2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 3充分條件與必要條件課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 3充分條件與必要條件課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-11設(shè)xR,則“x”是“2x2x10”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:由2x2x10,可得x1或x,“x”是“2x2x10”的充分不必要條件答案:A2設(shè)aR,則“a1”是“直線l1:ax2y10與直線l2:x2y40平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:l1與l2平行的充要條件為a221且a411,得a1,故選C.答案:C3設(shè)命題甲:ax22ax10的解集是實(shí)數(shù)集R,命題乙:0a1,則命題甲是命題乙成立的()A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析:若ax22ax10的解集為R,則a0或即a0或0a1.因此乙甲,但甲D/乙,命題甲是命題乙成立的必要不充分條件答案:C4已知,是不同的兩個(gè)平面,直線a,直線b.命題p:a與b無公共點(diǎn);命題q:,則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:如圖,正方體中的a,b無公共點(diǎn),但,相交反之,顯然a與b無公共點(diǎn)答案:B5函數(shù)f(x)x22ax1在(,2上是單調(diào)減函數(shù)的必要不充分條件是()Aa2Ba3Ca0 Da6解析:f(x)x22ax1在(,2上遞減的充要條件是a2,則判斷a0滿足條件答案:C6若a,b為實(shí)數(shù),則“0ab1”是“b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)0ab1,a0,b0時(shí),有b;反過來,b,當(dāng)a0時(shí),有ab1.“0ab1”是“b”的既不充分也不必要條件,故選D.答案:D7若集合A1,m2,B2,4,則“m2”是“AB4”的_條件解析:當(dāng)AB4時(shí),m24,m2.“m2”是“AB4”的充分不必要條件答案:充分不必要8設(shè)nN*,一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.解析:方程有實(shí)數(shù)根,164n0,n4.原方程的根x2為整數(shù),則為整數(shù)又nN*,n3或4.反過來,當(dāng)n3時(shí),方程x24x30的兩根分別為1,3,是整數(shù);當(dāng)n4時(shí),方程x24x40的兩根相等且為2,是整數(shù)答案:3或49已知a,b為兩個(gè)非零向量,有以下命題:a2b2;abb2;|a|b|且ab.其中可以作為ab的必要不充分條件的命題是_(將所有正確命題的序號填在題中橫線上)解析:顯然ab時(shí),均成立,即必要性成立當(dāng)a2b2時(shí),(ab)(ab)0,不一定有ab;當(dāng)abb2時(shí),b(ab)0,不一定有ab;當(dāng)|a|b|且ab時(shí),ab或ab,即都不能推出ab.答案:10在下列各題中,p是q的什么條件(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件)?(1)p:四邊形對角線互相平分,q:四邊形是矩形;(2)p:x1或x2,q:x1;(3)p:在ABC中,A60,q:sinA;(4)p:m0,q:方程x2xm0有實(shí)根解:(1)四邊形對角線互相平分D/四邊形是矩形;四邊形是矩形四邊形對角線互相平分,所以p是q的必要不充分條件(2)x1或x2x1;x1x1或x2.所以p是q的充要條件(3)在ABC中,A60D/sinA(如A120時(shí),sinA);在ABC中,sinAA60,所以p是q的必要不充分條件(4)m0方程x2xm0的14m0,即方程有實(shí)根;方程x2xm0有實(shí)根,即14m0Dm0,所以p是q的充分不必要條件B組能力提升11設(shè)0x,則“xsin2x1”是“xsinx1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:由0x知0sinx1,若xsinx1,則xsin2x1;若xsin2x1,而xsinx不一定小于1.答案:B12求關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件解:(1)a0時(shí)適合(2)a0時(shí)顯然方程沒有零根若方程有兩異號的實(shí)根,則a0;若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根,則必須有解得0a1.綜上知:若方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根,則a1;反之,若a1,則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根因此,關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是a1.13已知a,b是實(shí)數(shù),求證:a4b42b21成立的充要條件是a2b21.證明:(1)充分性:若a2b21成立,則a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2a2b22b2a2b21,所以a2b21是a4b42b21的充分條件(2)必要性:若a4b42b21成立則a4(b21)20,即(a2b21)(a2b21)0,因?yàn)閍,b為實(shí)數(shù),所以a2b210,所以a2b210,即a2b21.綜上可知:a4b42b21成立的充要條件是a2b21.14已知:p:2,q:x22x1m20(m0),若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:由x22x1m20(m0),解得1mx1m.又由2,解得2x10.又p是q的充分不必要條件,所以或解得m9.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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