4.已知α,β是不同的兩個(gè)平面,直線a?α,直線b?β.命題p:a與b無(wú)公共點(diǎn);命題q:α∥β,則p是q的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:如圖,正方體中的a,b無(wú)公共點(diǎn),但α,β相交.反之,顯然α∥β?a與b無(wú)公共點(diǎn). 答案:B 5.函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在(-∞,2]上是單調(diào)減函數(shù)的必要不充分條件是( ) A.a(chǎn)≥2 B.a(chǎn)≥3 C.a(chǎn)≥0 D.a(chǎn)=6 解析:f(x)=x2-2ax+1在(-∞,2]上遞減的充要條件是a≥2,則判斷a≥0滿足條件. 答案:C 6.若a,b為實(shí)數(shù),則“0<ab<1”是“b<”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:當(dāng)0<ab<1,a<0,b<0時(shí),有b>;反過(guò)來(lái),b<,當(dāng)a<0時(shí),有ab>1. ∴“0<ab<1”是“b<”的既不充分也不必要條件,故選D. 答案:D 7.若集合A={1,m2},B={2,4},則“m=2”是“A∩B={4}”的__________條件. 解析:當(dāng)A∩B={4}時(shí),m2=4, ∴m=2. ∴“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件. 答案:充分不必要 8.設(shè)n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=________. 解析:∵方程有實(shí)數(shù)根,∴Δ=16-4n≥0,∴n≤4. 原方程的根x==2為整數(shù),則為整數(shù). 又∵n∈N*,∴n=3或4. 反過(guò)來(lái),當(dāng)n=3時(shí),方程x2-4x+3=0的兩根分別為1,3,是整數(shù); 當(dāng)n=4時(shí),方程x2-4x+4=0的兩根相等且為2,是整數(shù). 答案:3或4 9.已知a,b為兩個(gè)非零向量,有以下命題: ①a2=b2;②ab=b2;③|a|=|b|且a∥b.其中可以作為a=b的必要不充分條件的命題是__________.(將所有正確命題的序號(hào)填在題中橫線上) 解析:顯然a=b時(shí),①②③均成立,即必要性成立. 當(dāng)a2=b2時(shí),(a+b)(a-b)=0,不一定有a=b; 當(dāng)ab=b2時(shí),b(a-b)=0,不一定有a=b; 當(dāng)|a|=|b|且a∥b時(shí),a=b或a=-b,即①②③都不能推出a=b. 答案:①②③ 10.在下列各題中,p是q的什么條件(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件)? (1)p:四邊形對(duì)角線互相平分,q:四邊形是矩形; (2)p:x=1或x=2,q:x-1=; (3)p:在△ABC中,∠A≠60,q:sinA≠; (4)p:m>0,q:方程x2+x-m=0有實(shí)根. 解: (1)四邊形對(duì)角線互相平分D?/四邊形是矩形;四邊形是矩形?四邊形對(duì)角線互相平分,所以p是q的必要不充分條件. (2)x=1或x=2?x-1=;x-1=?x=1或x=2.所以p是q的充要條件. (3)在△ABC中,∠A≠60D?/sinA≠(如A=120時(shí),sinA=);在△ABC中,sinA≠?A≠60,所以p是q的必要不充分條件. (4)m>0?方程x2+x-m=0的Δ=1+4m>0,即方程有實(shí)根;方程x2+x-m=0有實(shí)根,即Δ=1+4m≥0Dm>0,所以p是q的充分不必要條件. B組 能力提升 11.設(shè)0<x<,則“xsin2x<1”是“xsinx<1”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由0<x<知0<sinx<1,若xsinx<1,則xsin2x<1;若xsin2x<1,而xsinx不一定小于1. 答案:B 12.求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件. 解: (1)a=0時(shí)適合. (2)a≠0時(shí)顯然方程沒(méi)有零根.若方程有兩異號(hào)的實(shí)根,則a<0;若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根,則必須有解得0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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